THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
THTT SỐ 400-10/2010

ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài 180 phút

PHẦN CHUNG
Câu I:
Cho hàm số:
3
y x 3mx 3m 1 (1)   
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng
x y 0  .
Câu II:
1) Giải phương trình:
5 cos2x
2cosx
3 2tan x




2) Giải hệ phương trình:
3 3
2 2
x y 9
x 2y x 4y

 


.

PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là
5x 2y 7 0,x 2y 1 0      . Biết phương trình phân giác trong góc A là x y 1 0   . Tìm tọa
độ đỉnh C của tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm
 
M 1;2;3 . Viết phương trình đường
thẳng đi qua M, tạo với Ox một góc 60
0
và tạo với mặt phẳng (Oxz) một góc 30
0
.
Câu VII.a:
ÿw
www.VIETMATHS.com
Copyright by VIETMATHS.com
Giải phương trình:
 
x
e 1 ln 1 x   .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
3

m 0
.
Khi đó:
1
1
2
2
x m
y 2m m 3m 1
y 2m m 3m 1
x m
 

   
 

 
  
 





Vì CĐ và CT đối xứng qua y = x nên:
1 2
2 1
x y
m 2m m 3m 1
x y

   
  
2 2
2 2
cos x 6cosx 5 sin x 4sin x
cosx 3 sin x 2
cosx sin x 1 cosx sin x 5 0
    
   
      
cosx sin x 1
sin x 0
x k k Z
cosx 0 loai
  


    




www.VIETMATHS.com
Copyright by VIETMATHS.com
2)
Hệ PT
3 3

Nghiệm hệ:
   
2; 1 , 1; 2 
Câu III:
 
     
1 cos x
2 2 2 2
0 0 0 0
1 sin x
I ln dx cosx.ln 1 sin x dx ln 1 sinx dx ln 1 cosx dx (1)
1 cosx
   


      

   

Đặt x t dx dt
2

    
Suy ra:
     
2 2 2
0 0 0
I sin t.ln 1 cost dt ln 1 cos t dt ln 1 sin t dt
  
     


Đặt
2 2
2
1
1 1
t 1 sin x dt cosxdx J ln tdt tlnt dt 2ln2 1         
 

Với
 
2
0
K sin x.ln 1 cosx dx

 


Đặt
1 2
2 1
t 1 cosx dt sinxdx K ln tdt ln tdt 2ln2 1          
 

Suy ra: 2I 2ln2 1 2ln2 1 I 2ln2 1       www.VIETMATHS.com
Copyright by VIETMATHS.com


2xyz
;
1
2xyz
và
   
4
x y y z z x  

   
   
2 2 2
3
1 1 4 3
2xyz 2xyz x y y z z x
x y z x y y z z x
  
  
  

Ta có:
       
2 2 2
x y z x y y z z x xyz xz yz xy zx yz xy      
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy, yz và zx:
3
2 2 2
xy yz zx
xy.yz.zx 1 x y z 1 xyz 1 (1)
3


PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1) Tọa độ điểm A:

 
5x 2y 7 0 x 3
A 3;4
x y 1 0 y 4
    
 
  
 
   
 

Tọa độ điểm B:

 
5x 2y 7 0 x 1
B 1; 1
x 2y 1 0 y 1
    
 
   
 
    
 


7
20n 58n n 20n 0
29
n n . 1 1 5 2 . 1 1 n n
5
n n
2
n 2;5 (AC):2x 5y 14 0
2
n n
5
  
      
    



      







Tọa độ điểm C:
11
x
2x 5y 14 0
11 4

Ox có vectơ chỉ phương là
 
1;0;0
Đường thẳng d tạo Ox 1 góc 60
0 1 0 2 2 2
1 2 3
2 2 2
1 2 3
a
1
cos60 3a a a 0
2
a a a
      
 

(Oxz) có vectơ pháp tuyến
 
0;1;0
Đường thẳng d tạo (Oxz) 1 góc 30
0
nghĩa là d tạo với vectơ pháp tuyến này 1 góc 60
0
.
2 0 2 2 2
1 2 3
2 2 2
1 2 3
a
1

 
a 1; 1; 2 


Suy ra 4 phương trình đường thẳng (d):

x 1 y 2 z 3
1 1
2
  
 
,
x 1 y 2 z 3
1 1
2
  
 

x 1 y 2 z 3
1 1
2
  
 

,
x 1 y 2 z 3
1 1

 
t
f t e t t 1   
Ta có:
 
t
f ' t e 1 0 t 1     

Hàm số luôn tăng trên miền xác định.
     
x x
f x f y x y x ln 1 x e 1 x e x 1            
Dễ thấy x = 0 là 1 nghiệm của phương trình.
Xét hàm số
 
t
f t e t 
Ta có:
 
t
f ' t e 1 
- Với
t 0
thì
 
f ' t 0  Hàm số luôn tăng
   
t
f t f 0 1 e t 1 t 0       


Vậy
 
M 2; 2 hoặc
 
M 2; 2
2) AC 3 2 BA BC 3   
Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:
     
     
     
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x 5 y 3 z 1 9
x 5 y 3 z 1 9
x 2 y 3 z 4 9 x z 1 0
x y z 6 0 x y z 6 0

     

     



         
 
 
       




www.VIETMATHS.com
Copyright by VIETMATHS.com
 
B 2;3; 1 hoặc
 
B 3;1; 2
 
AB DC D 5;3; 4  
 
hoặc
 
D 4;5; 3

Câu VII.b:
 
3
3
1 x 1 x 2   
ĐK: x 1 
 
3 3
3 3
3 2 3
2
x 2 2 x 1 x 2
x 2 x 2
x 6x 12x 8 x 2
6 x 1 0
     


  


 



2) Giải phương trình:
 
x x
4 x 12 2 11 x 0    
Câu III:
Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên và
cạnh đáy đối diện bằng m.
Câu IV:
Tính tích phân:
 
5
0
I x cosx sin x dx

 


Câu V:
Cho tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn điều kiện
 
 
2

(P
2
): 2x y 2z 4 0    và đường thẳng (d):
x 2 y z 4
1 2 3
 
 
 
. Lập phương trình mặt cầu (S) có
tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P
1
) và (P
2
).
Câu VII.a:
Đặt
 
4
2 3 2 12
0 1 2 12
1 x x x a a x a x a x        . Tính hệ số a
7
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
   
2 2
x 1 y 3 1    và điểm
1 7

tại điểm x
0
= 0.

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

PHẦN CHUNG
Câu I:
1) Tự giải
2)
3 2
y 2x 3x 1   
2
y' 6x 6x 
Gọi
 
0 0
M x ;y Phương trình tiếp tuyến:
 
 
2
0 0 0 0
y 6x 6x x x y   

Hay
   
2 3 2 3 2
0 0 0 0 0 0
y 6x 6x x 6x 6x 2x 3x 1      


  

 


 
 
 




Lấy (2) trừ (1):
 
2
2 2
2xy 3 x y x y 3 x y 3          
 Với
x y 3 y x 3     , thay vào (1):

 
2 2
5 3
x x 3 30 x 2x 3x 30 0 x
2
         (loại) hoặc
x 2 3  (nhận)

Nghiệm
 

    
  
x x x
x x
x
x
2 11 2 1 x 2 1 0
2 11 x 2 1 0
2 1 x 0
2 11 x 0 x 3
     
    

  


    


Phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 3.
Câu III:
Gọi M là trung điểm BC AM BC,SM BC  
BC (SAM) 
Trong (SAM) dựng
MN SA


MN là khoảng cách SA và BC.

MN = m

  
 Câu IV:
   
5 5 2 4
0 0 0 0 0
J K
I x cosx sin x dx xcosxdx xsin xdx xcosxdx x 1 2cos x cos x sin xdx
    
       
    
 
0
J xcosxdx




Đặt u x du dx  
dv cosxdx v sin x  
0 0
0
J xsin x sin xdx cosx 2

 
     



  
   
      
   
   

   

  

0
0
cosxdx sin x 0


 


 
3
3 2
0 0
0
sin x
cos xdx 1 sin x cosxdx sin x 0
3

 
    
 

a a c b (1)
b b a c (2)

 


 



Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên: a c b 
Từ (1) suy ra:
2
ab b a b b a 0     

Ta có: (1)
  
ac b a b a   
Từ (2) suy ra:
 
2
ac
b c ab bc ac bc a b c
b a
      


Từ đó:
1 b c 1 1 1
a bc a b c

0 0 0 0
M x ;y C x 1 y 3 1 (2)     
Giải (1), (2) ta được:
1 2
2 11 8 19
M ; ,M ;
5 5 5 5
   
 
   
   

 
1
2 2
2 11
3. 4. 5
5 5
d M ,(d) 1
3 4
 
  
 
 
 


 
2
2 2

3x 4y 5 0
y
5






   

 
  
  

  

 






www.VIETMATHS.com
Copyright by VIETMATHS.com

Tọa độ điểm N cần tìm là
1 7
N ;

 
   


 Với
t 1 
       
2 2 2
2
1
I 1;2;1 ,R 2 (S ) : x 1 y 2 z 1 2         
 Với
t 13 
       
2 2 2
2
2
I 11;26; 35 ,R 38 (S ): x 11 y 26 z 35 38         
Câu VII.a:
Đặt
 
4
2 3 2 12
0 1 2 12
1 x x x a a x a x a x        . Tính hệ số a
7
.
Ta có:
 
 

 


vectơ chỉ phương đường thẳng MI
 
a 3;4 


Phương trình đường thẳng MI:
x 1 3t
y 3 4t
  


 


   
2 2
2
1
N MI (C) 1 3t 1 3 4t 3 1 25t 1 t
5
              
1 2
8 19 2 11
N ; ,N ;
5 5 5 5
 
   

 
2
2 2
d 0
1 4 2 d
d I,(P') R 1
d 6
1 2 2

   

    



  

1
2
(P ') : x 2y 2z 0
(P ') : x 2y 2z 6 0
  
   

Phương trình đường thẳng
 
 đi qua I vuông góc với (P
1
’), (P
2

M
2
là giao điểm
 
 và (P
2
)
2
1 4 8 1
1 t 4 4t 2 4t 6 0 t M ; ;
3 3 3 3
 
             
 
 

 
 
1
2
2 2
2 8 10
3
3 3 3
d M ,(P) 1
1 2 2
   
 
  


 
            
 
 

Câu VII.b:
 
       
3
3
2 2 2
x 0 x 0 x 0 x 0
f x f 0 1 3x 1 x 1 2x 1 x
1 3x 1 2x
f ' 0 lim lim lim lim
x 0 x x x
   
      
  
   


 
     
     
3
2 3
2
x 0 x 0
2 2

 
 
 
2
2
2
x 0 x 0 x 0
1 2x 1 x
x 1 1
lim lim lim
x 2
1 2x 1 x
x 1 2x 1 x
  
  
  
  
 
  
  
 

 
1 1
f ' 0 1
2 2
     

www.VIETMATHS.com
Copyright by VIETMATHS.com


Câu III:
Cho hàm số
 
x
f x A.3 B  . Tìm các số A, B sao cho
 
f ' 0 2 và
 
2
1
f x dx 12


Câu IV:
Trong mặt phẳng
 
P cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kì nằm trên
đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng
 
P tại A. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD khi SA = 2a.
Câu V:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 
x
sin x 2cos
2
f x
x

24
5 5
z 1 cos isin
6 6
 
 
  
 
 
có phần ảo bằng 0.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1) Cho đường tròn
 
2 2
C :x y 6x 2y 1 0     . Viết phương trình đường thẳng d song song với
đường thẳng x 2y 4 0   và cắt
 
C theo một dây cung có độ dài bằng 4.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x 1 y 1 z
d :
2 1 1
 
  và
2
x 1 y 2 z
d :
1 2 1

 
4 2
x 2 m 1 x 2m 1 0     (*)
Đặt t = x
2
, ta có phương trình:
 
2
t 2 m 1 t 2m 1 0     (**)
(*) có 4 nghiệm

(**) có 2 nghiệm dương phân biệt

 
2
Δ' 0 m 0
1
S 0 2 m 1 0 m ,m 0
2
P 0 2m 1 0

 



        
 
 
  


1 2
m 4
x x 10α 2 m 1 10α
m 1
2m 1 9 9m 32m 16 0
4
5
m
x x 9α
2m 1 9α
9


 
   

 

         
 
 

 

 
 





π π kπ
2x kπ x k Z
2 4 2
      
 Với
 
k2
x3x 2x k2
10 52
sin3x cos2x 0 sin3x sin 2x k Z
2
3x 2x k2
x k2
2 2
 

    


 
       

 
 
 


   
  


 
 
2
2 2
6x 3xy x y 1 1
x y 1. 2

   


 





  
2
1 6x 3xy 3x 2x y 1
3x 1 2x y 1 0
1
x
3
y 2x 1
     
    





    


Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm:

 
1 2 2 1 2 2 4 3
0;1 , ; , ; , ;
3 3 3 3 5 5
   
 
  
   
 
   
 
   

Câu III:
www.VIETMATHS.com
Copyright by VIETMATHS.com
 
 
 
x
x
x
f ' x A.3 .ln3
f x A.3 B
A.3

 




  
 
  
  
  
 




Vậy
2
2
A
ln3
12
B 12
ln 3





2




x 0; .
2

 

 
 

Ta có:
2
x x x
cosx 2sin 2sin 2sin 1
2 2 2
    
Xét hàm số


2
g t 2t 2t 1   
2
t 0;
2
 

 


x
cosx 2sin 0
2
  
x 0; .
2

 
 
 
 

www.VIETMATHS.com
Copyright by VIETMATHS.com


f x liên tục trên đoạn
0;
2

 
 
 
.
 
2
x x x x
cosx sin cosx 2sin sin x cos sin x 2cos
2 2 2 2

x 0; .
2

 
 
 
 

GTLN


f x =


f 0  2
GTNN


f x =
π
f
2
 

 
 
2
1
2


,


AC 1;3 


 
 
x 3 3y 0BH AC BH.AC 0 x 3
2x y 4 0CH AB y 2
CH.AB 0

      
 
 
  
   
    


 



 
 

Vậy



 

  


 
     
 
 
  





Chọn D = -60, suy ra A = 15, B = 10, C = -6.
Vậy


IJK :15x 10y 6z 60 0   
Câu VII.a:
www.VIETMATHS.com
Copyright by VIETMATHS.com
24 k
24 24
k k
24 24
k 0 k 0
5 5 5 5 5k 5k
1 cos isin C cos isin C cos isin




Ta có:
 
k 24 k k k
24 24 24 24
5 24 k
5k 5k 5k
C sin C sin C sin C sin 0
6 6 6 6

 
   
   
Suy ra:
24
k
24
k 0
5k
C sin 0
6





B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:

2
d :x 2y 6 0  
2) (P) song song với mặt phẳng
 
Q
 
P : x y 2z m 0    
1
x 1 2t
d : y 1 t
z t
 


  





2
x 1 t
d : y 2 2t
z t
 


 



4 3.4 2 1
x 3y 2 log 3 2
  

 


  



Từ (2)
4 4
4
x y 1 1 log 3 2y log 2y
3
       
www.VIETMATHS.com
Copyright by VIETMATHS.com
Thay vào (1):
 
4
4
log 2y
2y 1
3
1 4 3.4 2


  

4
1 1
x log 3
2 2
  ;
4
1 1
y log 3
2 2
 

www.VIETMATHS.com
Copyright by VIETMATHS.com