Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán
LỜI MỞ ĐẦU
Qua quá trình nghiên cứu hệ thống bài tập sách giáo khoa (SGK), tìm hiểu,
giảng dạy và ghi nhận cách giải của học sinh (HS) THCS, chúng tôi phát
hiện ra rằng: khi giải toán, HS THCS thường mắc không ít sai lầm. Vấn đề
này ít được chú ý, phát hiện và sửa chữa cho HS. Hơn nữa, hiện nay hình
như chưa có tài liệu nghiên cứu về vấn đề này, mà chỉ có những tài liệu
nghiên cứu những sai lầm khi giải toán của HS THPT. Vậy một câu hỏi đặt
ra là: Có phải đây là vấn đề không đáng được quan tâm? Chúng tôi nghĩ
rằng, nếu không sớm khắc phục những sai lầm của HS ngay ở THCS thì sẽ
rất khó khăn cho HS sau này. Vì vậy, chúng tôi chọn thực hiện tài liệu
nhằm hướng đến việc tìm hiểu các sai lầm thường gặp của HS THCS khi
giải toán. Chúng tôi mong muốn tài liệu trở thành tư liệu trước hết phục vụ
cho các giáo viên tham khảo. Sau đó, có thể giúp HS biết né tránh những
sai lầm thường gặp, biết cách khắc phục những sai lầm ấy.
Nói rõ hơn, chúng tôi nghiên cứu tài liệu này nhằm phát hiện ra những sai
lầm thường gặp của HS THCS khi giải toán. Trên cơ sở tìm hiểu, phân tích
nguyên nhân mắc sai lầm, chúng tôi đề xuất những biện pháp khắc phục có
hiệu quả.
Chúng tôi nghiên cứu dựa theo bộ SGK đổi mới 6, 7, 8 và chỉ tập trung
nghiên cứu các sai lầm liên quan đến việc: viết ký hiệu, vẽ hình, áp dụng
công thức, tư duy logic.
Tài liệu chúng tôi gồm các phần sau:
- Thử lý giải các sai lầm khi giải toán của HS THCS.
- Các sai lầm thường gặp của HS THCS khi giải toán.
Tài liệu được hoàn thành dưới sự giúp đỡ tận tình của quý thầy cô của
trường THCS Lê Thánh Tôn và các đồng nghiệp. Chúng tôi xin biết ơn sâu
sắc về sự quan tâm, chỉ bảo của quý thầy, cô. Đồng thời xin cám ơn Ban
giám hiệu, tổ KHTN, đặc biệt là thầy Dương Trọng Thu - Hiệu trưởng
trường THCS Lê Thánh Tôn đã tạo điều kiện để chúng tôi có cơ hội thực
hiện tài liệu này. Dù đã cố gắng nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi

SINH THCS KHI GIẢI TOÁN
2.1 SAI LẦM Ở SỐ HỌC LỚP 6
2.1.1 Sai lầm trong cách viết ký hiệu tập hợp số tự nhiên
Bài toán 1:Cho:
a)A={1,2,3,4,5} b)B={a,b,c} c) C={1;a}
Trong các trường hợp trên, cách viết nào đúng tập hợp.Tại sao?
 Cách giải sai của HS của HS:
Trường hợp a) sai vì các phần tử số cách nhau bởi dấu phẩy.
Trường hợp c) sai vì các phần tử không cùng loại.
 Cách giải đúng:Trong ba trường hợp trên không có trường hợp nào viết
sai cách viết tập hợp.
? Nguyên nhân sai lầm:
Trường hợp a) HS hiểu sai khi tập hợp gồm các số, nhất thiết các phần tử
phải được ngăn cách nhau bởi dấu chấm phẩy.
Trường hợp c) HS hiểu sai các phần tử trong cùng một tập hợp phải cùng
một loại
! Khắc phục:
Khái niệm tập hợp là một khái niệm không được định nghĩa.Vì vậy, người
dạy không thể đặt câu hỏi “Tập hợp là gì?” mà chỉ mô tả cho học sinh hiểu
qua các ví dụ. Do đó, khi cho ví dụ để minh hoạ, người dạy cần cho nhiều
ví dụ đa dạng, thay đổi các yếu tố không bản chất như: thay đổi số phần tử
trong tập hợp, các phần tử trong cùng một tập hợp không cùng loại.
Khi viết tập hợp HS hiểu nhầm nếu phần tử là số thì phải dùng dấu chấm
phẩy, các phần tử của tập hợp không phải là số thì dùng dấu phẩy. Điều
này không đúng với chú ý được trình bày trong SGK: “Các phần tử của tập
hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn {}, cách nhau bởi dấu chấm phẩy (nếu
có phần tử là số) hoặc dấu phẩy”. Tuy nhiên, người dạy chú ý cho HS hiểu
rằng ta thường dùng dấu “;” trong trường hợp có phần tử của tập hợp là số
để tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân.
Bài toán 2: Cho tập hợp A= {15;24;6} Điền ký hiệu ∈, ⊂ hoặc = vào ô

14
b) x
6
: x
3
=x
6:3
=x
2
Cách giải đúng: a)5
2
*
5
7
=5
2+7
=5
9
b) x
6
: x
3
=x
6-3
=x
3
?Nguyên nhân sai lầm: HS nhầm lẫn a
m
*
a

3
+2
3
=3
3
b)3
2
+5
2
=(3+5)
2
=8
2
. Nên 3
2
+5
2
là số chính phương.
Cách giải đúng:
a)1
3
+2
3
=1+8=9=3
2
. Vậy tổng cho là một số chính phương.
b) 3
2
+5
2

*
2
*
2)
*
(2
*
2)=2
5
=2
3+2
Ở bài toán 4: HS sai lầm do nghĩ rằng có thể đặt nhân tử chung:
a
m
+b
m
=(a+b)
m
Vấn đề này lại đề cập đến kiến thức luỹ thừa của một tích ở lớp 7 sau này.
Chính vì vậy, người dạy không cần giải thích sâu cho HS lớp 6, chỉ dừng
lại ở mức phát hiện, nhắc nhở sửa chữa.
2.1.3 Sai lầm trong vận dụng kiến thức về tính chất cơ bản của phân số,
rút gọn phân số.
Bài toán 5 : Tính
a. 2
3
+ 2
7
b. 3
4

(1 + 2
4
) = 8 (1 + 16) = 8.17 = 136
b. 3
4
– 3
3
= 3
3
(3 – 1) = 27.2 = 54
? Nguyên nhân :
Nhầm lẫn:a
m + n
với a
m
+ a
n
và a
m-n
với a
m
– a
n
nên đã hiểu sai a
m
.a
n
=a
m+n
=a

==
+
 Cách giải đúng:
a)
4
3
20
15
1010
510
==
+
+
b)
8
49
)71(49
49
49.749
=
+
=
+
? Nguyên nhân sai lầm:
HS thường rút gọn các số hạng giống nhau ở tử và mẫu chứ không phải
thừa số chung, thường các em ít để ý đến phép toán đi kèm với các hạng tử
đó.
Bài toán 7: Tìm phân số bằng phân số
60
32

dạng:
m
m
15
8
với m∈ Z, m
≠
0.
Theo đề bài thì 8m+15m=115
23m=115
m=5.
Vậy phân số phải tìm là
75
40
5.15
5.8
=
.
? Nguyên nhân sai lầm:
Trần Thị Minh Thoa
Trang 6
Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán
HS không rút gọn phân số
60
32
thành phân số tối giản
15
8
, mà khẳng định
các phân số bằng phân số

phía đối với Olà một tia gốc O.
Bài toán 8:Vẽ hai tia đối nhau Ox, Oy.
a)Lấy
., OyBOxA ∈∈
Viết tên các tia trùng với tia Ay.
b) Hai tia Ay và OB có trùng nhau không?
c) Hai tia Ax và By có đốI nhau không?
 Cách giải sai của HS
a) Các tia trùng với tia Ay là OB, Oy, AO.
b) Hai tia AB và Oy trùng nhau.
c) Hai tia Ax và By đối nhau.
 Cách giải đúng:
a) Các tia trùng với tia Ay: tia AB, tia AO
b) Hai tia AB và Oy không trùng nhau vì chúng không chung gốc
c) Hai tia Ox và Ay không đối nhau vì không chung gốc
? Nguyên nhân sai lầm:
HS thường nhìn vào hình vẽ, nên dễ nhầm lẫn giữa hai tia trùng nhau khi
hai tia có điểm chung và cùng đặt trên một đường thẳng. Sai lầm khi hiểu
rằng hai tia đối nhau khi hai tia cùng tạo thành một đường thẳng.
! Khắc phục:
Để HS nhận dạng khái niệm, nhằm khắc sâu kiến thức về hai đối nhau, về
hai tia trùng nhau cần nhấn mạnh:
Trần Thị Minh Thoa
Trang 8
A
M
B
A
B
M

Trang 9
y
x
z
P
S
Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán
2.3 SAI LẦM Ở ĐẠI SỐ LỚP 7
2.3.1 Sai lầm khi thực hiện các phép toán về cộng, trừ, nhân chia số hữu
tỷ :
2.3.1.1 Áp dụng sai công thức :
Bài tập10 : ( Bài 16/13 SGK, lớp 7 tập 1) Thực hiện phép tính:
5 1 5 5 1 2
: :
9 11 22 9 15 3
   
− + −
 ÷  ÷
   
 Cách giải sai của HS :
5 1 5 5 1 2
: :
9 11 22 9 15 3
   
− + −
 ÷  ÷
   
=
5 81 5 110 550
:

 
? Nguyên nhân sai lầm : Thường học sinh nghĩ rằng khi các hạng tử giống
nhau ta có thể đặt nhân tử chung như bài toán dưới đây

2 3 4 1 4 4
: :
5 7 5 3 7 5
   
− + + − +
 ÷  ÷
   
=
2 3 4 1 4 4
: :
5 7 5 3 7 5
   
− + + − +
 ÷  ÷
   
=
( )
2 3 1 4 4 4
: 1 1 : 0
5 7 3 7 5 5
 
− + − + = − + =
 ÷
 
Chú ý cho HS phép chia chỉ được phân phối một phía: (a+b):c=
c

a) Chú ý HS: trị tuyệt đối của hau số đối nhau thì bằng nhau.
b) Người dạy cần khắc sâu định nghĩa về giá trị tuyệt đối của số x:”trị
tyệt đốI của một số x là khoảng cách từ điểm x đến điểm O trên trục
số”. Vì thế trị tuyệt đối là một số không âm.
2.3.1.3 Sai lầm về các công thức lũy thừa
Bài toán 12: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa:
a) 2
3
b) 3
2
 Cách giải sai của HS
a) 2
3
= 2.3 = 6
b) 3
2
= 3.2 = 6
 Cách giải đúng :
a)2
3
= 2 . 2 . 2 = 8 .
b)3
2
= 3.3 =9
? Nguyên nhân sai lầm : Do học sinh chưa nắm được định nghĩa, hay có thể
HS thấy:
2
2
= 2 . 2 nên HS nghĩ rằng trong hai số 2 đó, có một số là cơ số, một số là
số mũ.

7
3
−
 Cách giải đúng :
a)
3
3
2






b)
2
3
7






−
Trần Thị Minh Thoa
Trang 11
Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán
! Khắc phục : Người dạy cần cho học sinh thấy rõ:


 ÷  ÷  ÷
     
2
1 1.1 1
2 2 2
−
− = = −
2
1 1 1 1
2 2 2 4
   
− = − × = −
 ÷  ÷
   
Bài toán 14: Tính
3
2
5
 Cách giải sai của HS :
3
2
5
= (5
2
)
3
= 5
2.3
= 5
6

5
=5
8
. Từ đó rút ra
nmmm
aaa
nn
)(
)(
≠=
2.3.1.4 Áp dụng nhầm tính chất tỷ số bằng nhau
Bài toán 15: Tìm x, y biết
2 5
x y
=
và x.y = 10
 Cách giải sai của HS :
. 10
1
2 5 2.5 10
x y x y
= = = =
Suy ra x = 2 , y = 5
 Cách giải đúng :
2 5
x y
k= =
⇒
2 2
2


? Nguyên nhân sai lầm :
HS áp dụng nhầm tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên dẫn tới giải sai, tính
chất đúng là
a c a c
b d b d
+
= =
+
chứ không có
db
ca
d
c
b
a
.
.
==
! Khắc phục : So sánh cách giải sai của HS và cách giải đúng để HS tự thấy
sai và rút kinh nghiệm.
Trần Thị Minh Thoa
Trang 12
Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán
2.3.2 Sai lầm khi vận dụng kiến thức khái niệm về căn bậc hai của một
số không âm.
2.3.2.1 Sai lầm trong cách viết :
Khi tính căn bậc hai của số không âm cần chú ý số a dương luôn có hai căn
bậc hai là
a

 Cách giải đúng :
Câu D.
? Nguyên nhân sai lầm :
Số a dương luôn có hai căn bậc hai là
a
> 0 và -
a
< 0, số a âm không có
căn bậc hai, HS nghĩ rằng chỉ có một căn bậc hai của số dương.
2.3.3 Sai lầm trong vận dụng kiến thức của bài toán đại lượng tỷ lệ
thuận, tỷ lệ nghịch.
Ở Tiểu học, HS đã học: hai đại lượng gọi là tỷ lệ thuận với nhau nếu đại
lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc
giảm) bấy nhiêu lần. Lên lớp 7, HS vẫn còn áp dụng định nghĩa trên để xét
hai đại lượng tỷ lệ thuận, nên dễ sai lầm. Vì vậy người dạy cần chú ý cho
HS hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau nếu chúng có liên hệ với nhau bằng
công thức dạng y=k.x (k
)0≠
. Giải thích rõ ở Tiểu học là trường hợp k>0.
Tương tự với trường hợp hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
Bài toán 17 : Điền vào ô trống
a) Nếu x và y tỷ lệ nghịch, y và z cũng tỷ lệ nghịch thì x và z
b)Nếu x và y tỷ lệ nghịch, y và z cũng tỷ lệ thuận thì x và z
c) Nếu x và y tỷ lệ thuận, y và z cũng tỷ lệ thuận thì x và z
 Cách giải sai của HS :
a) …x và z tỷ lệ nghịch.
b) …x và z tỷ lệ nghịch.
c) …x và z tỷ lệ thuận.
 Cách giải đúng :
Trần Thị Minh Thoa

y
=
y = k
2
. z
nên
1 1
2 2
1
.
k k
x
k z k z
= = ×
.
Vậy x và z tỷ lệ nghịch.
c) x = k
1
.y
y = k
2
.z
nên x = k
1
.k
2
. z.
Vậy x và z tỷ lệ nghịch.
? Nguyên nhân sai lầm :
HS sử dụng tính chất bắc cầu để giải bài toán trên.

biệt được bài toán tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch, nên người dạy cần phải cho
em các dạng bài tập khác nhau để khắc sâu kiến thức.
2.3.4 Sai lầm trong quy tắc bỏ dấu ngoặc hoặc nhóm ngoặc từ hai đa
thức một biến.
Bài toán 19: Cho hai đa thức
P = 5x
2
y – 4xy
2
+ 5x – 3
Q = xyz – 4x
2
y + xy
2
+ 5x -
1
2
Tính P – Q
Cách giải sai của HS :
P – Q = (5x
2
y – 4xy
2
+ 5x – 3) – (xyz – 4x
2
y + xy
2
+ 5x -
1
2

2
)
= (5x
2
y + 4x
2
y) + (-4xy
2
– xy
2
) + (5x – 5x) – xyz + (-3 +
1
2
)
= 9x
2
y – 5xy
2
– xyz - 2
1
2
? Nguyên nhân sai lầm :
HS hay quên: khi bỏ dấu ngoặc phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc, nếu
trước dấu ngoặc là dấu “-“.
! Khắc phục :
Thường xuyên làm các bài tập vận dụng để khắc sâu kiến thức cho học
sinh.
2.3.5. Sai lầm trong tính giá trị biểu thức đại số :
Bài toán 20: Tính giá trị của biểu thức 3x
2

là
3
2
 Cách giải đúng :
+ Thay x = -1 vào biểu thức 3x
2
– 5x + 1, ta được:
Trần Thị Minh Thoa
Trang 15
Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán
3.(-1)
2
– 5.(-1) + 1 = 3 + 5 + 1 = 9
Vậy giá trị của biểu thức 3x
2
– 5x + 1 tại x =-1 là 9
+ Thay x =
1
2
vào biểu thức 3x
2
– 5x + 1 ta được :
3.(
1
2
)
2
– 5.(
1
2

Bài toán 21:
Cho tam giác ACB vuông tại C
Dựng phân giác góc nhọn A và trung trực cạnh CB cắt
nhau tại O. Nối O với B và C. Kẻ OK ⊥ AC, OM ⊥
AB. Chứng minh CK=MD.
 Cách giải sai của HS :
Xét hai tam giác vuông AOK và AOM, có:
MAOOAK
ˆˆ
=
(giả thiết)
OA chung
Suy ra ∆AOK = ∆AOM (c.huyền- g.nhọn)
=> KO = OM (1)
Mặt khác OC = OB (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆OKC = ∆OBM (c.góc vuông –c.huyền)
=>CK = BM.
AC = AK + KC = AM + MB = AB.
 Cách giải đúng :
Xét hai tam giác vuông OKC và OBM, có
OK=OM ( tính chất đường phân giác)
OB=OC (gt)
Suy ra ∆OKC = ∆OBM (c.góc vuông –c.huyền).
Suy ra CK=MB (đpcm)

? Nguyên nhân sai lầm: Vẽ hình sai.Vì nếu cắt trong
tam giác thì có điều vô lý:
AC = AK + KC = AM + MB = AB. Vậy cạnh huyền
bằng cạnh góc vuông.
Nên đường trung trực OD và phân giác tại A phải cắt ở ngoài tam giác

C
B
K
M
A
N
E
K
C
B
Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán
Thay AB=6cm, AC=4,5cm , BC=7,5cm vào BC
2
=AC
2
+AB
2
ta được:
7,5
2
= 4,5
2
+6
2
56,25= 20,25 +36 (đúng). Vậy tam giác ABC vuông tại A.
 Cách giải đúng :
Ta có : 7,5
2
= 4,5
2

=> MA=CB (1)
Xét ∆ANE và ∆CBE,có:
AE=CE (gt)

BECNEA
ˆˆ
=
(đối đỉnh)
Suy ra ∆ANE=∆CBE (c.g.c)
=> AN=CD (2)
Từ (1) và (2), suy ra MA=AN. (3)
Do đó A là trung điểm của MN (đpcm)
 Cách giải đúng :
Trần Thị Minh Thoa
Trang 18
GT
∆
ABC
K
∈
AB, KA = KB
E
∈
AC, EA = EC
KM = KC
NE = EB
KL A là trung điểm
của MN
Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán
Các bước chứng minh hoàn toàn tương tự như trên nhưng bổ sung thêm

? Nguyên nhân sai lầm:
Khi HS nhìn vào hình vẽ tưởng rằng A, M, N thẳng hàng nên không cần
chứng minh.Mặt khác, có thể HS không nắm vững định nghĩa trung điểm
của một đoạn thẳng.
! Khắc phục :
Người dạy cần giảng cho HS biết: để chứng minh A là trung điểm của MN
thì phải chứng minh A, M, N thẳng hàng và AM = AN.
2.4.4
Bài toán 24:Cho
0
135
ˆ
=BOA
. Vẽ góc BOC và AOD kề bù vớI góc AOB.
Chứng tỏ rằng hai góc BOC vầ AOD là hai góc đốI đỉnh.Bài toán 25(bài 57/t.131-SGK lớp 7/tập 1):
Tam giác ABC có AB =8, AC =17, BC=15 có phảI là tam giác vuông hay
không?
Cách giảI sai của HS:
AB
2
+AC
2
= 8
2
+7
2
= 353

=289 (2).
Trần Thị Minh Thoa
Trang 19
A
B
C
D
1 3 5
Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán
Từ (1) và (2) suy ra AB
2
+BC
2
= AC
2
nên tam giác ABC vuông tạI B(định lý
Pitago đảo).
Cách khắc phục:
NgườI dạy cần chỉ cho HS thấy rằng: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là
cạnh lớn nhất, nên khi làm những bài tập như trên ta phải lấy cạnh lớn nhất
để bình phương, sau đó tính tổng bình phương hai cạnh còn lại, rồi so sánh
và kết luận.
Sai lâm ngườI

Trần Thị Minh Thoa
Trang 20
Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán
2.5 SAI LẦM Ở ĐẠI SỐ LỚP 8:
2.5.1 Sai lầm trong vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài toán 24: Viết 8x

=(A+B)(A
2
-AB+B
2
)
Đối với hằng đẳng thức trên HS thường nghĩ A và B chỉ đại diện cho biến,
không đại diện cho hạng tử nên khi hạng tử là một đơn thức có phần biến và
hệ số thì phần hệ số được giữ nguyên không biến đổi.
Sai lầm thứ hai: HS dễ nhầm lẫn dấu của hằng đẳng thức (HĐT).
HS bị ám ảnh bởi HĐT bình phương một tổng, bình phương một hiệu nên
dễ sai lầm : A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-2AB+B
2
)
! Khắc phục :
Đưa ra nhiều ví dụ, thay đổi hạng tử từ đơn thức đơn giản chỉ gồm phần
biến, đến đơn tức gồm có phần hệ số và phần biến. Nhấn mạnh HS trước
khi áp dụng HĐT cần phảI đưa các hạng tử về đúng dạng.
Lưu ý cho HS tên gọi biểu thức:(A
2
-AB+B
2
) là bình phương thiếu.
Trong quá trình dạy HĐT, các cụm từ “ lập phương của một tổng” với
“tổng hai lập phương “; “lập phương một hiệu” với “hiệu hai lập phương”

4
+1= 19351201
Vậy giá trị của biểu tức 2xy
2
+x
2
y
4
+1 tại x=-11 và y=20 là 19351201
b) Thay x=-11 vào biểu thức x
3
+x
2
+
x
4
1
Ta có (-11)
3
+(-11)+
4
1
.(-11)=
4
5379
−
.
Vậy giá trị biểu thức x
3
+x

2
= (- 4399)
2
=19351201
Vậy giá trị của biểu thức 2xy
2
+x
2
y
4
+1 tại x=-11 và y=-20 là 19351201.
Trần Thị Minh Thoa
Trang 21
Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán
b) Ta có : x
3
+x
2
+
x
4
1
= x(x
2
+x+
4
1
) =x(x+
2
1




−
−=






+−
Vậy giá trị biểu thức x
3
+x
2
+
x
4
1
tại x=-11 và y=-20 là:
4
4851−
? Nguyên nhân sai lầm: HS không rút gọn biểu thức trước khi tính. Nên quá
trình tính thường gặp rắc rối, sai sót. Đối với tư duy thuận HS dễ dàng
nhưng khi gặp những bài toán tư duy ngược, HS không nhận ra dạng HĐT
vì:
Vị trí các hạng tử bị đảo lộn
Mỗi hạng tử chứa nhiều biến
Có sự tăng bậc của biểu thức so với biểu thức gốc của HĐT.

2
+xy+y
2
)
x
2
-y
3
(x+y)(x
2
-xy+y
2
)
(x-y)
3
(x
2
+xy+y
2
)
(x-y)
2
(x+y)(x-y)
(x
2
+xy+y
2
)
(y-x)
2

+ HS khi nhóm hạng tử nếu các hạng tử đôi một nhóm với nhau, HS ít nghĩ
đến việc tách hạng tử hoặc thêm hạng tử. Ví dụ bài toán trên HS sẽ nhóm
hai hạng tử từng đôi một với nhau chứ không nghĩ đến việc tách 2xyz thành
xyz+xyz
+ Khi nhóm hạng tử, phân tích được thành các nhân tử, một số HS dừng lại
trong khi còn có thể phân tích tiếp. Bài toán trên HS chỉ dừng lại ở (x+z)
[(x+y+z)y+ xz], trong khi vẫn có thể phân tích tiếp.
! Khắc phục:Khi hướng dẫn HS phương pháp phân tích đa thức thành nhân
tử, cần lưu ý HS nhóm các hạng tử thích hợp, cụm từ “thích hợp” mang ý
nghĩa:
- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được.
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân
tích phải tiếp tục được.
- Đặc biệt, nếu đã thử nhóm tất cả các trường hợp mà các hạng tử
vẫn không thích hợp thì có thể thêm, bớt hoặc tách một hạng tử
thành nhiều hạng tử.
Bài toán 29:Cho x và y là hai số khác nhau, thỏa mãn điều kiện 9x(x-y)
2
–
10(y-x)
2
=0. Tìm biểu thức liên hệ giữa x và y.
Cách giải sai của HS:
9x(x-y)
2
–10(y-x)
2
=9x(x-y)
2
+10(x-y)

và 9x(x-y)
2
–10(y-x)
2
=9x(x-y)
2
-10(x-y)
2
Trần Thị Minh Thoa
Trang 23
Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán
Thứ hai, khi giải ra kết quả do không chú ý điều kiện bài toán nên không
loại trường hợp x=y.
2.5.3 Sai lầm trong phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho
đơn thức.
Bài toán 30: Thực hiện phép chia:
a) x- 3x
2
+x
3
-3: x-3
b)x
4
- x-14: x-2
Cách giải sai của HS:
a) x- 3x
2
+x
3
-3: (x-3) =1-3x+x

theo thứ tự. Khi thực hiện phép trừ, nhầm lẫn rằng số 0 trừ bất kỳ
cho số nào cũng bằng chính số đó.
!Khắc phục:
- Rèn kỹ năng sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của trước
khi thực hiện phép chia.
- Khắc sâu kiến thức 0-(0-a)=a
2.5.4 Sai lầm khi giải các bài toán dạng chia hết của đa thức
Bài toán 31: Tìm các số nguyên a, n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
a) (5x
3
-10x
2
+x) chia hết ax .
b) 3n
3
+10n
2
- 5 chia hết 3n+1.
 Cách giải sai của HS:
a) a=1 và a=5
b) Ta có 3n
3
+10n
2
- 5=(3n+1)(n
2
+3n-1)- 4. Để phép chia là phép chia
hết thì (3n+1) phải là ước của 4
Do đó 3n+1=1
3n+1=2

nguyên n.
Ở Bài toán này không đưa ra Cách giải sai của HS của HS vì đa số HS chưa
biết chọn phương pháp làm và chưa định hướng phải làm như thế nào đối
với mỗi dạng.
! Khắc phục:
GV có thể giới thiệu hai phương pháp cơ bản sau:
A(x) chia hết cho n
+ Biến đổi A(x)=B(x).C(x) sao cho B(x)

n hoặc C(x)

n.
+ Biến đổi A(x)=M(x)+N(x)+…+K(x) sao cho M(x),N(x),…,K(x) cùng
chia hết cho n.
2.5.5 Sai lầm trong quá trình thực hiện phép tính trên phân thức đại số
Bài toán 33: Thực hiện phép tính sau:
x
x
x
x
x
x
−
−
−
−
−
−
−
+

−
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 Cách giải đúng :
1
163
1
9
1
9
1
2
1
9
1
9
1
2
−
−
=

x
? Nguyên nhân sai lầm: HS nhận thấy hai phân thức cuối giống nhau và có
dấu “-“ xen giữa nên triệt tiêu hai phân thức đó. Do HS đã không thực
hiện đúng thứ tự hoặc đã lầm tưởng phép trừ có tính kết hợp.
Bài toán 34: Rút gọn các biểu thức

x
y
x
y
y
x
12
10
:
6
5
:
5
4
2
2

 Cách giải sai của HS:

2
2
2
2
2

y
x
x
y
y
x
x
y
x
y
y
x
x
y
x
y
y
x
=








⋅=









+
+
=
+
+
+
+
=






+
+
+
+
+
+
=
+
+
+

10
12
5
6
5
4
12
10
:
6
5
:
5
4
y
x
y
x
y
x
y
x
x
y
x
y
y
x
=⋅⋅=
Trần Thị Minh Thoa

1
1
3
.
3
2
:
2
1






+
+
=
+
+
⋅
+
+
⋅
+
+
=
+
+
+

3
2
:
2
1
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x







+
+
+
+
+
+

1
1
1
12
2
2
2
2
−
+
=
−
+
=
−
++
x
x
x
x
x
xx
b)ĐKXĐ của x là:
1,1 −≠≠ xx
Với x=2, phân thức đã cho có giá trị là:
3
12
12
=
−