MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
Bài 1: Cho A = và B = .
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
410
112
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
223
012
Tính 3A 2B; A
±
T
A; AA
T

−
10
32
Tính các biểu thức sau: A B; 2A; -3B; 2A – 3B; A
±
T
C; C.A + B; (C.A)
T
– 2B
T
.
Bài 3: Tìm x, y, z và w biết rằng: 3 = +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
wz
yx
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

−+
ii
ii
3742
252
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
−+
326
21
ii
ii
Tìm A
∈ M
2
(C) sao cho 2A = 3B – 2C.
Bài 5: Tính các tích sau:
a) ; b) ; d) ;
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
− 2113
3514
3205
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
4
7
2
6
⎟
⎟
⎟
⎠

⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
433
322
21
100
i
i
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
1
22
11
i

⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
121
011
132
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
113
210
121
Bài 6: a) Cho A = . Tính A
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
n
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
10
11
Bài 7: Tính AB – BA nếu:
a) A = và B = ;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−14
21
⎟

i
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
113
210
1221
i
i
c) A = và B = .
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
100

−
;
d)
0502
1841
22107
6412
−
−
−
; e)
1432
5014
1203
3521
−
−
−
f)
x
x
x
x
111
111
111
111

g)
720 0000


Bài 9: Cho: A = và B =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
252
221
121
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
− 212
221
312
Tính các định thức sau: detA, debt, detA.B, det5.A, detA
3

062
121
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
0245
1153
4321
d) A = ; e) ; g) A = ;
f) A = ; h) A = ; k) A =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−

11321
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
531
321
753
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛

⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
12963
8642
4321
Bài 11: Tìm và biện luận hạng của ma trận sau theo tham số m
∈
K:
a) b)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
31
12
311
m
m
⎟

1223
1022
321
321
321
xxx
xxx
xxx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=+
=++
14 2x 2x - 3x
17 4x x- 2x
7 x 2x x
321
321
321
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−−
=−+
=−+

⎪
⎪
⎨
⎧
=
=++
=+
=+
10 x- x
6 x x x- x
5 x x- x
7 x x
42
4321
432
21
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=+
=+
=++
=+
=++

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+++
=−++
=+−+
0475
0332
032
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
c) d)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−−
=++
=−−
=+−+
0232

⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=−+
23
332
1
321
321
321
xkxx
kxxx
xxx
Xác định trị số k
∈ K sao cho:
a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất;
b) Hệ không có nghiệm
c) Hệ có vô số nghiệm
Bài 4: Giải các hệ ph
ương trình sau bằng cách ấp dụng quy tắc Cramer:
a) b)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++

⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
=+++
272
29532
2432
2
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−++

mmxxx
mxmxx
xxmx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
42
3
4
321
321
321
xxx
xbxx
xxax
Bài 6: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng
hóa trên là:
Q
S1
= 18p
1
- p
2
- p
3

+10p
3
- 15 ; Q
p3
= 3p
2
- 5p
3
+ 215
Tìm điểm cân bằng thị tường.
Bài 7: Xét thị trường có 4 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 4 loại hàng
hóa trên là:
Q
S1
= 20p
1
- 3p
2
- p
3
- p
4
- 30 ; Q
p1
= - 11p
1
+ p
2
+ 2p
3

+ 12p
3
- 40 ; Q
d3
= p
1
+ p
2
- 7p
3
+ 3p
4
+ 150
Q
S4
= -2p
1
- p
2
+ 18p
4
- 15 ; Q
d4
= p
1
+ 2p
3
- 10p
4
+ 180

= p
1
- 6p
2
+ 135
Q
S3
= - 2p
1
- p
2
+ 11p
3
- 10 ; Q
d3
= 2p
1
- 4p
3
+ 220
Tìm điểm cân bằng thị tường.
Bài 9: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu vào
là: A = và yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế là 22;
98; 56. Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜