TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN TRẦN TRÁC – DIỆP NGỌC ANH

LƯU HÀNH NỘI BỘ - 2004
G
I
Á
O

T
R
Ì
N
H
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Chương I

QUANG HÌNH HỌC SS1. NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA QUANG HÌNH HỌC.
Chúng ta sẽ sử dụng khái niệm tia sáng để tìm ra các qui luật lan truyền của ánh sáng
qua các môi trường, tia sáng biểu thị đường truyền của năng lượng ánh sáng.
I/- NGUYÊN LÝ FERMA.
Ta biết rằng, theo nguyên lí truyền thẳng ánh sáng trong một môi trường đồng tính về
quang học (chiết suất của môi trường như nhau tại mọi điểm) ánh sáng truyền theo đường
thẳng, nghĩa là khoảng cách ng
ắn nhất giữa hai điểm cho trước.
Khi truyền từ một môi trường này sang một môi trường khác (có chiết suất khác nhau),
ánh sáng sẽ bị phản xạ và khúc xạ ở mặt phân cách hai môi trường, nghĩa là tia sáng bị gãy
khúc. Vậy trong trường hợp chung, giữa hai điểm cho trước ánh sáng có thể truyền theo
đường ngắn nhất không? Ta hãy khảo sát thí nghiệm sau:

M
2
O
M
3
(∆)
F
2
F
1
M
1
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
λ = n . AB
Nguyên lý FERMA được phát biểu như sau :
“Quang lộ từ một điểm này tới một điểm khác phải là một cực trị”.
Ta cũng có thể phát biểu nguyên lí này dựa vào thời gian truyền của ánh sáng.
Thời gian ánh sáng truyền một quang lộ nds là dt = nds/c , c = vận tốc ánh sáng trong
chân không.
Thời gian truyền từ A tới B là :
∫
=
B
A
nds
c
t
1
AIB < AI
1
B
∫
B
A
nds
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Vậy điểm tới của hai tia sáng phải nằm trong mặt phẳng (Q), nghĩa là quang lộ khả dĩ
phải nằm trong (Q), tức là phải nằm trong mặt phẳng tới.

HÌNH 3
Tiếp theo, ta cần xác định điểm tới I trên MN. Đó chính là giao điểm của AB’ với MN
(B’ là điểm đối xứng với B qua mặt (P)). Thực vậy, với một điểm J nào khác trên MN, ta
luôn có:
AIB < AJB
Từ hình 3, ta dễ dàng suy ra : góc tới i = góc phản xạ i’
Vậy tóm lại, từ nguyên lý FERMA, ta tìm lại được định luật phản xạ ánh sáng:
“Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới. Tia phản xạ và tia tới ở hai bên đường pháp
tuyến. Góc phản xạ bằng góc tới”
4. ĐỊNH LUẬT KHÚC XẠ ÁNH SÁNG.

M
A
(
∆
)
(n
1
)
(n
2
)
i
2

x
i
1

h
2
h
1
p
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
(AIB) = λ = n
1
AI + n
2
IB



hay n
1
sin i
1
– n
2
sin i
2
= 0
hay
2
1
sin
sin
i
i
=
1
2
n
n
= n
2.1
(hằng số)
Vậy ta đã tìm được định luật khúc xạ ánh sáng. “Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới.
Tia tới và tia khúc xạ ở hai bên đường pháp tuyến. Tỉ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ
là một hằng số đối với hai mơi trường cho trước”
Nhắc lại : n
2.1

lập với nhau, bằng các phương pháp thực nghiệm. Tiến thêm một bước, từ các quan sát thực
tế, người ta thừa nhận ngun lý chung. Rồi từ ngun lý chung, suy ra các định luật. Đó là
phương pháp tiên đề để xây dựng một mơn khoa học.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
KHÚC XẠ THIÊN VĂN
HÌNH 5

Chúng ta hãy quan sát hiện tượng khúc xạ qua một môi trường lớp. Môi trường này có
chiết suất thay đổi theo phương x. Giả sử môi trường gồm nhiều lớp có chiết suất biến thiên
đều đặn
n
0
< n
1
< n
2
< n

n
1
x
A’
S’
M
S
A
T.D
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
SS2. GƯƠNG PHẲNG VÀ GƯƠNG CẦU.
Ta sẽ áp dụng các định luật qung học cho các môi trường cụ thể, các hệ quang học
thường gặp. Mục đích là để nghiên cứu quy luật tạo ảnh trong các hệ quang học.
1. VẬT VÀ ẢNH.
Xét chùm tia sáng, phát suất từ một điểm P, sau khi qua quang hệ, chùm sáng hội tụ tại
điểm P’. Ta gọi P là vật, P’ là ảnh đối với quang hệ trên. Các mặt Σ, Σ’trên hình vẽ
biểu diễn
của mặt khúc xạ đầu và cuối của quang hệ.

HÌNH 7

Ta thấy: ảnh là điểm đồng qui của chùm tia ló. Ta có hai trường hợp : ảnh thực và ảnh
ảo.
Nếu chùm tia ló hội tụ, ta có ảnh P’ thực (P’ nằm phía sau Σ’ tính theo chiều truyền của

(b)
P”
Σ’
P
Σ

Σ’
P’
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

HèNH 9
Nu vt nm ngoi khụng gian thc thỡ l vt o, tng t nh vy vi nh o.
Ta cng cn lu ý mt im l vt i vi quang h ny nhng ng thi cú th l nh
i vi quang h khỏc. Vy khi núi vt hay nh, thc hay o l phi gn lin vi mt quang
h xỏc nh.
2. GNG PHNG.
Mt phn mt phng phn x ỏnh sỏng tt c gi l gng phng. Thớ d: mt mt
thy tinh c m bc, mt thoỏng ca thy ngõn
Gi s ta cú mt im vt P t trc gng phng G. nh P ca P cho bi gng theo
thc nghim, i xng vi P qua gng phng. Ta cú th d dng chng minh iu ny t
cỏc
nh lut v phn x ỏnh sỏng. Ngoi ra, nu vt thc thỡ nh o, v ngc li.
Trng hp vt khụng phi l mt im thỡ ta cú nh ca vt l tp hp cỏc nh ca cỏc
im trờn vt. nh v vt i xng vi nhau qua mt phng ca gng, chỳng khụng th

Khoõng
giang
aỷnh
P
P
G
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
3. GƯƠNG CẦU.
a- Định nghĩa: Một phần mặt cầu phản xạ ánh sáng được gọi là gương cầu HÌNH 11
O là đỉnh. C là tâm. đường OC là trục chính của gương cầu. Các đường khác đi qua tâm
C được gọi là trục phụ R = OC là bán kính chính thực của gương.
r là bán kính mở (hay bán kính khẩu độ). Góc θ được gọi là góc mở (hay góc khẩu độ).
Có hai loại gương cầu : gương cầu lõm có mặt phản xạ
hướng về tâm, gương cầu lồi có mặt
phản xạ hướng ra ngoài tâm
b- Công thức gương cầu:
HÌNH 12


1
=
OC
ϕ
cos2
(2.1)
Theo công thức trên ta thấy : Các tia sáng phát xuất từ điểm P, tới gương cầu với các
gócĠ khác nhau, sẽ không hội tụ ở cùng một điểm ảnh P’. Vậy khác với gương phẳng, ảnh
của một điểm cho bởi gương cầu, không phải là một điểm: ảnh P’ không rõ.
r
O
R
C
r
O
O
P
C
P’
I
T
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Tuy nhiên nếu ta xét các gương cầu có góc khẩu độ θ nhỏ thì φ cũng nhỏ, cos φ ≈ 1 ,
điểm T có thể coi là trùng với O. Công (2.1) trở thành:
OP
O
P
1
'
1

tụ tại điểm F, điểm F được gọi là tiêu điểm của gương cầu.
Đoạn
OF được gọi là tiêu cự của gương.
Chùm tia song song ứng với vật ở xa vô cực nên d = -
∞
, suy ra tiêu cự f = OF , chính là
d’ trong công thức (2.3), là
2
R

f =
2
R
(2.4)
Với gương cầu lõm, ta có tiêu điểm thực
Với gươnhg cầu lồi, ta có tiêu điểm ảo
Ta cũng có thể lập công thức gương cầu bằng cách lấy F làm gốc của các khoảng cách.
H.14
(+)
C O
F
O
P’C
P
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Đặt
F

d- Cách vẽ ảnh – Độ phóng đại:
Ta có các tia đặc biệt sau:
- Tia tới song song với trục chính, tia phản xạ qua tiêu điểm F.
- Tia tới qua tiêu điểm F, tia phản xạ song song với trục chính.
- Tia tới qua tâm gương, tia phản xạ đi ngược trở lại.
Để xác định ảnh của một điểm, ta chỉ cần dùng hai trong ba tia trên. Đối với vật không
phải là một đi
ểm, ta chỉ cần xác định ảnh của một số điểm đặc biệt.
HÌNH 15

Thí dụ: Có vật AB thẳng, đặt vuông góc với trục chính. Ta chỉ cần vẽ ảnh A’ của điểm A
(như trên hình vẽ 15), sau đó từ A’ hạ đường thẳng góc xuống trục chính, ta được ảnh A’B’.
Gọi y và y’ là kích thước của vật và ảnh theo phương vuông góc với trục. độ phóng
đại
được định nghĩa là:

β=
y'
y

Xét các tam giác đồng dạng ABC, A’B’C’, ta có:

dR
BC BO OC

theo công thức (2.3), ta có:Ġ
Từ hai công thức trên, suy ra :
−
β=
d'
d
(2.6)
4. Thị trường của gương.
Thị trường của gương là khoảng không gian ở phía trước gương để nếu vật ở trong
khoảng không gian này thì mắt sẽ nhìn thấy ảnh của nó qua gương. HÌNH 16

Trong hình 16, mắt người quan sát S đặt trước gương cầu lồi AOB. điểm S’ là ảnh của S
cho bởi gương. Thị trường của gương là khoảng không gian giới hạn b
ởi hình nón đỉnh S’,
các đường sinh tựatrên chu vi của gương. Bất kì vật nào nằm trong thị trường đều có thể cho
chùm tia sáng tới gương để phản xạ tới mắt S, do đó mắt nhìn thấy vật :
Thị trường của gương cầu lồi lớn hơn so với các loại gương khác (gương phẳng, gương
lõm) có cùng kích thước, vì vậy thường được dùng làm gương nhìn sau trên các loại xe.


HÌNH 17

Có một môi trường trong suốt chiết suất n, bề dài e, được giới hạn bởi hai mặt phẳng
song song. Nếu môi trường được đặt trong không khí chẳng hạn, các mặt giới hạn trở thành
các mặt phẳng khúc xạ. Chúng ta hãy xét sự tạo ảnh của vật S ở cách bản một khoảng cách
hữu hạn (H - 17). Tia SO đến vuông góc và truy
ền thẳng qua bản. Tia SI1 đến bản dưới góc
i1. Các góc i1, i2 liên hệ với nhau theo định luật khúc xạ. Dễ dàng thấy rằng i
1
= i
2
và do đó
r
1
= r
2
. Để đơn giản ta kí hiệu chung là các góc i và r . Như vậy tia ló I
2
R song song với tia
tới SI1 . Giao điểm S của I
2
R và SO là ảnh ảo của S.
Khoảng cách giữa ảnh và vật

'
n
eSS −=
(3.2)
Như vậy để ảnh còn rõ nét, chùm tia tới bản phải là chùm tia hẹp đi gần pháp tuyến
2. Lăng kính.
a- Định nghĩa:
Lăng kính là một môi trường trong suốt được giới hạn bởi hai mặt phẳng không song
song
)1(
'
itg
r
t
g
eSS −=

(n)
I
1
S
S'
O
e
B A
I
2
i
1
r

HèNH 19

Cho mt chựm tia sỏng song song, n sc SI, ti mt khỳc x th nht ca lng kớnh.
Chựm tia truyn qua lng kớnh, khỳc x hai mt ca lng kớnh v lú ra theo phng I
2
R.
Gúc D l gúc lch gia chựm tia lú I
2
R v chựm tia ti SI
1
.
Xột tam giỏc KI
1
I
2
, ta thy lch D l :
D = (-i
1
+ r
1
) + (i
2
r
2
) = i
2
i
1
+ r
1

+
D i
2
K
I
1
i
1
S
B
n
1
A
(n)
n
2
I
2
C
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Neỏu caực goực i
1
vaứ A nhoỷ :
i
1
= n r
1
; i
2
= n r

11
di
dD
10
di di

=
2
1
di
1
di

mt khỏc, t cỏc cụng thc lng kớnh, ta cú :
cos i
1
d i
1
= n cos r
1
d r
1

cos i
2
d i
2
= n cos r
2
d r

i
2

suy ra : sin
2
i
1
= sin
2
i
2

hay i
1
= i
2ta ly i1 = - i2 vỡ i1 = i2 khụng thớch hp (nu i1 = i2 thỡ A=O, D = O , ú l trng
hp bn hai mt song song). Kho sỏt thc nghim xỏc nhn kt qu trờn (i1 = - i2) ng vi
lch cc tiu Dm
Vy D
m
= i
2
i
1
A = -2i
1
A

= n sin r
2

A = r
2
r
1
D = i
2
i
1
A
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Từ công thức sin i
1
= n sin r
1
, suy ra :

2
sin
2
sin
A
n
A
m
D
=
+

= n cos r
2
.dr
2
+ sin r
2
dn (3.6)
O = dr
2
- dr
1

dD = di
2
(3.7)
Nhân hai vế của (3.5) với cos r
2
và hai vế của (3.6) với cos r
1
, đồng thời thay di
2
bằng
dD và dr
2
bằng dr
1
, sau đó trừ các kết quả với nhau, ta có :
cos r
1
. cos i

D
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
∆
≈= =
∆
12
2m
AA
2sin . cos
DdD sinA 2 2
nA
dn cosr . cosi
cos . cosi
2

m
m
i
n
i
n
D
1
1
cos
sin
2
−≈
∆
∆

Hình 21

- Nếu vật ở vô cực, chùm tia tới (đơn sắc) song
song với lăng kính, chùm tia ló ra cũng song
song, ta được một ảnh rõ ở vô cực (trong các
máy quang phổ)

- Khi vật cách lăng kính một đoạn hữu hạn, trong trườ
ng hợp tổng quát, ảnh của vật
không rõ. Ảnh của một điểm không phải là một điểm. Tuy nhiên, ngườii ta chứng minh đượ:
ảnh S’ của một điểm S có thể coi là một điểm khi chùm tia sáng phát suất từ S đến lăng kính
ở gần cạnh của lăng kính và thỏa mãn gần đúng điều kiện có độ lệch cực tiểu. Khi đó:
01
1
2
1
=−=
di
di
di
dD
hay di
1
= di
2

* Lăng kính phản xạ toàn phần :

C
A
45
0
S
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
SS4. MẶT CẦU KHÚC XẠ.

HÌNH 23
Ta gọi mặt cầu khúc xạ là hệ quang học gồm hai môi trường trong suốt có chiết suất khác
nhau n
1
và n
2
được ngăn cách bởi một phần mặt cầu Σ. Để nghiên cứu mặt cầu khúc xạ, ta
căn cứ vào các yếu tố sau đây: C là tâm của mặt cầu, O là đỉnh – đường thẳng qua CO gọi là
quang trục chính. Các đường thẳng khác đi qua tâm C được gọi là các quang trục phụ. Đoạn
OC≈ R là bán kính của mặt cầu khúc xạ. Mọi mặt phẳng chứa quang trục chính được gọi là
tiết diệ
n chính của hệ, ví dụ như mặt phẳng hình vẽ. Góc θ (hình 23) được gọi là góc mở của
mặt cầu.
Nếu chiều của ánh sáng truyền tới được qui ước là chiều dương ghi trên hình vẽ thì môi
trường phía sau mặt Σ là môi trường ảnh thực, còn môi trường phía trước là môi trường vật
thực.

1
i
1

≈
n
2
i
2
(4.1)
Từ hình vẽ ta có các hệ thức sau :
i
1
= φ -
1
α
và i
2
= φ - α
2

  
ϕ= α = α =
12
12
OI OI OI
,,
OC OA OA

O

−= −
12
12
OI OI OI OI
n( ) n( )
OC OA OC OA

OC
là bán kính R của mặt cầu,
1
OA và
2
OA là khoảng cách đến vật và đến ảnh kể từ
đỉnh mặt cầu. Ta đặtĠ vàĠ. Thay vào biểu thức trên ta được cơng thức mặt cầu khúc xạ : R
nn
p
n
p
n
12
1
1
2
2
−
=−
(4.2)

trên quang trục, sau khi khúc xạ trở thành
chùm song song với quang trục (H.25), thì F
1
được gọi là tiêu điểm vật. Tiêu điểm F
1
là thực
nếu nó nằm trong khơng gian vật thực. Các đoạn thẳng
2
OF =f
2
và
1
OF
=f
1
được gọi là các
tiêu cự ảnh và tiêu cự vật. Các tiêu cự cũng mang dấu theo qui ước chung.
Dễ dàng dùng cơng thức (4.2) để xác định các tiêu cự
Kết quả là

φ
−
=
−
−
=
1
12
1
1

(n
2
)
F
1
O
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

=−
22
1
1
fn
n
f
(4.4) hay
−
φ= =
12
12
nn
ffBiểu thức (4.4) cho thấy độ dài tuyệt đối của các tiêu cự tỉ lệ với chiết suất của môi
trường tương ứng và 2 tiêu điểm luôn luôn nằm về hai phía của mặt cầu khúc xạ.
b- Mặt phẳng liên hợp :

ảnh. Các điểm A1, A2 trên các mặt phẳng tiêu được gọi là các tiêu điểm phụ. Các tiêu điểm
phụ thường được sử dụng để dựng hình.
P
2
P
1
A
1
A
2
B
2
B
1
A
2
O

O'
(n
2
)
(n
1
)
α
A
1
F
1

(giao điểm của trục phụ ∆’ song song với tia
tới SI với mặt phẳng tiêu ảnh)
4- Cách dựng ảnh. Độ phóng đại.

HÌNH 28

Ta dựng ảnh của một vật A
1
B
1
có kích thước nhỏ, đặt vuông góc với quang trục. Muốn
vậy ta chỉ cần hai trong ba tia đặc biệt phát suất từ B
1
, vẽ hai tia ló tương ứng, ta được ảnh
B
2
của B
1
. Hạ đường thẳng góc xuống trục quang học, ta được ảnh A
2
B
2

Độ phóng đại được định nghĩa là :

(n
2
)
R
(n
1
)
F
2
'
2
F
R
(n
1
)
(n
2
)
(
∆
')
C
S
I
B
1
F
1
O

ta cũng có thể viết như sau :
11
1
11
1
11
1
11
1
pf
f
pf
f
OAOF
OF
AF
OF
−
−=
+−
−=
+
−=−=β
(4.5 a)
hay từ
2
22
OF
AF−
=

f
−
=

thế vào (4.5 a), ta được :
=β
12
21
pn
pn

Độ phóng đại
β
thường được gọi là độ phóng đại dài, đó chính là độ phóng đại theo
phương vuông góc với quang trục. Chúng ta thử tính độ phóng đại Ġ dọc theo trục, được
gọi là độ phóng đại trục.
Nếu vật được đặt tại khoảng cách p
1
có kích thước dọc theo trục là một đại lượng bé
∆
1
p , ảnh của vật ở tại khoảng cách p
2
và có kích thước dọc theo trục là ∆
2
p , thì độ phóng
đại trục là:

1
2

∆
∆
=γ
12
21
1
2
pn
pn
p
p
γ=β
2
1
2
n
n5. Bất biến Lagrăng – Hemhôn (Lagrange - Helmholtz).
Hệ thức Lagrăng – Hemhôn
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
1
p
y
n
p
y
n
−
=
−

22
1
2
11
yn
p
p
yn = (46)
gọi u
1
và u
2
là các góc hợp bởi trục và các tia liên hợp A
1
I và IA
2

Ta có : tg (- u
1

1
2
u
u
p
p
=
thay kết quả này vào (46), ta có biểu thức :

n
1
y
1
u
1
= n
2
y
2
u
2
(47)

Biểu thức (47) có tên gọi là bất biến La-giăng – Hem-hôn
Biểu thức cho thấy rằng trong hệ mặt cầu khúc xạ tích ba đại lượng n y u không đổi qua
các môi trường. Trên đây chúng ta đã thu được một số biểu thức miêu tả qui luật tạo ảnh của
hệ mặt cầu khúc xạ – ta nhận thấy có sự tương tự trường hợp gương cầu.
- Một cách hình thức, nếu thay n
1
= - n

y
1
A
1
O
(n
2
)
(n
1
)
A
2
B
2
y
2
i
2
(+)

A
2
B
2
B
1
A
1
O


HÌNH 30

Cũng như trước đây, chúng ta giới hạn xét các chùm tia gần trục, sao cho sự gần đúng về
chỗ đồng qui của chùm tia được bảo toàn. Trong trường hợp này, ta có bất biến Lagrăng
Hemhôn đối với mỗi mặt khúc xạ.
Có thể viế
t dãy đẳng thức :
nyu = n
1
y
1
u
1
= n
2
y
2
u
2
= n’u’y’
Nếu chỉ chú ý đến môi trường trước và sau quang hệ, ta có:
nyu = n’y’u’
Trong trường hợp tính đồng qui của chùm tia được bảo toàn, chùm tia tới song song với
quang trục chính, sau khi ra khỏi quang hệ chúng sẽ hội tụ qua F’. F’ là ảnh liên hợp với vật
ở xa vô cực nằm trên quang trục chính – F’ là tiêu điểm ảnh chính. Ta lập luận tương tự để
xác định tiêu điểm vật chính F (chùm tia phát xuất từ F ứng với chùm tia ló song song với
quang trục chính) (hình 30). Các tiêu đi
ểm F và F’ đều có thể thực hay ảo (xác định bằng
không gian vật thực và không gian ảnh thực). Tương ứng với hai tiêu điểm F và F’, ta có hai