Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
I. Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài.
Việc phân loại và xây dựng các phơng pháp giải bài tập Vật lý bao giờ
cũng là vấn đề khó khăn nhất đối với tất cả các giáo viên dạy môn Vật lý. Song
đây là công việc nhất thiết phải làm thì mới mang lại hiệu quả cao trong quá
trình dạy học.
Bài tập về mạch cầu là một nội dung rất rộng và khó. Bởi lý do các phơng
pháp để giải loại bài tập này đòi hỏi phải vận dụng một lợng kiến thức tổng hợp
và nâng cao. Đối với học sinh lớp 9 thì việc nắm đợc những bài tập nh vậy là rất
khó khăn. Tôi nghĩ rằng, để học sinh có thể hiểu một cách sâu sắc và hệ thống về
từng loại bài tập thì nhất thiết trong qúa trình giảng dạy giáo viên phải phân loại
các dạng bài tập và xây dựng các phơng pháp giải cụ thể cho từng loại bài. Đặc
biệt đối với các bài tập về mạch cầu, đây không chỉ là nội dung quan trọng trong
chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi Vật lý lớp 9 mà các bài tập này sẽ đợc tiếp tục
nghiên cứu nhiều hơn ở chơng trình vật lý lớp 11 và 12. Do đó đây chính là nền
tảng vững chắc để các em có thể học tốt môn vật lý ở các lớp trên.
đề tài này sẽ không chỉ giúp học sinh có một hệ thống phơng pháp giải
bài tập, mà quan trọng hơn là các em nắm đợc bản chất vật lý và các mối quan
hệ của những đại lợng vật lý (U, I, R, C) trong mạch cầu điện trở, tụ điện.
Bên cạnh đó tôi cũng muốn tìm hiểu mạch cầu điện trở, mạch cầu tụ điện
có những ứng dụng gì trong thực tế.
2. Mục đích.
Cung cấp tài liệu cho học sinh lớp 9, 11, giáo viên, đặc biệt là giáo viên ôn
luyện thi học sinh giỏi lớp 9.
Là nguồn tài liệu để học sinh tham khảo, để tự học và giải các bài tập về
mạch cầu điện trở.
Nghiên cứu một số ứng dụng của mạch cầu điện trở, mạch cầu tụ.
3. Đối tợng nghiên cứu.
Lý thuyết mạch cầu.
Các phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở, tụ điện.

2
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
chéo nối giữa A - B. vì nếu có thì ta coi đờng chéo đó mắc song song với mạch
cầu).
Mạch cầu có thể phân làm hai loại:
* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lờng điện).
* Mạch cầu không cân bằng
Tìm điều kiện để cân bằng.
Cho mạch cầu điện trở nh (H - 1.1)
1. Chứng minh rằng, nếu qua R
5
có dòng
I
5
= 0 và U
5
= 0 thì các điện trở nhánh lập
thành tỷ lệ thức :

4

.
Và U
1
; U
2
; U
3
; UBND; U
5
lần lợt là hiệu điện thế ở hai đầu các điện trở R
1
;
R
2
; R
3
; R
4
; R
5
.
Theo đầu bài:
I
5
= 0 suy ra: I
1
= I
2
= I
1,2

2
= I
4
R
4
(3)
Lấy (2) chia (3) vế với vế, rồi kết hợp với (1) ta đợc :
4
2
3
1
R
R
R
R
=
hay
4
2
2
1
R
R
R
R
=
=
= n = const.
2 - Ngợc lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I
5

531
51
3
.
'
RRR
RR
R
++
=

531
31
5
.
'
RRR
RR
R
++
=
(H:1.2)
- Xét đoạn mạch MB có:
3
R

1
R

3

14
4
4
.)(
)(
RRRRRR
RRRR
U
RR
R
UU
MBMB
+++
++
=
+
=
(6)
Chia (5) cho (6) vế với vế ta đợc :
5153124
5153142
2
1
.)(.
)(
RRRRRRR
RRRRRRR
U
U
+++

= 0
Nghĩa là mạch cầu cân bằng.
3- Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tơng đơng của mạch
cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R
5
từ đó tính điện trở tơng đơng của mạch cầu
trong hai trờng hợp R
5
nhỏ nhất ( R
5
= 0) và R
5
lớn nhất (R
5
= ) để I
5
= 0 và U
5
= 0, ta có mạch cầu cân bằng.
Giả sử qua R
5
có dòng điện I
5
đi từ C đến D.
Ta có: I
2
= I
1
= I
5

U
ADB
= U = I
3
R
3
+ I
4
R
4
= I
3
R
3
+ I
3
R
4
- I
5
R
4
(9)
Nhân hai vế của biểu thức (9) với n ta đợc :
n.U = I
3
R
3
n + I
3

(10)
Cộng (8) với (10) vế với vế ta đợc:
(n +1) U = R
1
(I
1
+ I
3
) + R
2
(I
1
+ I
3
).
= (R
1
+ R
2
) (I
1
+ I
2
).
Với I
1
+ I
3
= I
=> (n +1) U = (R

2
3
1
Thì điện trở tơng đơng của mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R
5
* Trờng hợp R
5
= 0 (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở không đáng kể,
hay một khoá điện đang đóng giữa hai điểm C, D).
- Khi đó mạch điện (R
1
// R
3
), nối tiếp R
2
// R
4
.
-> ta luôn có hiệu điện thế U
CD
= 0.
+ Điện trở tơng đơng:

44
44
31
31
.
.
RR

RR
n
RRn
R
td
Do R
1
// R
3
nên:

1
33
3
31
3
1
+
=
+
=
+
=
n
I
RnR
R
I
RR
R

RnR
RI
RR
RI
II
=>
1
2
+
=
n
I
I
(13)
So sánh (12) và (13), suy ra I
1
= I
2
Hay I
5
= I - I
2
= 0
* Trờng hợp R
5
=

(đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở lớn vô
cùng).
- Khi đó mạch điện : (R

4
ta cũng có kết quả:
.
11
).(
2143
+
+
=
+
+
n
RR
n
RRn
R
td
5
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
+ Do R
1
nối tiếp R
2
nên :

43
3
43
2
21

+
=
(15)
So sánh (14) và (15), suy ra U
1
= U
3
Hay U
5
= U
CD
= U
3
-U
1
= 0
Vậy khi có tỷ lệ thức:

n
R
R
R
R
==
4
2
3
1
Thì với mọi giá trị của R
5

tơng đơng của mạch không thay đổi). Mà với mạch điện mới này ta có thể áp
dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song
để tính điện trở tơng đơng.
- Muốn sử dụng phơng pháp này trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển
mạch (chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại từ mạch tam giác
thành mạch sao)
Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli.
+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở
(H21-a mạch tam giác ())

(H.21b - Mạch sao (Y)
6
A
R
1
B C
R
2
R
3C
R

3
B

1
.
'
RRR
RR
R
++
=
(1)
321
31
2
.
'
RRR
RR
R
++
=
(2)
321
21
3
.
'
RRR
RR
R
++
=

'

R
RRRRRR
R
++
=
(4)
2
313221
2
'

R
RRRRRR
R
++
=
(5)
3
313221
3
'

R
RRRRRR
R
++
=
(6)

)'()'(
)')('(
'
4123
4123
53
RRRR
RRRR
RR
+++
++
+=
7
R
2
R
4
R

3
R

5
R

1
R
3
R
4

1
, R
2 ,
R
3
(H - 2.2b)
Trong đó các điện trở R
1
, R
2 ,
R
3

đợc xác định theo công thức (4), (5) và (6) (H:2.2b)
Từ sơ đồ mạch điện mới (H - 2.2b)
áp dụng công thức tính điện trở tơng đơng ta cũng đợc
kết quả:
41
41
23
23
5
41
41
23
23
5
'
.'
'

U
I =
suy ra
I
U
R =
(*)
Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
I là cờng độ dòng điện qua mạch chính.
Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tơng đơng (R) của mạch thì
trớc hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ đợc kết quả.
Bài toán.
Cho mạch điện nh hình vẽ:
Biết R
1
= R
3
=

R
5
=

3
R
2
= 2 ; R
4
= 5
a- Tính điện trở tơng đơng

5
=
++
=
++
=
RRR
RR
R
8
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
)(1
.
531
51
'
3
=
++
=
RRR
RR
R
)(1
.
531
53
'
1
=

RRRR
RRRR
RR
AB
R
AB
= 3
+ Cách 2: Chuyển mạch sao R
1
; R
2
; R
5
thành mạch tam giác
'
3
'
2
'
1
;; RRR
Ta có:
1
5.15221
'
1
.
R
RRRRRR
R

RRRRRR
R

Suy ra:
* Ph ơng pháp 2:
)(3

)
.3.
(
4
'
1
4
'
1
3
'
2
3
'
2
'
5
4
'
1
4
'
1


AB
AB
AB
AB
AB
I
U
R
R
U
I ==>=
(*)
- Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB
I là cờng độ dòng điện qua đoạn mạch AB
Biểu diễn I theo U
Đặt I
1
là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều nh hình vẽ (H. 2.3d)
Ta lần lợt có:
9
R
3
R
4
R

2
R


I

==
(3)
2
5
1
555
UI
IIT

==
(4)
2
315
.
1
55
UI
RIU

==
(5)
2
321
1
513
UI
UUU


R
U
I

==
(9)
Tại nút D, ta có: I
4
= I
3
+ I
5
=>
2
5
6
321
10
215
111
UIUIIU
+

=

(10)
=> I
1
=
27

Thay U = 3(V) và I
1
=
)(
9
5
A
vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết
quả:
I
2
=
)(
3
2
A
;
)(
9
4
3
AI =
;
)(
3
1
4
AI =
;
)(

3
VU =
;
)(
3
5
4
VU =
;
)(
3
1
5
VUU
x
==
* L u ý:
+ Cả hai phơng trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tơng đơng
của bất kỳ mạch cầu điện trở nào. Mỗi phơng trình giải đều có những u điểm và
nhợc điểm của nó. Tuỳ từng bài tập cụ thể ta lựa chọn phơng pháp giải cho hợp
lý.
+ Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tơng đơng của mạch cầu (chỉ câu
hỏi a) thì áp dụng phơng pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.
+ Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi
thêm câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn
gọn, dễ hiểu và lôgic hơn.
+ Trong phơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến
việc tính toán các đại lợng cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.
Đây là một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi
học sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những phơng pháp nào để giải bài toán tính

Ph ơng pháp 2: Lập hệ phơng trình có ẩn số là hiệu điện thế các bớc tiến
hành giống nh phơng pháp 1. Nhng chọn ẩn số là Hiệu điện thế.
* Ph ơng pháp 3: Chọn gốc điện thế.
Bớc 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch
Bớc 2: Lập phơng trình về cờng độ tại các nút (Nút C và D)
Bớc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phơng trình về V
C
, V
D
theo V
A
, V
B
Bớc 4: Chọn V
B
= 0 -> V
A
= U
AB
Bớc 5: Giải hệ phơng trình để tìm V
C
, V
D
theo V
A
rồi suy ra U
1
; U
2
, U

(Lúc đó các giá trị R
AB
, I
1
, I
4
, I, U
2
, U
4,
U
CD
vẫn không đổi).
Các bớc tiến hành giải nh sau:
Bớc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới.
Bớc 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao R
1
, R
3
, R
5
)
Bớc 3: Tính điện trở tơng đơng của mạch
Bớc 4:Tính cờng độ dòng điện mạch chính (I)
Bớc 5: Tính I
2
, I
4
rồi suy ra các giá trị U
2


5
R

1
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
ợc. Tuy nhiên ta vẫn có thể hớng dẫn học sinh lớp 9 áp dụng định luật này để
giải bài tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau:
a/ Định luật về nút mạng
- Từ công thức: I= I
1
+ I
2
+ +I
n
(đối với mạch mắc song song), ta có thể
phát biểu tổng quát: ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng
các dòng điện đi ra khỏi nút
b/ Trong mỗi mạch vòng (hay mắt mạng):
- Công thức: U= U

mang dấu (-) nếu ngợc chiều đi trên mạch.
=> Các bớc tiến hành giải:
B ớc 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch
B ớc 2: Viết tất cả các phơng trình cho các nút mạng
Và tất cả các phơng trình cho các mứt mạng.
B ớc 3: Giải hệ các phơng trình vừa lập để tìm các đại lợng dòng điện và
hiệu điện thế trong mạch.
B ớc 4: Biện luận kết quả.
Nếu dòng điện tìm đợc là:
I
K
> 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn
I
K
< 0: ta đảo chiều đã chọn
* Nhận xét chung:
Trên đây là 5 phơng pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. Mỗi bài tập
về mạch cầu đều có thể sử dụng một trong 5 phơng pháp này để giải. Tuy nhiên
với học sinh lớp 9 nên sử dụng phơng pháp lập hệ phơng trình với ẩn số là dòng
điện (Hoặc ẩn số là hiệu điện thế), thì lời giải bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và
lôgíc hơn.
1.3.3. Bài toán áp dụng.
Bài toán 1. Cho mạch điện nh hình vẽ Cho
mạch điện nh hình vẽ:
Biết R
1
= R
3 =
R
5 =

; U
4
; U
5
Và tính R
AB
= ?
Ph ơng pháp 1:
Lập hệ phơng trình có ẩn số là dòng điện
(Chẳng hạn chọn I
1
làm ẩn số)
- Giả sử dòng điện mạch có chiều nh hình vẽ (H - 3.2b)
- Chọn I
1
làm ẩn sóo ta lần lợt có:
U
1
=R
1
. I
1 =
20I
1
(1)
U
2
=U - U
1
=

555

==
I
IRU
(5)
4
225300
1
513

=+=
I
UUU
(6)
8
912
1
3
3
3

==
I
R
U
I
(7)
4
300405

12
2027
111

+

=

=>
III

(10)
Suy ra I
1
= 1,05 (A)
- Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta đợc các kết quả:
14
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
I
1
= 1(A) I
3
= 0,45 (A)
I
4
= 0,5 (A) I
5
= 0,05 (A)
Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng.
+ Hiệu điện thế

1
làm ẩn số ta lần lợt có:
20
1
1
1
1
U
R
U
I ==
(1)
U
2
= U - U
1
= 45 - U
1
(2)
24
45
1
2
2
2
U
R
U
I


4
300405
1
34
U
UUU

==
(7)
40
453
1
3
3
3

==
U
R
U
I
(8)
12
27
1
4
4
4
U
R

Thay U
1
= 21 (V) vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết quả giống
hệt phơng pháp 1
15
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
* Ph ơng pháp 3: Chọn gốc điện thế.
- Giả sử dòng điện có chiều nh hình vẽ (H -3.2b)
- áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có
I
1
= I
2
+ I
5
(1)
I
4
= I
3
+ I
5
(2)
- áp dụng định luật ôm ta có:
521
R
VV
R
VV
R

D
VVcVcVc
+=

(3)

3050
45
45
DD
VVcVVd
+

=
(4)
- Giải hệ 2 phơng trình (3) và (4) ta đợc:
Vc= 24(V); V
D
= 22,5(V)
Suy ra:
U
2
=Vc-V
B
= 24 (V) U
4
= V
D
- V
B

++
=
RRR
RR
R
)(6
305020
30.20.
'
531
51
3
=
++
=
++
=
RRR
RR
R
)(10
305020
50.20.
'
531
31
5
=
++
=

I
AB
===
Suy ra:
)(1
)'(()'(
)'(
2341
41
2
A
RRRR
RR
II =
+++
+
=
=> I
4
= I - I
2
= 1,5 - 1 = 0,5 (A)
U
2
= I
2
. R
2
= 24 (V)
U

1
1
A
R
U
IA
R
U
I ====
I
5
= I
1
- I
3
= 0,05 (A)
* Ph ơng pháp 5: áp dụng định luật kiếcsốp
- Chọn chiều dòng điện đi trong mạch nh hình vẽ (H.3.2b).
-Tại nút C và D ta có:
I
1
= I
2
+ I
5
(1)
I
4
= I
3

+ I
5
. R
5
- I
2.
R
2
= 0 (5)
Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phơng trình trên rồi rút
gọn, ta đợc hệ phơng trình:
I
1
= I
2
+ I
5
(1)
I
4
= I
3
+ I
5
(2)
20I
1
+ 24I
2
= 45 (3)

2
, U
3
,
U
4
, U
5
và R
AB
(Giống nh các kết quả đã tìm ra ở phơng pháp 1).
2- Sự phụ thuộc của điện trở tơng đơng vào R
5
17
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
+ Khi R
5
= 0, mạch cầu có điện trở là:

)(93,29
4524
45.24
5020
50.20
42
42
31
31

+


RRRR
RRRR
RR
td
- Vậy khi R
5
nằm trong khoảng (0, ) thì điện trở tơng đơng nằm trong
khoảng (R
o,
R

)
-Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R
5
đều có R
tđ
=R
0
=R

.
Bài toán 2.
Cho mạch điện nh hình vẽ R
1
= 8
)(
,
R
2

4
= 4
)(
mạch điện
)//()//(
4321
RRntRR
.
Điện trở tơng đơng
)(6,1
21
21
12
=
+
=
RR
RR
R

)(2
43
43
34
=
+
=
RR
RR
R

AM
= 5 V.
Cờng độ dòng điện qua R
1
:
)(5,0
8
4
1
1
A
R
U
I
AM
===
.
Cờng độ dòng điện qua R
3
:
)(25,1
4
5
3
3
A
R
U
I
MB

Khi R
4
= 1
)(
ta thấy
4
3
2
1
R
R
R
R
=

Mạch điện trở là mạch cầu cân bằng. vậy I
A
= 0
c. Giá trị của R
4
.
đặt R
4
= x,
)(
4
4
43
43
34

+
+
==
x
x
R
U
I
AB
AB

4,66,5
36
.
34
+
==
x
x
RIU
MB
4,66,5
)4(8,1
1
1
+
+
==
x
x

4,66,5
)4(8,1
=
+
=+
+
+
x
x
x
x
x
.
Vậy ta có R
4
= 6
)(
.
1.3.4 Phơng pháp giải bài toán mạch cầu dây.
Bài toán 1.
Cho mạch điện nh hình vẽ (H- 4.3)
Điện trở của am pe kế và dây nối không
đáng kể, điện trở toàn phần của biến trở .
a- Tìm vị trí ucả con chạy C khi biết số
chỉ
của ampekế (I
A
)
b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của
ampe kế?

R
x
A B
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
Giải phơng trình (1) ta sẽ tìm đợc R
AC
= x
* Trờng hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị I
A
0
Viết phơng trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm
để chuyển hai phơng trình đó về dạng có ẩn sóo là U
1
và x.
+ Nút C cho biết
x
U
xR
UU
III
xx
xCBa



==
hay
x
U
xR

(Trong đó các giá trị U, I
a
, R, R
1
, R
2
đầu bài cho trớc ).
- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trớc), để giải
phơng trình (3) tìm giá trị U
1
, rồi thay vào phơng trình (2) để tìm x.
- Từ giá trị của x ta tìm đợc vị trí tơng ứng con chạy C.
b- Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định đợc điện trở R
AC
và
R
CB
- Mạch điện: (R// R
AC
) nt (R
2
//R
CB
).
áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm đợc
I
1
và I
2
.

+
=
20
R
0
R
x
A B
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
và
R
U
I
AC
=
- Xét hai trờng hợp: U
AC
= U
1
+ U
V
và U
AC
= U
1

- U
V
Mỗi trờng hợp ta luôn có:
AC

Biến trở ACB là một dây dẫn
Có điện trở suất là = 4.10
6
( m)
Chiều dài l = AB = 1,5m
Tiết diện đều: S = 1mm
2
a - Tính điện trở toàn phần của biến trở
b- Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của
ampe kế bằng 0
c- Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
d - Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A).
Lời giải
a- Điện trở toàn phần của biến trở
6
10
5,1
10.4
6
6
===


S
l
R
AB

Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
)(5,0
.
.
m
SR
AC
AC
==

Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c- Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính đợc R
AC
= 4 ()
Còn R
CB
= 2 ()
VT R
A
= 0 => Mạch điện (R
1
//R
AC
) nt (R
2
//R
CB
)
- Điện trở tơng đơng của mạch
14

14
45
7
A
R
U
I
td
===
Suy ra:
)(
45
56
7
4
.
45
98
1
1
A
RR
R
II
AC
AC
==
+
=


56
21
=== III
A
hay I
A
= 0,7 (A)
Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC - 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
d- Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A)
- Vì: R
A
= 0 => mạch điện (R
1
// R
AC
) nt (R
2
// R
CB
)
suy ra: U
x
= U
1
+ Phơng trình dòng điện tại nút C:
x
U

UU
R
U
III
A

==
hay
A
I
UU
=


6
7
3
11
(2)
22
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
Tr ờng hợp 1:
Ampe kế chỉ I
A =
3
1
(A) D
đến C
- Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U
1

- Với R
AC
= x = 1,16 , ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách A một đoạn
bằng AC 29 (cm)
Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29
(cm) thì am pe kế chỉ
)(
3
1
A
.
1.4. phơng pháp giải bài toán mạch cầu tụ điện cân
bằng và không cân bằng.
mạch cầu có dạng nh hình vẽ dới đây.
Có hai loại mạch cầu:
Mạch cầu cân bằng
Mạch cầu không cân bằng
1. Bài toán với mạch cầu cân bằng.
K: C
1
. C
4
= C
2
. C
3
.
Khi có cân bằng: V
M
= V

không thể bỏ đi.
1.4.1. Cơ sở lý luận của phơng pháp.
23
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
- Tổng điện tích tại một nút bất kỳ luôn bằng 0.
- Ví dụ: Xét hai điểm A, B và hai điểm MN giả sử V
A
= 100 V, V
B
= 80 V, V
M
=
20 V, V
N
= 0 V, dễ thấy V
A
khác V
M
, V
B
khác V
N
. Song hiệu điện thế giữa giữa
hai điểm đó là nh nhau. Vậy nếu biết cụ thể U
AB
bằng bao nhiêu ta hoàn toàn có
thể chọn V
A
, V
B

Ta giả sử tùy ý: Giả sử các bản tụ có dấu nh hình vẽ (V
M
> V
N
).
Xột 2 nỳt M v N ta cú:
0
0
354
152
=
=+
qqq
qqq
- áp dng cụng thc in dung:
UCq
U
q
C .==
ta có:
0
0
335544
115522
=
=+
UCUCUC
UCUCUC
hay
0

A

= 12 , đồng thời thay các giá trị của các C vào hệ phơng trình trên ta đợc:
0)12.(8).(2)0.(5
0)12.(6)(,2)0.(4
=
=+
NNMN
MNMM
VVVV
VVVV
hay
0962.15
0722.12
=
=+
MN
NM
VV
VV




=
=

04,7
8,4
N

C C
=
Khi này số chỉ của U
V
= 0.
Ta có :
C
1
, C
2
là điện dung của tụ điện 1 và 2.
C
4
là một tụ xoay điện dung thay đổi.
Còn tụ điện C
3
là tụ điện phẳng có diện tích S. khoảng cách giữa hai bản tụ là d.
Tụ điện C
3
dùng để đo mực nớc dâng lên giữa hai bản tụ điện có bề rộng a ,
chiều dài b.
Cho biết điện dung của tụ C
1
, C
2
và hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch U
AB
không đổi. Đặt tụ C
3

tụ xoay.
Cho mạch nh hình vẽ.
C
1
, C
2
, C
3
là điện dung của tụ
điện 1,2 và 4.
25
C
1
C
4
C
3
C
2
v