ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

LƯƠNG THỊ THU THỦY
TỐC ĐỘ HỘI TỤ VÀ XẤP XỈ HỮU HẠN CHIỀU
CHO NGHIỆM HIỆU CHỈNH CỦA BẤT ĐẲNG
THỨC BIẾN PHÂN ĐƠN ĐIỆU

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học:
TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN - 2009
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3
X X
∗
X . A : X → X
∗
K X f ∈ X

x := y x y
∀x x
∃x x
inf
x∈X
F (x) {F (x) : x ∈ X}
I
A
T
A
a ∼ b a b
A
∗
A
D(A) A
R(A) A
x
k
→ x {x
k
} x
x
k
 x {x
k
} x
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 7
L
p
[a, b], 1 ≤ p < ∞

, R
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 8
X
X = X
∗∗
.
L
p
[0, 1] p > 1
M ⊂ X
∀x, y ∈ M, ∀λ ∈ [0, 1] λx + (1 − λ)y ∈ M;
{x
n
} ⊂ M x
n
k
x
0
∈ M;
{x
n
} ⊂ M x
n
k
x
0
∈ M;
{x
n
} ⊂ M x

n
 x {f, x
n
}
R f ∈ X
∗
x
n
 x
0
x
0
 ≤ lim
n→∞
x
n

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 9

X
{x
n
} ⊂ M M X
X f
n
∈ X
∗
{f
n
, x} x ∈ X. {f

X X
X

x
n
 x
 
x
n
 → x


x
n
− x → 0

X Y A : X → Y
A D(A)
D(A) = domA = {x ∈ X|Ax = ∅}
R(A) = {f ∈ Y |f ∈ Ax, x ∈ D(A)}.
A
A(x
1
+ x
2
) = Ax
1
+ Ax
2
x

i
=
k

j=1
a
ij
x
j
, i = 1, . . . , m
a
ij
(a
ij
)
k×m
A
R
k
R
m
R
k
R
m
A : X → Y
K > 0
Ax
Y
 K.x


R
n
x
1
=
n

i=1
|x
i
|, x
2
=

n

i=1
|x
i
|
2

1/2
, x
∞
= max
1≤i≤n
|x
i

(A
T
A)}
1
2
, A
∞
= max
1≤i≤n
n

j=1
|a
ij
|,
λ
i
(A
T
A) A
T
A
r : X → Y X
Y r(x) = o(x) x → θ
X
r(x)/x → 0 x → θ
X
L(X, Y ) T : X → Y
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 12
A : X → Y

n→∞
f(x
n
) ≥ f(x), ∀x ∈ X.
f : X → R
domf = ∅ f(x) > −∞ ∀x ∈ X;
|f(x)| < ∞ ∀x ∈ X.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 13
f x ∈ X
x
∗
∈ X
∗
lim
λ→+0
f(x + λy) − f(x)
λ
= x
∗
, y, ∀y ∈ X.
x
∗
f x f

(x).
X
S = {∀x ∈ X : x = 1} X x, y ∈ S
x + y < 2 S
L
p

 Ax
A h A d
A
lim
x→+∞
A(x), x
 x 
= +∞.
U
s
: X → X
∗
U
s
(x) = {x
∗
∈ X
∗
: x
∗
, x = x
∗

s−1
.x = x
s
}, s ≥ 2
X
s = 2 U
s

s
, m
U
> 0,
U
s
(x) − U
s
(y) ≤ C(R)x − y
ν
, 0 < ν ≤ 1,
C(R) R = max{x, y}
X H m
U
= 1, ν = 1
C(R) = 1
X
∗
U : X → X
∗
d
X U
X f : X → R
X ∂f(x)
∂f(x) = {x
∗
∈ X
∗
: f(x) ≤ f(y) + x
∗

X
(x
1
, x
2
) ≤ ε
x
1
= R(f
1
), x
2
= R(f
2
), f
1
, f
2
∈ Y, x
1
, x
2
∈ X.
f f
δ
f
δ
− f ≤ δ x
δ
f f

A y
n
→ y A(x) = f
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18
D(A)
A
R(A) A
−1
A(x) = f











x
1
+ x
2
+ x
3
= 3
x
1
+ 1.02x

1
+ x
2
+ x
3
= 3
x
1
+ 1.02x
2
+ 1.03x
3
= 3.05
1.003x
1
+ x
2
+ x
3
= 3.06
x
1
= 20; x
2
= −56 x
3
= 39
x
0
x

∈ K
A(x
0
) − f, x − x
0
 ≥ 0, ∀x ∈ K.
f(x) J = [a, b]
x
0
∈ J
f(x
0
) = min
x∈J
f(x).
a < x
0
< b f

(x
0
) = 0
x
0
= a f

(x
0
) ≥ 0
x

) = f.
A X
A(x
0
) − f, x − x
0
 ≥ 0, ∀x ∈ X.
x
0
Ax = f
z = 0 X
A(x
0
) − f, z >
1
2
zA(x
0
) − f > 0.
A h t > 0
| A(x
0
− tz) − A(x
0
), z |≤
1
3
zA(x
0
) − f.

0
), −z ≥ A(x
0
) − f, z.
| A(x
0
− tz) − A(x
0
), z |≥| A(x
0
) − f, z |>
1
2
zA(x
0
) − f > 0,
x
0
Ax = f.
⇒ A
Ax − Ax
0
, x − x
0
 ≥ 0, ∀x ∈ X, x
0
∈ X.
0 ≤ Ax − Ax
0
, x − x

t t → 0
h A
✷
F : X → R ∪ {+∞}
X
F

x
0
(1.6)
F

(x
0
), x − x
0
 ≥ 0, ∀x ∈ X;
F

(x), x − x
0
 ≥ 0, ∀x ∈ X.
i) ii) x
0
(1.6) ∀x ∈ X, λ ∈ [0, 1]
F (x
0
) ≤ F ((1 − λ)x
0
+ λx).