LỚP HỌC ANH TÂN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (Năm 2009)
Mobi: 090 467 4466 Môn: Toán ( lần 6) Thời gian: 180 phút
A. Phần chung: ( 7 điểm)
Câu I: Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2. Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao
cho (d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
Câu II:
1. Giải hệ phương trình
3
3
(2 3 ) 1
( 2) 3
x y
x y

+ =


− =

+ − + −
− + + + =
B. Phần riêng: (3 điểm) Thí sinh được lựa chọn phần 1 hoặc phần 2
Phần 1: Theo chương trình Chuẩn
Bài VIa: 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tìm các đỉnh của hình vuông OABC biết một đường chéo
của hình vuông có phương trình:
3
1
1
3
2
−
=
−
+
=
zyx
2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
; trọng tâm
G của tam giác ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC biết C
có hoành độ âm
Câu VIIa: Tìm số phức z sao cho :





−−=−


+ Hàm số luôn đồng biến, điểm uốn:
2 52
;
3 27
U
 
−
 ÷
 
2)
Phương trình hoành độ điểm chung của (C
m
) và d là:
=

+ + + + = + ⇔ + + + = ⇔

= + + + =

3 2 2
2
0
2 ( 3) 4 4 (1) ( 2 2) 0
( ) 2 2 0 (2)
x
x mx m x x x x mx m
g x x mx m
(d) cắt (C
m

2
d K d
Do đó:
∆
= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
2
1
8 2 . ( , ) 8 2 16 256
2
KBC
S BC d K d BC BC
2 2
( ) ( ) 256
B C B C
x x y y⇔ − + − =
với
,
B C
x x
là hai nghiệm của phương trình (2).
⇔ − + + − + = ⇔ − = ⇔ + − =
2 2 2 2
( ) ( 4 ( 4)) 256 2( ) 256 ( ) 4 128
B C B C B C B C B C
x x x x x x x x x x
2 2
1 137
4 4( 2) 128 34 0
2
m m m m m

= −




= −


y
x
y
x
. Đặt u =
1
x
→
3
3
3 2
3 2

= −


= −


y u
u y
2) Giải phương trình:


= − +


2
2
3sin cos sin 1 0
3sin cos sin 1 0
x x x
x x x

+ − =
⇔

+ + =


( )
2
cos 3sin cos 0
2 tan 3tan 1 0
x x x
x x

− =
⇔

+ + =



4
x k
x k
k Z
x k
x k
π
π
α π
α β
β π
π
π

= +


= +

⇔ ∈ = = −

= +


= − +


2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

2 2

2
2 1
2
t t
t
− +
−
, với
[3;9]t ∈
. Ta có:
2
/ /
1
4 3
( ) , ( ) 0
3
( 2)
t
t t
f t f t
t
t
=

− +
= = ⇔

=
−


⇒ d(S; BAC) = SO =
3
4
a
Gọi V
SABC
- là thể tích của khối chóp S.ABC
⇒ V
S.ABC
=
3
3
1
.
3 16
ABC
a
S SO
∆
=
(đvtt)
Mặt khác, V
S.ABC
=
1
. ( ; )
3
SAC
S d B SAC
∆

HIAH ≥
=> HI lớn nhất khi
IA ≡
C
S
O
M
A
B
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véctơ pháp tuyến.
Mặt khác,
)31;;21( tttHdH ++⇒∈
vì H là hình chiếu của A trên d nên
. 0 ( (2;1;3)AH d AH u u
⊥ ⇒ = =
uuur r r
là véc tơ chỉ phương của d)
)5;1;7()4;1;3( −−⇒⇒ AHH

Vậy: (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0
⇔
7x + y – 5z –77 = 0
Bài 6:
Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 ⇒ d(C; AB) =
5 2
2
ABC
a b S

+ +
Từ (2), (3) ⇒ C(1; –1) ⇒
3
2 2 5
S
r
p
= =
+
.
Bài 7:
a) Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z
2
+ bx + c = 0 ( b, c ∈ R), nên ta có :
( ) ( ) ( )
2
0 2
1 1 0 2 0
2 0 2
b c b
i b i c b c b i
b c
+ = = −
 
+ + + + = ⇔ + + + = ⇔ ⇔
 
+ = =
 

b) Ta có:

lim 1 1 1 1 lim , 1.
1 1
n
n
x
x x x x x
x x
+
−
+ + + + = = <
− −
Bài 8: a) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
3 3 3
1
8 1 8 1 8 1
a b c
c a b
+ + ≥
+ + +
Ta có :
3 2 2
8 1 (2 1)(4 2 1) 2 1
cauchy
c c c c c+ = + − + ≤ +
⇒
2
3
2 1
8 1
a a

n
n
k k
n
k
x C x
=
+ =
∑
.
Lấy đạo hàm hai vế ta có,
( )
1
1
1
1
n
n
k k
n
k
n x kC x
−
−
=
+ =
∑
. Cho x = 1 ta được đẳng thức sau:

1 2 1 1 2009 1 2009