BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM
TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ TÀI :
TÌM HIỂU VỀ DẠNG TOÀN PHƯƠNG


GVHD : NGUYỄN TRƯỜNG SINH
NHÓM 13 :
DANH SÁCH THÀNH
VIÊN
•
Phạm Xuân Khánh
•
Chắng Gia Đức
•
Trần Thanh Phong
•
Phạm Thành Công
•
Lưu Hải Triều
•
Nguyễn Thanh Vương
Công Việc :
o
Làm PowerPoint
o
Hoàn thiện tài liệu
o
Tìm kiếm tài liệu
o

phẩm Thành phố Hồ Chí Minh đã giúp nhóm 13
hoàn thành bài tiểu luận này.
Những chỉ dẫn và đóng góp của các bạn xin gửi
về Nhóm 13 qua Email:
Xin chân thành cảm ơn!
1. Định nghĩa :
- Cho
V
là không gian vector
n
chiều trên
R
, hàm :
xác định như sau, với mỗi
:V R
ω
→
1 2
( , , , )
n
x x x x V= ∈
2
11 1 12 1 2 13 1 3 1 1
2
22 2 23 2 3 2 2
2
33 3 3 3
2
( ) 2 2 2
2 2

2

n n
n n
n n
n n n
x a x a x x a x x a x x
a x a x x a x x
a x a x x
a x
ω
= + + + +
+ + + +
+ + +
+
khi đó, sẽ có dạng ma trận sau:
11 12 1
12 22 2
1 2

n
n
n n n n
a a a
a a a
A
a a a

Do đó ma trận có dạng toàn phương là :
2 2 3
2 1 1
3 1 8
A
ω
−
 
 ÷
= −
 ÷
 ÷
−
 
II. Dạng chính tắc của toàn phương :

Khi ma trận của dạng toàn phương là ma trận chéo














0 1 0
0 0 8
 
 ÷
−
 ÷
 ÷
 
L(x)=
2 2
1 3
5x x
+
ma trận tương ứng
1 0 0
0 0 0
0 0 5
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
V(x)=
2 2
1 2
6x x
−
ma trận tương ứng
1 0 0
0 6 0

3
, dạng toàn phương :
2 2 2 2
1 2 3 4
( ) 5 2 3Q x x x x x
= − − − −
có chỉ số quán tính âm bằng 4 nên nó xác
định âm
1) Một dạng toàn phương xác định dương
(âm) khi và chỉ khi ma trận của nó chỉ có
các giá trị dương (âm).

Nhận xét :
2) Một dạng toàn phương là nữa xác định
dương (âm) khi và chỉ khi ma trận của nó
có giá trị riêng = 0 và các giá trị riêng còn
lại đều dương (âm).
k
∆
1
0
∆<
3.Định lí 3 :
- Cho dạng toàn phương Q có ma trận là A.
Khi đó ta có :
a) Q xác định dương khi và chỉ khi các định
thức con chính của A đều dương;
b) Q xác định âm khi và chỉ khi các định
thức con chính của A đan dấu với
2 2 2

Vậy Q(x) là dạng toàn phương xác định
âm.

Ví dụ :
THE END !
Xin chân thành cảm ơn
mọi người đã lắng
nghe !