Trờng THCS Yên Bái Ngày 02 tháng 02 năm 2010
đề thi học sinh giỏi huyện yên định lớp 9
Năm 2009 2010
Thời gian: 150 phút
Học sinh:
Đề bài:

Bài 1: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
1 3 2
1 1 1
P
x x x x x
= +
+ + +
1 Rút Gọn P.
2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P.
Bài 2: (5,0 điểm)
a) Giải phơng trình:
2
2 1 16 2x x x + =
b) Giải hệ phơng trình:
2 2
9
3
x y xy
x y xy

+ + =

+ + =

Bài làm.
Bài 1: 1) ĐKXĐ
0x

khi đó
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 3 2 2
1 1 1 1 1
x x x x x x
P
x x x x x x x x
+ + + +
= = =
+ + + + +
2) Ta có:
( )
2
2 2
1
1
1 1 1 1 1
1
1 3 1 3
2 4 2 4
x
x x x x
P
x x
x x


;
2
2 1 16 2x x x− − + =

( )
2
2 2
2 2 1 16 2 4 64x x x x x x⇔ − − = + ⇔ − − = +
( )
( )
( )
4 2 3 2 4 3 2 3 2
2
4 2 4 4 64 4 2 3 60 0 2 3 60 0
0
5 3 12 0
5
x x x x x x x x x x x x x x
x
x x x x
x
⇔ + + − − + = + ⇔ − − − = ⇔ − − − =
=

⇔ − + + = ⇒

=

V× x
2

+ + =

⇔ ⇒ + + + − =
 
+ + =
+ + =



§Æt (x + y) = a, xy = b
Khi ®ã ta cã : * a = - 4 ; b = 7 ; hoÆc a = 3 ; b = 0 tõ ®ã t×m ®îc nghiÖm (x; y).
Bµi 3: Tõ bµi ra ta cã :
2 1 , 2 1 2 2a b b c a c− = + − = − ⇒ − =
Ta cã :
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2A a b c ab bc ac a b b c a c= + + − − − = − + − + −
khi ®ã thay c¸c gi¸ trÞ cña
2 1 , 2 1 2 2a b b c a c− = + − = − ⇒ − =
vµo ta tÝnh ®îc A.
Bµi 4:
B
C
A