Chào mừng các thầy cô giáo
đến dự giờ học lớp 11A9
Câu chuyện nốt ruồi trên gò má
Nốt ruồi này rất có lợi cho sự
nghiệp, thể hiện chủ nhân dễ có
được địa vị xã hội cao. Họ cũng
là người có chí tiến
thủ, có được nhiều cơ hội trong
công việc và cuộc sống, có khả
năng trở thành nhân vật lãnh
đạo.
Bạn có tin
điều này
không?
Câu hỏi kiểm tra
Cho các mệnh đề chứa biến:
P(n):, .
Q(n): chia hết cho 3, .
R(n):
Hãy kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề đó khi n = 1,
2, 3, 4, 5?
Tổ 1: P(n)
Tổ 2: Q(n)
Tổ 3: R(n)
•

Kết quả
R(n):
•
n So sánh nn n
Q(n): chia hết cho 3


n=1: A(1) đúng
n=2: A(2) đúng
… A(n) đúng với mọi

A(2) đúng

A(3) đúng

A(4) đúng …

I. Phương pháp quy nạp toán học
Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết A(n) đúng với n bất kỳ n = k tức làA(k) đúng
(Giả thiết quy nạp)
ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh A(k+1)
đúng.
Vậy A(n) với
•

II. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi thì
(1)
•

+) Với n=1, ta có 1) đúng
+) Ta giả thiết (1) đúng với , tức là
ta phải chứng minh (1) đúng với ,
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta suy ra

Sai
Sai
Đúng
Đúng
Đúng
n P(n)
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Đúng
R(n):

Với điều kiện nào
của n thì mệnh đề
P(n) đúng? Hãy
phát biểu mệnh
đề đúng đó?
R’(n):

II. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi thì
chia hết cho 3 (3)
•

Ví dụ 4: Chứng minh rằng với mọi thì
(4)

Chú ý
Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau: