Khi cộng hưởng :

Ω==
+
=
+
=
Ω=⇒
+
=
+
=Ω=
61
20
32
416
216
2
16
4
80
2
2
2
2
2
2
2
2
,
.

;A,I;AIII
C
L'LR
9511
992
=
====
c)Khi L’=0 mạch có dạng hình 2.83:
65
L
R
,
LC
;
)(j
)LC(j
L
R
Z
R
ZR
Z
.
U
.
U
)j(T;
)LC(j
L
Cj

α+
=
ω
−ω+
=
+
=
+
==ω
ω
−ω
=
ω
+ω
ω
ω
=
2.43. Mạch điện hình 2.84
Cách 1:
Công suất tiêu tán trên điện trở R được tính theo công thức
R
U
R
U
P
2
2
R
C
==

C
C
L
XR
XR
XX;
XR
RX
r
jXr
XR
XjR
jX
XR
RX
jXR
jRX
jXZ
+
−=
+
=
+=
+
−
++
+
=
−
−

thị vectơ như hình 2.84.b) để
tính như sau:
Vì
RC
.
L

UUU +=
nên 3 vectơ điện áp này lập thành 1 tam giác vuông với
góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp
.
U
RC
là ϕ
ZRC
được xây dựng như sau:
RC
Z
ϕ
U
L
30V
U
C
50
H×nh 2.84
U
40V
R
L

0
90
22
−
ϕ
+
==
−
−
=
−
−
==

000
13538636
50
30
90 ,tg
R
X
,arcsin
R
X
arctg
CC
Z
RC
=→−≈−=−=ϕ
Cũng từ điều kiện cộng hưởng như trên ta có R=12,5Ω nên

LR
R
g
jbg)
XR
X
X
(j
XR
R
Y
CLL
L
L
C
L
L
C
L
10
1
1
22
22
2222
0
22
0
2
2222

≈ 4,26 Ω.
2.45. Với mạch điện hình 2.86.
a)Mạch có tần số cộng hưởng song song xác định từ
Z=r+jX với X=0
C
L
U
H×nh 2.85
R’
C
L
H×nh 2.86
R
1
.
U
2
.
U
67
=
ω+
ω
+
ω
ω
+
=
ω
+=

C
L
LR[j
)
C
L(R
)
C
L(LR
C
L
R
)
Cj
L(R
)]
C
L(jR)[
C
L
LRj(
)
C
L(jR
C
L
LRj
ω
−ω+
ω

)
C
L(LR
C
L
R
'Rr
;
)
Cj
L(R
)]
C
L(
C
L
LR[j
)
Cj
L(R
)
C
L(LR
C
L
R
'RZ'RZ
LRC
0
1

−ω+
ω
−ωω+
+=+=
Từ X=0 sẽ tìm được tần số cộng hưởng
LC
;
R
1
1
0
2
2
0
01
=ω
ρ
−
ω
=ω
.
b) Biểu thức hmà truyền đạt phức:
LRj
C
L
)]
C
L(jR['R
LRj
C

ω+
+
ω
−ω+
ω+
=
+
==ω
1
1
1
1
2
'C
j'Ljr
LRj
'R
C
j)'RR(Lj
C
L
R'R
LRj
C
L
LRj
C
L
C
'R

3
2
1
68
)j(T)j(T
)](jQ(r
LRj
)
'C
'L(jr
LRj
)j(T ωω=
ω
ω
−
ω
ω
+
ω+ρ
=
ω
−ω+
ω+ρ
=ω
21
02
02
22
1
1

ω
−
ω
ω
+
=ω→
ω
ω
−
ω
ω
+
=ω
ω+ρ=ω→ω+ρ=ω
212
2
02
02
2
2
02
02
2
24
1
2
1
1
1
1

(j
LR
R.L
'R
LR
)LjR(R.Lj
Cj
'R
X
r
+=
ω
−
ω+
ω
+
ω+
ω
+=
ω+
ω−ω
+
ω
+
  
  
1
1
222
2

C
L
H×nh 2.88
1
.
U
2
.
U
R
a
b
c
69
b)
=
ω
ω+
ω
++
==
ω+
ω
+
ω
+
ω+
ω
==ω
LRj

+
ω
ω
−+
=
+
ω
+
ω
ω
−+
ω
+
ω
+
ω
ω
−+
=
ω
+
ω
++
0
2
2
0
0
0
2

)
CRL
'R
(
jR
'R
CRjLj
'R
R
'R
)
LjR
)(
Cj
'R(

;
R
'R
CR
L
'R"R;
L
"R
d;
LC
Víi
2
0
1

ω
ω
−+
=ω
d
R
'R
)j(T
Khi ω=ω
0
thì
( )
2
2
0
1
d
R
'R
)j(T
+






=ω
Khi ω→ ∞ thì
R


R
'R
+1
1
0
70
2.47 Mạch hình 2.90.)tìm tổng dẫn Y của
mạch mạch bằng tổng đại số các tổng dẫn của 3
nhánh:
'L
)
C
L(
b,
R
gVíi
jbg
'Lj
)
C
L(j
gY
ω
+
ω
−ω
==
−=
ω

ω
−
ω
ω
=
(* công thức tần số cộng hưởng tương tự nh BT2.33)
M ch hình 2.90. th c hi n tạ ự ệ ng t tìm các t n s c ng hươ ự để ầ ố ộ ng song songưở
v n i ti p.à ố ế
2.48 Hình 2.91
1. Vì cuộn thứ cấp hở tải nên I
2
=0, Ampe kế 2 và Oát kế 2 chỉ 0
2.ở mạch sơ cấp ta có :
L
XR
I
U
Z
;
I
P
R;R.IP
22
1
1
2
1
1
1
2

U
X
X
AW
A
W
R
1
1
2
2
V
M
71
ở mạch thứ cấp thì
;X;IXU
MM
Ω==⇒== 3
2
6
6
12
3. Góc lệch pha của 2 điện áp:
;
)(j
e
)arctg(j
e
j
e

===
ϕ
ϕ

)(j
e
)(j
e
)(j
e.jIjXU
.
M
.
0
1
000
12
37
6
9053
1
6
53
1
23
+ϕ
=
+−ϕ
=
−ϕ

5500
22
1
2
1
22
1
2
21
0
2121
2121
b) I=8,6A
37
53
0
0
H×nh 2.92
1
.
U
2
.
U
1
.
I
L
.
U

IZIZIZU
pa
.
M
.
.
M

M

11
1
2
2
1
1
2
1
2
1
1
21
1
1
−=−
=−=−=
22
2
11
2

+
ω
=
+=
+
ω
−
+
ω
=
+
−ω
−=
+
ω
−=
160120
2
2
2
2
2
22
1
2
2
2
2
2
22

jXR
XR
XM
j
XR
RM
XR
)jXR()Mj(
jXR
)Mj(
Z
papa
papapa
2.51. Mạch điệnhình 2.94
251
1
401
1
2
222
1
111
jMjZ;j)
C
L(jRZ;j)
C
L(jRZ
M
=ω=−=
ω





−+−=+−=
−−=−==
A,
j
j
I
.
6150
45195
120
2
2
=
−−
=
∆
∆
=
2.52.
Ký hi u các dòng i n nh trên hình 2.95h n 2 vòng thu n chi u kimệ đ ệ ư ọ ậ ề
ng h v l p h 3 ph ng trình dòng nhánh cho ti n:đồ ồ à ậ ệ ươ ệ
R
.
U
R
1 2

=0 thì
21

II =
(theo định luâth Kiêckhôp1) và U
L2
=0 theo định luật
Ôm:
12
2
12
.
M
.
L
.
IjXIjXU ±=
=0
Để có điều đó cần lấy dấu “-” trong phương trình trên ,tức cuộn cuốn
ngược chiêù nhau .Như vậy cực cùng tên sẽ nối với điểm chung của 2 cuộn.
ωL
2
=ωM=1Ω=ωk
1212
1
2
2
121
===ωω=
ΩΩ

ω=ω+=
ω
+ω+=ω+=
3322
MjZ;MjZ
MM
ω=ω=
Hệ phương trình dòng điện nhánh :









=−+−−−
=−−+++
0
8
2
3
7
3
3
6
1
2
5

IZ
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
I.Z
.
U
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
I.Z
MMMM
MMMM
Chú ý : Việc lập hệ phương trình phải thêm vào các phương trình các điện áp hỗ
cảm với dấu thích hợp
Trong phương trình thứ nhất: hai thành phần đầu là các điện áp tự cảm ,bốn
thành phần tiếp là các điện áp hỗ cảm :
(1) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L

3
L L
L
3
1
2
2
R
1
.
I
2
.
I
3
.
I
1V
.
I
2V
.
I
*
*
*
74
(2) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
1
(thuộc vòng 1)do dòng nhánh I

3
chạy qua
L
3
móc vòng sang L
2
tạo nên.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên
cuộn L
2
vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I
2
nên điện áp này lấy dấu “-“.
Trong phương trình thứ hai: hai thành phần đầu là các điện áp tự cảm ,bốn thành
phần tiếp là các điện áp hỗ cảm :
(5) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
3
(thuộc vòng 2)do dòng nhánh I
1
chạy qua
L
1
móc vòng sang L
3
.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L
3
vì
2 dòng chạy vào 2 cực kác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I
3
nên điện áp
này lấy dấu “-”.

nên điện
áp này lấy dấu “+”.
(8) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
3
(thuộc vòng 2)do dòng nhánh I
2
chạy qua
L
2
móc vòng sang L
3
.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L
3
vì
2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I
3
nên điện áp
này lấy dấu “-”.
Hệ phương trình dòng mạch vòng :





=−−+++−
=−++−+
02
2
1
2

VV
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
I)ZZ(
.
I.Z
.
U
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
I)ZZ(
2.54Mạch điện hình 2.87
a)I
1
=1,047 A ;I
2
=1,56 A ;I
3

II
.
M

X
.
X
.
R
.
ab
,j
.

91222
9280
10040
100
13
3
3
3
233
1968
3130
31
0
=
−−=++=
=

=-ωM sẽ giải hệ phương trình mạch vòng cũng tìm được
kết quả trên.
2.56. Hình 2.90
1
.
U
R
L
L
a
b
a
c
b
H×nh 2.89
.
I
.
I
.
I
1
2
L
c
76
0
0
0
0

−
2.57.Mạch điện hình 2.91
a) Chọn 2 vòng như mạch hình 2.91. ta có hệ phương trình :





=++−
−−+=
0
22
21
2
11
1
)jXR(IIjX
IjX)]XX(jR[IE
L

M
.
MCL

Từ phương trình hai ta có
22
1
2
L
.

jXR
IjX
jX)]XX(jR[IE
+
+−+=
+
−−+=
Từ đó tổng trở đầu vào của mạch sơ cấp:

22
2
11
1
1
L
M
CL
.
.
V
jXR
X
)XX(jR
I
E
Z
+
+−+==
=
=

2
9
936
2
9
6
2
9
96
22
.
Cho X=0 tìm được R=9 Ω để mạch phát sinh cộng hưởng .
b) Khi R=9 thì Z
V1
=r=
Ω=
+
+= 4
9
6
2
22
2
1
R
R
R
V
→ I
1

2
,L
1
=L
2
nên tổng trở của hai nhánh như nhau:
H×nh 2.90
0
R
.
E
R
2
X
M
X X
X
2
0
c
R
1
.
I
.
I
.
I
0
1

=±+−
±−
ω
+=
022
1
12
1
21
1
22
11
1
V
.
M
V
.
M
V
.
V
.
V
.
M
V
.
V


2
11
V
.
M
V
.
M
V
.
M
M
M
V
.
V
.
M
V

I)ZZ(I)ZZ(I
)ZZ(
)ZZ(
)ZZ()
Cj
Z(II)ZZ()
Cj
Z(IU



.
.
I
U
I
U
=
sẽ nhận được:

2
1
22
1
11
1
1
1
MM
V
.
.
V
Z
Cj
ZZZ
Cj
Z
I
U
Z ±

10983
2513
10
104
33
121
≈=======
−−
,
,
k;., kkLLLkM
b) Khi cộng hưởng:
11221
752150 ImA/III;mAI
VVV
=====
2.59. Mạch điện hình 2.93
H×nh 2.92
R R
* *
R R
1
1
V1
2
2
V2
1 2
.
I

+
ω−++ω
1
2
2
2
2
2
21
từ biểu thức
trên sẽ nhận được các tần số:
Tần số cộng hưởng nối tiếp ứng với tử số của X=0:

s/rad,,
])ML(L)MLL[(C
)MLL(
nt
58152
4
10
2
2
2
2221
21
01
===
+−++
++
=ω=ω