Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Tóm tắt lý thuyết
1. Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’
'D'C
'B'A
CD
AB
=⇔
2. Một số tính chất của tỉ lệ thức:
•
CD'.B'A'D'C.AB
'D'C
'B'A
CD
AB
=⇒=
•







==
==
⇒=
AB
CD

±
⇒=
'D'C'B'A
'B'A
'D'CAB
AB
'D'C
'D'C'B'A
CD
CDAB
'D'C
'B'A
CD
AB
•
'D'CCD
'B'AAB
'D'C
'B'A
CD
AB
±
±
==
3. Đònh lý Ta-lét thuận và đảo:
•





'C'B
AC
'AC
AB
'AB
BC//a
ABC
==⇒



∆
5. Tính chất đường phân giác trong tam giác:
• AD là tia phân giác của
BÂC, AE là tia phân giác
của BÂx
EC
EB
DC
DB
AC
AB
==⇒

6. Tam giác đồng dạng:
a. Đònh nghóa:
∆
A’B’C’ ~
∆
ABC

k
S
'S
=
Vò v¨n ThÝch Trang
17
A
B
C
B '
C '
a
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
7. Các trường hợp đồng dạng:
a. Xét
∆
ABC và
∆
A’B’C’ có:
CA
'A'C
BC
'C'B
AB
'B'A
==•
⇒
∆
A’B’C’ ~
∆



=•
=•
( )BÂ'BÂ
( )'ÂÂ
⇒
∆
A’B’C’ ~
∆
ABC (g.g)
8. Các trường hợp đồng dạng của hai
∆
vuông:
Cho
∆
ABC và
∆
A’B’C’(Â = Â’ = 90
0
)








=

và CD = 12cm. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.
Bài 3. Cho ∆ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G.
a. Tính
AC
AE
b. Tính
GD
AG
c. Kể tên 2 cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG và GD.
Bài 4. Cho biết độ dài của đoạn thẳng AB gấp 12 lần độ dài của đoạn thẳng CD, đoạn thẳng
A’B’ gấp 5 lần độ dài của đoạn thẳng CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
Bài 5. Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm trong đoạn AB. Tính các tỉ số
AB
AM
và
AB
BM
nếu:
a.
2
1
MB
MA
=
b.
4
7
MB
MA
=

'AC
B'B
'AB
=
;
AC
'CC
AB
'BB
=
Vò v¨n ThÝch Trang
18
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Bài 9. Cho ∆ABC có AC = 8,5cm. Lấy M, N lần lược thuộc AB và AC sao cho AM = 4cm và
AN = 5cm. Biết MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng BM.
Bài 10. Cho ∆DEF có DF = 24cm. Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF sao cho EP = 10,5cm và
DQ = 9cm. Biết PQ // EF. Tính độ dài đoạn thẳng DP.
Bài 11. Cho ∆ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Biết
AM = 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng AN.
Bài 12. Cho ∆PQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR lần lượt tại E và F. Biết
PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng PQ.
Bài 13. Trên một đường thẳng, đặt 4 đoạn thẳng liên tiếp: AB = BC = 2CD = 4DE. Tính các tỉ số:
BE
AB
;
AE
AC
;
AE
AD

a. Nếu BD = 1cm. Tính CB, DA. b. Chứng minh:
5
AD2AB3
AC
+
=
c. Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh: OB
2
= OA . OC.
Bài 16. Cho ∆ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm. Trên AB lấy điểm D sao cho DB = 3cm, từ D vẽ
đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính DE.
Bài 17. Cho ∆OPQ, có PQ = 5,2cm. Trên tia đối của tia OP lấy điểm N so cho ON = 2cm. Từ N vẽ
đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OP khi
MN = 3cm.
Bài 18. Cho ∆ABC, có AB = 11cm, AC = 20cm và BC = 28cm. Trên các cạnh AB, BC, CA lần
lượt lấy các điểm P, N, M sao cho AP = 3cm, BN =
BC
4
1
, 3AM = MC. C/m: BNMP là
h.b.hành.
Bài 19. Cho ∆OAB vuông tại A, có OA = 6cm. Trên tia đối của tia OA lấy điểm A’ sao cho
OA
2
1
'OA =
. Từ A’ vẽ đường thẳng vuông góc với AA’ tại A’, đường thẳng này cắt OB
kéo dài tại B’. Tính OB và AB, biết A’B’ = 4,2cm.
Bài 20. Cho góc xÔy. Trên tia Ox lấy theo thứ tự 2 điểm A, B sao cho: OA = 2cm, AB = 3cm.
Trên tia Oy lấy điểm C với OC = 3cm. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại

2
1
DA
DB
=
.
a. Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB.
b. Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC. Tính
BK
DH
.
c. Cho biết AK = 4,5cm. Tính HK.
Bài 24. Cho ∆ABC có BC = a. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I
và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a.
b. Tính S
MNFE
, biết a = 15cm và S
∆
ABC
= 270cm
2
.
Bài 25. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Dùng
đònh lý Talét để chứng minh:
a. 2 đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau.
b. AG và AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau.
Bài 26. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt cạnh bên
AD ở M và cắt cạnh BC ở N. Biết
n

BD
=
.
b. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và
BC. Chứng minh:
AB
AC
MF
DM
=
.
Bài 30. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua A lần lượt cắt BD ở I, BC ở J và CD ở
K.
a. So sánh
ID
IB
và
IK
IA
b. Chứng minh: IA
2
= IJ . IK c. Chứng minh:
BC
BJ
DK
DC
=
Bài 31. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có các đường chéo cắt nhau tại O.
a. Chứng minh: OA . OD = OB . OC
b. Kẻ một đường thẳng bất kỳ qua O cắt AB ở M, CD ở N. Biết

2
1
DC
DB
=
, chứng minh: EF song song với trung tuyến BM.
Bài 34. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H
sao cho: AE = 2EB, BF =
2
1
FC, CG = 2CD, DH =
2
1
HA. Chứng minh: EFGH là hình bình
hành.
Bài 35. Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM
và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a. Chứng minh: IK // AB.
b. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt BD ở I, BC ở J và cắt tia DC ở K.
Chứng minh: IA
2
= IJ . IK và KD . BJ không đổi.
Bài 36. Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC ở M,
AB ở N. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB ở F. Qua N kẻ đường thẳng song
song với AC cắt BC ở P. Chứng minh: MP // AB và 3 đường thẳng MP, CF và DB đồng
qui.
Bài 37. Cho ∆ABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tùy ý thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao
cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC. Chứng minh: tỉ số
KE

MN = 12,5cm. Tính QN.
Bài 45. Cho ∆ABC, p/giác góc  cắt BC tại E. Biết AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tính EB,
EC.
Bài 46. Cho ∆ABC có các đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh:
1
FB
FA
EA
EC
DC
DB
=⋅⋅
.
Bài 47. Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của AMÂB cắt AB ở D, đường phân giác
của AMÂC cắt AC ở E.
a. Chứng minh: DE // BC.
b. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: DI = IE.
Bài 48. Cho ∆ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.
b. Cho biết diện tích ∆ABC là S, tính diện tích ∆ABD, ∆ADE và ∆DCE.
Bài 49. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.
b. Tính diện tích ∆ABD và ∆ACD.
Bài 50. Cho ∆ABC cân tại A, phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.
a. Tính AD, DC.
b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC.
Bài 51. Cho ∆ABC có Â = 90
0

BF
AD
AE
=
c.
CB
CF
DA
DE
=
Bài 55. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ một đường thẳng cắt AB ở E, AD ở F, AC ở G.
Chứng minh:
AG
AC
AF
AD
AE
AB
=+
Bài 56. a. Cho ∆ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích ∆ADM,
biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích của ∆ABC là S.
b. Cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích ∆ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích
∆ABC.
Vò v¨n ThÝch Trang
22
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Bài 57. Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD, DÂ = 60
0
. Phân giác của DÂ cắt AC tại I, chia AC
theo tỉ số

=
và
3
2
NC
AN
=
.
a. Hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không ? Vì sao ?
b. Cho biết chu vi và diện tích ∆ABC lần lượt P và S. Tính chu vi và diện tích ∆AMN.
Bài 63. Tỉ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng là
5
2
. Tính chu vi của hai tam giác đó,
biết hiệu hai chu vi của chúng bằng 42dm.
Bài 64. Cho ∆ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho:
2
1
DC
DB
=
. Kẻ DE // AC, DF // AB
(E∈AB,F∈AC)
a. Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau
và các tỉ số tương ứng.
b. Tính chu vi ∆BED, biết rằng hiệu chu vi của hai ∆DFC và ∆BED là 30cm.
Bài 65. Cho ∆ABC có AB = 16,2cm; BC = 24,3cm; AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của
∆A’B’C’, biết rằng ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC và:
a. A’B’ lớn hơn AB là 10,8cm.
b. A’B’ bé hơn AB là 5,4cm.

với ∆ABC và có chu vi bằng 55cm. Hãy tính độ dài các cạnh của ∆A’B’C’ (làm tròn số
đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 74. Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là
17
15
và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của
chúng là 12,5cm. Tính hai cạnh đó.
Bài 75. Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = AE. Qua E vẽ
đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a. Tìm ∆ đồng dạng với ∆ADC và tìm tỉ số đồng dạng.
b. Điểm E ở vò trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN ?
Bài 76. Cho ∆ABC. Dựng ∆ đồng dạng với ∆ đó, biết tỉ số đồng dạng k =
3
2
. Có thể dựng được
bao nhiêu ∆ như thế ?
Bài 77. Cho ∆ABC có AB = 12cm, Ac = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM =
10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 78. Cho ∆ABC có AC = 12cm, BC = 16cm. Điểm D ∈ BC sao cho: ADÂC = BÂC. Tính DC.
Bài 79. Hình thang ABCD có AB // CD, Â = CBÂD. Chứng minh: BD
2
= AB . CD.
Bài 80. Cho ∆ABC có 3 đường cao AD, BE, CF với H là trực tâm. Chứng minh:
a. ∆AHE đồng dạng với ∆BHD. b. HA . HD = HB . HE = HC . HF.
Bài 81. Cho ∆ABC có Â = 2BÂ. Tính AB, biết AC = 9cm, BC = 12cm.
Bài 82. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm. Chứng minh:
a. Â = DBÂC. b. BC = 2AD.
Bài 83. Cho ∆ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm.
Chứng minh: ABÂD = ACÂB.
Bài 84. Trên một cạnh của xÔy (xÔy ≠ 180

Bài 91. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh: OA . OD = OB . OC
b. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. C/m:
CD
AB
OK
OH
=
.
Bài 92. ∆ABC có AB =
2
1
BC, M là trung điểm của BC, D là trung điểm của BM. C/m: AD =
2
1
AC.
Bài 93. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AD và phân giác BE cắt nhau tại F. C/minh:
EC
EA
FA
FD
=
.
Bài 94. Cho ∆ABC có AB = 24cm, Ac = 28cm. Tia phân giác của  cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N
theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
a. Tính tỉ số:
CN
BM
. b. Chứng minh:
DN

của M trên AC.
a. Hãy tìm và chứng minh các cặp ∆ đồng dạng với nhau.
b. Biết BH = 4cm, CH = 9cm, tính diện tích ∆AMH.
Bài 101. ∆ABC và ∆DEF có Â = DÂ, BÂ = Ê, AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm. Tính độ dài các
cạnh AC, DF, EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm.
Bài 102. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh: ∆ADE và ∆CBF đồng dạng.
Bài 103. Cho ∆ABC (Â = 90
0
), đường cao AH = 8cm, BC = 20cm. Gọi D là hình chiếu của H trên
AC
a. Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu ∆ đồng dạng ? Viết các tỉ lệ thức giữa các cạnh
tương ứng của chúng.
b. Gọi E là hình chiếu của H trên AB. Tính diện tích ∆ADE.
Bài 104. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi và diện tích ∆ABC nếu biết HB =
25cm và HC = 36cm.
Bài 105. Cho một tam giác vuông trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm.
Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
Bài 106. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a. AH
2
= HB . HC b. AB
2
= BH . BC
c. AC
2
= CH . CB d. AH . BC = AB . AC
e. BC
2
= AC

1
+=
. Suy ra I là trung điểm của KJ.
b. Cho AB = m, CD = n. tính tỉ số
AIB
ABCD
S
S
∆
theo m và n.
c. Bây giờ cho ABCD là hình thang cân. Chứng minh: AC
2
= AB . CD + AD
2
.
Bài 111. Cho ∆ABC, M và N lần lượt trung điểm của BC, CA. Gọi H là trực tâm , G là trọng tâm,
O là giao điểm của các đường trungtrực của các cạnh BC, AC. Chứng minh:
Vò v¨n ThÝch Trang
26
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
a. ∆ABH và ∆MNO đồng dạng, ∆AHG và ∆MOG đồng dạng.
b. H, G, O thẳng hàng.
Bài 112. Cho hình bình hành ABCD có BÂ tù. Từ C kẻ các đường CE, CF vuông góc với AB, AD.
Chứng minh: AB . AE + AD . AF = AC
2
.
(Đề thi vô đòch Toán Hungari – 1918)
Bài 113. Trên các cạnh BC, CA, AB của ∆ABC, ta lấy các điểm tương ứng P, Q, R. Chứng minh
rằng điều kiện cần và đủ để AP, BQ và CR đồng qui là có hệ thức
1

.
Bài 117. Cho hình thang vuông ABCD (Â = DÂ = 90
0
), AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm, E ∈ AD
sao cho AE = 8cm. Chứng minh: BEEC = 90
0
.
Bài 118. Cho 2 ∆A’B’C’ và ∆ABC có 3 góc nhọn. Kẻ 2 đường cao A’H’ và AH. Biết
AB
AH
'B'A
'H'A
=
và
AC
AH
'C'A
'H'A
=
. Chứng minh: ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng.
Bài 119. Cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu của A trên CD là H, trên BC là K.
a. Chứng minh: ∆AHD và ∆AKB đồng dạng.
b. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các ∆AHC và ∆AKC đồng dạng ?
Bài 120. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD. Gọi E là giao
điểm của của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh:
a. ∆AOB và ∆DOC đồng dạng.
b. ∆AOD và ∆BOC đồng dạng.
c. EA . ED = EB . EC.
Bài 121. Cho ∆ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kỳ trên cạnh
AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E ∈ BC, F ∈ AB).

Bài 125. Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD =
10cm.
a. Nêu cách vẽ tứ giác ABCD.
b. Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
c. Chứng minh: AB // CD.
Bài 126. Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 15cm, CD = 30cm, đường cao 20cm, các đường
chéo cắt nhau tại I. Tính diện tích các ∆OAB và ∆OCD.
Bài 127. Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành 2
đoạn thẳng có độ dài 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.
Bài 128. Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Biết chu vi ∆ABH = 3dm, chu vi ∆ACH =
4dm. Tính chu vi ∆ABC.
Bài 129. Cho ∆ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của ∆AMC.
a. Chứng minh: ∆ABM và ∆AMH đồng dạng.
b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM . AE.
c. Chứng minh: BH ⊥ AF.
d. Chứng minh: AE . EM = BH . HC.
Bài 130. Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AM, BN, CP đồng qui tại H.
a. Chứng minh: ∆ABM và ∆AHP đồng dạng, ∆ABH và ∆AMP đồng dạng.
b. Chứng minh: MH . MA = MB . MC.
c. Chứng minh: ∆AHB và ∆NHM đồng dạng.
d. Chứng minh: ∆MAP và ∆MNH đồng dạng.
e. Cho b, c cố đònh, A thay đổi vò trí sao cho ∆ABC vẫn có 3 góc nhọn. ∆ABC phải có
đặc điểm gì để tích MH . MA có giá trò lớn nhất.
Bài 131. Cho ∆ABC. Kẻ DE // BC sao cho DC
2
= BC . DE.
a. Chứng minh: ∆DEC và ∆CDB đồng dạng. Suy ra cách dựng DE.
b. Chứng minh: AD
2
= AC . AE và AC

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ và song song với cạnh còn lại thì nó
tạo thành một ∆ mới đồng dạng với ∆ đã cho.

Nếu hai cạnh của ∆ này tỉ lệ với hai cạnh của ∆ kia và hai góc tạo bởi giữa các cặp
cạnh đó bằng nhau, thì hai ∆ đó đồng dạng.

Trong ∆, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với hai cạnh của ∆.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ thì nó tạo thành một ∆ mới có ba cạnh
tỉ lệ với ∆ đã cho.

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của ∆ và cắt hai cạnh còn lại thì nó
đònh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Câu 2. Chọn câu đúng:

Độ dài x trong hình vẽ bên cạnh là:
 x = 3,25
 x = 13
 x = 52
 x = 0,325
2. BÀI TẬP
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a. AD . BC = BE . AC = CF . AB
b. HD . HA = HE . HB = HF . HC
c. AE . AC = AB . AF và AD . HD = BD . CD
d.
1
CF
HF

 6 3,5 4,5
Vò v¨n ThÝch Trang
29
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
 2 6 8
 6 3 4,5
B. BÀI TẬP
Cho ∆ABC có Â = 90
0
, AB = 80cm, AC = 60cm, AH là đường cao, AI là phân giác (I ∈
BC).
a. Tính BC, AH, BI, CI.
b. Chứng minh: ∆ABC và ∆HAC đồng dạng.
c. HM và HN là phân giác của ∆ABH và ∆ACH. C/minh: ∆MAH và ∆NCH đồng
dạng.
d. Chứng minh: ∆ABC và ∆HMN đồng dạng rồi chứng minh> ∆MAN vuông cân.
e. Phân giác của góc ACÂB cắt HN ở E, p/giác của góc ABÂC cắt HM ở F. C/m: EF //
MN.
f. Chứng minh: BF . EC = AF . AE
ĐỀ 3
A. LÝ THUYẾT
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?

Hai ∆ cân có một cặp góc bằng nhau thì đồng dạng.

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

∆ vuông này có một góc nhọn tỉ lệ với góc nhọn của tam giác vuông kia thì đồng
dạng.


c. Chứng minh: AB . CM = AC . BN
d. CM cắt BN tại K. Chứng minh: ∆MKN
và ∆BKC đồng dạng.
e. Chứng minh: MN . BC + BM . CN =
CM . BN
Vò v¨n ThÝch Trang
30
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
f. Nếu cho A, H cố đònh , B và C di chuyển
trên đường thẳng vuông góc với AH tại H sao cho H vẫn nằm giữa B và C. Chứng
minh rằng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố đònh.
ĐỀ 4
A. LÝ THUYẾT
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?

Hai ∆ cân có cặp góc ở đỉnh bằng nhau và một cặp cạnh bên bằng nhau thì đồng
dạng.

Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng khi k = 1.

∆ vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của ∆ vuông kia thì
đồng dạng.

Tỉ số diện tích của hai ∆ đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k thì ∆MNP đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số
1/k.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ thì nó tạo thành một ∆ mới đồng dạng
với ∆ đã cho.

Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ thì nó đònh ra trên hai cạnh đó những
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ và song song với cạnh còn lại thì nó
tạo thành một ∆ mới có ba cạnh tỉ lệ với ∆ đã cho.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ và song song với cạnh còn lại thì nó
tạo thành một ∆ mới đồng dạng với ∆ đã cho.

Trong ∆, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k
1
, ∆MNP đồng dạng với ∆RST theo tỉ số k
2
thì ∆ABC đồng dạng với ∆RQS theo tỉ số k
1
.k
2

Tỉ số chu vi của hai ∆ đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Các tam giác đều đều bằng nhau.
Vò v¨n ThÝch Trang
31
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Câu 2. Chọn câu đúng: