SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
Trường THCS & THPT Marie Curie
Lớp 11A4

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP BAN A LỚP 11
CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ

I. LÝ THUYẾT:
1. Nêu định nghĩa dao động cơ, dao động điều hòa, dao động tuần hoàn
Trả lời:
- Dao động cơ là chuyển động cơ của một vật xung quanh một vị trí đặc biệt (gọi là VTCB)
- Dao động tuần hoàn là dao động cơ của một vật mà sau mỗi khoảng thời gian bằng nhau vật trở về vị trí cũ, hướng cũ
và với vận tốc cũ.
- Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn đơn giản nhất tuân theo quy luật hình sin hoặc cos. (hay là dao động trong
đó li độ của vật là một hàm cosin hay sin theo thời gian)
2. Nêu định nghĩa, kí hiệu, biểu thức, đặc điểm và đơn vị đo của các đại lượng: Li độ, biên độ, pha, pha ban đầu, tần số
góc, tần số, chu kì của dao động điều hòa.
Trả lời:
Phương trình dao động điều hòa có dạng :
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
(đvđd)
Trong đó:
x: li độ của dao động – độ dời của vật kể từ vị trí cân bằng, đơn vị độ dài (m, dm, cm, mm…)
A: biên độ của dao động – độ dời lớn nhất của vật, đơn vị độ dài (m, dm, cm, mm…)
ω
: tần số góc của dao động, đơn vị rad/s
( )
t

tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó
4. Viết biểu thức của li độ, vận tốc gia tốc trong dao động điều hòa. Nêu kết luận về sự biến thiên theo thời gian và so
sánh tần số, pha của chúng.
Trả lời:
Phương trình dao động có dạng:
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
Phương trình vận tốc có dạng:
( )
,
sin os
2
v x A t A c t
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
 
= = − + = + +
 ÷
 
Phương trình gia tốc có dạng:
( ) ( )
, ,, 2 2
os osa v x A c t A c t
ω ω ϕ ω ω ϕ π
= = = − + = + ±
Kết luận:
- Vận tốc trong dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha
2

ω
=



=


6. Viết phương trình động lực học, phương trình li độ, biểu thức tần số góc, tần số, chu kì của con lắc lò xo và con lắc
đơn.
Trả lời:
Đặc điểm Loại Con lắc lò xo Con lắc đơn
Phương trình động lực học
,, 2
0x x
ω
+ =
,, 2
0x x
ω
+ =
Phương trình li độ
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
( )
cosx A t
ω ϕ
= +

f k
π
π
ω
= = =
1 2
2
l
T
f g
π
π
ω
= = =
7. Cách lập phương trình dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn.
Trả lời:
Dựa vào các điều kiện đầu bài và sử dụng các công thức ta sẽ tìm được các đại lượng cần thiết:
Tìm biên độ dao động A:
+ Dựa vào các công thức sau đây:
2
2 2 2 2 2 2
ax ax
2
1
; ; ; ; ;
2
m m
v
v A a A F m A kA W kA A x
ω ω ω

ω π
= = =
Chú ý:
+ Trong thời gian t vật thực hiện được n dao động thì chu kì của dao động là
t
T
n
=
+
0
ω
>
; đơn vị rad/s
Tìm pha ban đầu (Thường dựa vào dữ liệu điều kiện đầu bài):
Tại
0
0
cos
sin
x A
t o
v A
ϕ
ω ϕ
=

= ⇒

= −


hoành) và trục li độ, vận tốc, gia tốc, năng lượng (trục tung) thì ta sẽ tìm được các dữ kiện và sẽ viết được phương
trình dao động của vật.
8. Năng lượng trong dao động điều hòa: biểu thức của động năng, thế năng, cơ năng và sự biến thiên của chúng.
Trả lời:
Động năng:
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1
sin 2sin 1 os 2 2
2 2 4 4
1 1
os 2 2
4 4
d
d
W mv m A t m A t m A c t
W m A m A c t
ω ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ
ω ω ω ϕ
 
= = + = + = − + 
 
 
⇔ = − +
Thế năng:
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2

+ Trong dao động điều hòa luôn có sự biến đổi qua lại lẫn nhau giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng (cơ
năng) luôn được bảo toàn.
9. Độ lệch pha dao động và cách tổng hợp dao động điều hòa bằng vecto quay.
Trả lời:
Xét hai phương trình dao động điều hòa:
( )
( )
1 1 1
2 2 2
cos
cos
x A t
x A t
ω ϕ
ω ϕ
= +


= +


Theo định lý hàm số cos ta có:
( )
2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
2 cos
sin sin
tan

Biểu thức Đặc điểm Đơn vị đo
Li độ u
( )
cosu A t
ω ϕ
= +
Phụ thuộc
vào bản chất
môi trường
truyền sóng
Đơn vị độ dài (m,
dm, cm, mm…)
Biên độ A
Bước sóng
Là quãng đường sóng
truyền được trong một chu
kì hay là khoảng cách giữa
hai điểm dao động cùng
pha gần nhất trên phương
truyền sóng.
λ
ts
v f
T
λ
λ
= =
Tốc độ truyền
sóng
Là đại lượng đặc trưng cho

truyền sóng.
Hz
Chu kì T
1
T
f
=
Đơn vị thời gian:
s,…
12. Lập phương trình sóng tại một điểm cách nguồn sóng một khoảng là x
O
x
M
x
Trả lời:
Xét sóng truyền theo phương Ox. Nguồn phát ra dao động O
Tại điểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì
cos 2 cos 2
M M M
x t x
u A t A
T
ω ϕ π π ϕ
λ λ
 
   

, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
Phương trình sóng tại 2 nguồn
1
Acos( )u t
ω
=
và
2
Acos( )u t
ω
=
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1
Acos( 2 )
M
d
u t
ω π
λ
= −
và
2
2

2 os
M
d
A A c
π
λ
∆
 
=
 ÷
 
Pha ban đầu tại M:
1 2
1 2
M
M
d d
d d
ϕ π
λ
ϕ π π
λ
+

= −


+

= − ±

(k Z)
l l
k
λ λ
− < < + ∈
* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2
l l
k
λ λ
− + < < + + ∈
* Vị trí vân lồi (vân cực đại):
2 1
d d k
λ
− =
* Vị trí vân lõm (vân cực tiểu):
( )
2 1
2 1
2
d d k
λ
− = +
14. Sóng dừng: Định nghĩa, điều kiện và ứng dụng.
Trả lời:
- Sóng dừng là sóng có các nút và các bụng cố định trong không gian
- Điều kiện để có sóng dừng:

d. Tính thời gian ngắn nhất để vật đạt li độ x= -2cm lần thứ nhất và x = 2cm lần thứ 2.
e. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1= 2 cm tới vị trí có li độ x2= -2 cm.
f. Biết tại thời điểm t vật có li độ bằng 2 cm và có xu hướng giảm dần. Tìm tọa độ của vật tại thời điểm t+3,05 s
Bài giải:
a. Biên độ của dao động là A = 4 cm.
Tần số góc của dao động là
20
ω π
=
rad/s
Tần số của dao động là
10
2
f Hz
ω
π
= =
Chu kì của dao động là T = 0,1 s
Tọa độ và pha ban đầu lần lượt là
0
2 3 ;
6
x cm rad
π
ϕ
= = −
b. Tọa độ của vật tại thời điểm t = 100s là
( )
4cos 20 .100 6 2 3x cm
π π

-4
ω
O
4
6
π
−
c.
Ta có:
min
5 11
6 3 6
rad
π π π
ϕ
∆ = + =
min
min
11
120
t s
ϕ
ω
∆
⇒ ∆ = =
d2.
2
-4
ω
O

-2
3
π
f.
Theo gt đầu bài ta có: Tại t
2x cm
x
=

⇒ ⇒


]
M1 thỏa mãn
HV
⇒
Lại có:
3,05 . 61 60 ( )t s t rad
ϕ ω π π π
∆ = ⇒ ∆ = ∆ = = +
2( )x cm
⇒ = −
-4
ω
O
4
2
2
2
−

W m A m A c t t J
ω ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ
ω ω ω ϕ π
 
= = + = + = − +
 
 
 
⇔ = − + = −
Thế năng:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1
os 2 os 1 os 2 2
2 2 4 4
1 1
os 2 2 0,16 0,16cos 40 ( )
4 4
t
t
W kA m A c t m A c t m A c t
W m A m A c t t J
ω ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ
ω ω ω ϕ π
 
= = + = + = + +
 
 

( ) ( ) ( )
2 2
1
sin 20 os 20 0 os 40 0 40
2 80 40
k
t c t c t t k t
π
π π π π π
⇔ − + = ⇔ = ⇔ = + ⇔ = +
Bốn thời điểm đầu tiên là t = 1/80s; 3/80s; 1/16s; 7/80s
O
0,16J
0,32J
W
t
W
d
t
W
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 10
1
80

3
80

1
16


π ϕ
= +
Do từ VTCB dời vật xuống dưới một đoạn 3cm rồi buông nhẹ nên A = 3cm
( )
3cos 10 ( )x t cm
π ϕ
⇒ = +
a. Chọn hệ quy chiếu như đầu bài.
Ta có: Tại t = 0
( )
0
0
3cos 3
os 1
0 : 3cos 10 ( )
0 sin 0
x
c
pt x t cm
v
ϕ
ϕ
ϕ π
ϕ
= =
=


⇒ ⇔ ⇒ = ⇒ =
 

cân bằng người ta truyền cho vật một vận tốc v = 40cm/s theo phương thẳng đứng. Chọn mốc thời gian là lúc tăng tốc
cho vật. Lập phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau:
a. Vận tốc được truyền theo chiều âm của trục Ox
b. Vận tốc được truyền theo chiều dương của trục Ox.
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 11
Bài giải:
Ta có phương trình dao động của vật có dạng:
( )
cos ( )x A t cm
ω ϕ
= +
Mà
100
10 10 10 ( / )
0,1
k
rad s
m
ω π
= = = =
⇒
( )
cos 10 ( )x A t cm
π ϕ
= +
Do tại vị trí cân bằng người ta truyền cho vật một vận tốc v = 40cm/s theo phương thẳng đứng nên ta có:
2
2
2
4

ϕ π
π
ϕ
π

=
= =


 
⇒ ⇔ ⇒ = ⇒ = +
 
 ÷
>
 


<

b. Chọn hệ quy chiếu như đầu bài
Ta có: Tại t = 0
0
0
4
os 0
cos 0
4
: cos 10 ( )
sin 0
2 2

b. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động.
Bài giải:
a. Chọn hệ quy chiếu như đầu bài.
Ta có phương trình dao động của vật có dạng:
( )
cos ( )x A t cm
ω ϕ
= +
Mà
100
10 10 10 ( / )
0,1
k
rad s
m
ω π
= = = =
⇒
( )
cos 10 ( )x A t cm
π ϕ
= +
Do tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật lên trên một đoạn 3 cm và truyền cho vật vận tốc 40cm/s từ trên xuống theo
phương thẳng đứng nên ta có
2
2
2
10,6( )
v
A x cm

 
⇒ ⇔ ⇒ = ⇒ = +
 
 ÷
<
 



>

b. Ta có tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn là
.
1( )
m g
l cm
k
∆ = =
( )
max
min
4,256
( )
dh
dh
F k l A N
F o do l A
= ∆ + ≈

⇒

5
cos 4cos ( )
4
x A t t cm
π
ω ϕ ϕ
 
= + = +
 ÷
 
Lại có: Tại t = 0
0
0
4cos 4
os 1
5
0 : 4cos ( )
0 sin 0
4
x
c
pt x t cm
v
ϕ
ϕ
π
ϕ
ϕ
= =
=

l
T mg N
α
α
α
= − ≈

⇒ = = = ⇒

= ≈


Bài 7.
a. Một vật tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình:
( )
1
4cos 10 3x t
π
= +

và
( )
2
2cos 10 ( )x t cm
π
= +
Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với tần số 20Hz, tại một
điểm M cách A và B lần lượt là 16 cm và 20 cm, sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có 7 dãy
cực đại khác. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.

 
b. Do M là một điểm mà tại đó sóng có biên độ cực đại nên ta có:
2 1
20 16 4 ( )d d k cm
λ
− = − = =

( )
k Z∈
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 13
Lại có giữa M và đường trung trực của AB có 7 vân cực đại khác nên ta có:
4
8 0,5
8
k cm
λ
= ⇒ = =
20
. 10 /
0,5
ts
f Hz
v f cm s
cm
λ
λ
=

⇒ ⇒ = =


π
=
; bước sóng là
0,2m. O cách M một đoạn 60cm. Lập phương trình sóng tại M.
Bài giải:
Ta có phương trình sóng tại M có dạng:
( )
4cos 10 2 4cos 10 6 ( )
M
d
u t t cm
π π π π
λ
 
= − = −
 ÷
 
Bài 10. Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1; S2 cách nhau 8,2cm người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 15Hz và luôn dao động cùng pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt
nước là 30cm/s, coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại và
cực tiểu trên đoạn S
1
S
2
.
Bài giải:
Theo giả thiết đầu bài thì:
15
2
30 /

k k k
λ λ
− + < < + ⇔ − < < ⇔ = ± ± ±
⇒
có 8 điểm dao động với biên độ cực tiểu
Bài 11. Sóng dừng trên một sợi dây AB với A là nút và B là bụng, trong khoảng AB có hai bụng (không kể B). Cho độ
dài AB = 75 cm, tần số sóng là 10Hz. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
Bài giải:
75cm
Ta có:
3
75 50
2
cm cm
λ
λ
= ⇒ =
Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 14
Nên ta có:
50
500 /
10
ts
cm
v f cm s
f Hz
λ
λ
=


Bài 13. Một sợi dây đàn hồi có chiều dài dây
0,6l m
=
được căng nằm ngang. Vận tốc truyền sóng trên dây là
v
ts
=20m/s. Khi có sóng dừng, trên dây có tất cả 7 nút, kể cả hai nút ở đầu dây. Tính tần số dao động của dây.
0,6m
A
B
Bài giải:
Ta có:
3 0,6( ) 0,2( )m m
λ λ
= ⇒ =
Nên ta có:
0,2
20
100
20 /
0,2
ts
m
vts
f Hz
v m s
λ
λ
=


Mr. Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk – ĐT: 09.8227.93.53 – 01679.00.22.43 Page 15