UBND HUYỆN BẠCH THÔNG
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1:(4 điểm)
Rút gọn biểu thức:
2 3 5 13 48
6 2
A
+ − +
=
+
Câu 2:(4 điểm)
a. Giải phương trình sau:
2 1 2 1 2x x x x+ − + − − =
b. Giải hệ phương trình sau:
2 2
1
2011
x y
x y
+ =


− =

Câu 3:(4 điểm) Giải bài toán cổ sau:
Một đoàn em bé tắm bên sông,
Lấy ống làm phao, nổi bồng bềnh.

2
2 3 5 ( 12) 2 12 1
2 3 5 13 48
6 2 6 2
2 3 5 ( 12 1) 2 3 4 2 3
6 2 6 2
2 3 ( 3 1) 2 3 3 1
6 2 6 2
2 2 3 2 4 2 3 2( 3 1)
1
6 2 6 2 6 2
A
+ − + +
+ − +
= = =
+ +
+ − + + −
= = =
+ +
+ − + −
= = =
+ +
+ + +
= = = =
+ + +
0.5
1.0
1.0
1.5
2

<=> + − + + − − − + − − =
<=> + − − =
<=> + − =
<=> − = − <=> − ≥ <=> ≤
Kết hợp với điều kiện bài ra ta có:
1 2x≤ ≤
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
b.
2 2
1
1
( )( ) 2011
2011
1 1 1006
2011 2 2012 1005
x y
x y
x y x y
x y
x y x y x
x y x y
+ =
+ =





− =

- Giải hệ phương trình ta tìm được :
10
12
x
y
=


=

ĐS: 10 em bé và 12 phao.
0.5
0.75
0.75
0.5
1.0
0.5
4
a.
- vì MA = MC =>
ABM CB M
S S
∆ ∆
=
và
AK M CKM

= >
ABC
S
∆
= 10 + 20 + 30 +2. 7,5 = 75
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
b.
- Vì 0
0
< α < 90
0
=>
3sin 3 cosP
α α
= +
>0
- Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, ta có:

2 2 2 2
3sin 3 cos (3 ( 3) ).(sin cos ) 2 3
α α α α
= + ≤ + + =P
=> giá trị lớn nhất của P là: P =
2 3
với 0

nên = = 135
0
.
=> EOFC là hình thang cân.
1.0
1.0
1.0
1.0
Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa.