ĐỀ THI THỬ TÓT NGHIỆP THPT 2009-2010
ĐỀ THI THỬ TN-THPT-MÔN TOÁN (09-10) LB5
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
y x 3x 4= + −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Cho họ đường thẳng
(d ): y mx 2m 16
m
= − +
với m là tham số . Chứng minh rằng
(d )
m

luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải bất phương trình
x 1
x 1
x 1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
b. Cho
1

x y z 0+ + =
và cách điểm M(1;2;
1
−
) một khoảng bằng
2
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho số phức
1 i
z
1 i
−
=
+
. Tính giá trị của
2010
z
.
PHẦN2:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
cho đường thẳng (d ) :
x 1 2t
y 2t
z 1

= +

=


3 2 2
x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0
2
x 5x 10 m 0

=
+ − = − + ⇔ − + + − = ⇔


+ + − =

Khi x = 2 ta có
3 2
y 2 3.2 4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m= + − = − ∀ ∈¡

Do đó
(d )
m
luôn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Vì
1
1
( 2 1)( 2 1) 1 2 1 ( 2 1)
2 1
−
+ − = ⇒ − = = +
+
nên
x 1

du dx dx du⇒ = − ⇒ = −
.
Đổi cận :  x =
1−
u 1
⇒ =
;  x = 0
u 0
⇒ =
Vì f là hàm số lẻ nên
f( u) f(u)− = −
Khi đó : I =
0 1 1 1
f( u)du f( u)du f(u)du f(x)dx 2
1 0 0 0
− − = − = − = − = −
∫ ∫ ∫ ∫
c) 1đ Tập xác định
=D R
ta có :
2 2
2
, ,
4 1 4 1
2 2
1 4 1
2 ln 2 0 à lim 2 1
(4 1) 2
x x
x x

2

4
2
1
suy ra : Vậy :
= − = = =
1 1 1
4
miny y( ) ; maxy y( ) 2
4
2 2
2
R R
GV:Mai Thành- LB ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 09-10
x
−∞

2−
0
+∞
y
′
+ 0
−
0 +
0
+∞
−∞


Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0 với
2 2 2
A B C 0+ + ≠
Vì (P)
⊥
(Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0
⇔
A+B+C = 0
C A B⇔ = − −
(1)
Theo đề :
d(M;(P)) =
2
A 2B C
2 2 2 2
2 (A 2B C) 2(A B C )
2 2 2
A B C
+ −
⇔ = ⇔ + − = + +
+ +
(2)
Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
8A
2
B 0 B 0 hay B =
5
= ⇔ = −


PHẦN 2 :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
Tâm mặt cầu là
I (d)∈
nên I(1+2t;2t;
1−
)
Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên

+ + − − −
= = = ⇔ + = ⇔ = = −
+ +
2(1 2t) 2t 2( 1) 1
d(I;(P)) R 3 6t 3 9 t 1,t 2
4 1 4
 t = 1 thì I(3;2;
1−
)
( )
⇒ − + − + + =
2
2 2
(S ):(x 3) y 2 (z 1) 9
1
 t =
−2
thì I(
− −3; 4
;


u [u,v] ( 2)(2; 2;1)= = − −
∆
r r r
.
Vậy
Qua M(0;1;0)
x y 1 z
( ): ( ):
vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1)
2 2 1

−
∆ ⇒ ∆ = =

= = − −
−
 ∆
r r r


Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi
z ,z
1 2
là hai nghiệm của phương trình đã cho và
B a bi = +
với
∈a,b R
.

Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là
(1; 1),( 1;1)− −
Vậy :
B 1 i = −
,
B = 1 i− +
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
GV:Mai Thành- LB ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 09-10
4