Bài : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU (Chương trình chuẩn)
- Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm
- Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách
giữa hai điểm.
+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương
mặt cầu.
- Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu
của giáo viên.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+ Giáo viên: thước, phíếu học tập
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. PHƯƠNG PHÁP
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức (2 phút )
2. Kiểm tra bài cũ :không
3. Bài mới
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian.
THỜI
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA
HỌC SINH

HỌC SINH
GHI BẢNG
- Cho điểm M
Từ
1
∆
trong Sgk, giáo viên có
thể phân tích
OM
uuuur
theo 3 vectơ
, ,i j k
r r r
được hay không ? Có bao
nhiêu cách?
Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa
độ của 1 điểm
Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n
tọa độ của 1 vectơ.
Cho h/sinh nhận xét tọa độ của
điểm M và
OM
uuuur

* GV: cho h/s làm 2 ví dụ.
+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh
đứng tại chỗ trả lời.
+ Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s
làm việc theo nhóm.
GV hướng dẫn học sinh vẽ hình

chính là tọa độ
OM
uuuur

Vdụ: Tìm tọa độ của 3
vectơ sau biết
2 3
4 2
3
a i J k
b J k
c J i
= − +
= −
= −
r r ur r
r ur r
r ur r
Ví dụ 2: (Sgk)
Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
2
M
z
y
x
k
r
j
r
i

H/s làm việc theo
nhóm và đại diện trả
lời.
Các học sinh còn lại
cho biết cách trình
bày khác và nhận xét
II. Biểu thức tọa độ của các phép
toán vectơ.
Đlý: Trong không gian Oxyz cho
1 2 3 1 2 3
( ; ; ), ( , , )a a a a b b b b= =
r r
1 1 2 2 3 3
(1) ( , , )a b a b a b a b± = ± ± ±
r r
1 2 3 2 3
(2) ( ; ; ) ( , , )= =
r
a
ka k a a a ka ka ka
( )∈¡k
Hệ quả:
*
1 1
2 2
3 3
=


= ⇔ =

+ + +
 
 ÷
 
A B A B A B
x x y y z z
M
V dụ 1: Cho
( 1,2,3)
)3,0, 5)
a
b
= −
= −
r
r
a. Tìm tọa độ của
r
x
biết
2 3x a b= −
r r r
b. Tìm tọa độ của
r
x
biết
3 4 2− + =
r r r ur
a b x O
V dụ 2: Cho

Yêu cầu học sinh làm
nhiều cách.
- 1 h/s trả lời đ/n
tích vô hướng.
- 1 h/s trả lời biểu
thức tọa độ
- Học sinh làm
việc theo nhóm
Học sinh khác trả
lời cách giải của
mình và bổ sung
lời giải của bạn
III. Tích vô hướng
1. Biểu thức tọa độ của tích vô
hướng.
Đ/lí.
1 2 3 1 2 3
1 1 2 2 3 3
( , , ), ( , , )
.
a a a a b b b b
a b a b a b a b
= =
= + +
r r
r r
C/m: (SGK)
Hệ quả:
+ Độ dài của vectơ
2 2 2

= =
+ + + +
uur
rr
r r
1 1 2 2 3 3
a b a b a b a b⊥ ⇔ + +
r r
Vdụ: (SGK)
Cho
(3; 0;1); (1; 1; 2); (2;1; 1)
= − = − − = −
r r r
a b c
Tính :
( )+
r r r
a b c
và
+
r r
a b
Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu
THỜI
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
HOẠT
ĐỘNG CỦA
HỌC SINH

4
phương trình của mặt cầu.
- Gọi 1 hs làm ví dụ trong SGK.
Gv đưa phương trình
2 2 2
2 x+2By+2Cz+0=0x y z A+ + +
Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng
thức.
Cho học sinh nhận xét khi nào
là phương trình mặt cầu, và tìm
tâm và bán kính.
Cho h/s làm ví dụ
viên ghi bảng.
- H/s cùng
giáo viên đưa
về hằng đẳng
thức.
- 1 h/s trả lời
2 2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
0
x A y B z C R
R A B C D
⇔ + + + + + =
= + + − 〉
pt (2) với đk:
2 2 2
0A B C D+ + − >
là pt mặt cầu

r uurr
c.
26a b+ =
r r
d.
2
.( . ) 15a b c =
uur
urr
Phiếu học tập số 3:
Mặt cầu (S):
2 2 2
8 2 1 0x y z x z+ + − + + =
có tâm và bán kính lần lượt là:
a. I (4;-1;0), R=4
5
b. I (4;0;-1); R=4
c. I (-4;0;1); R=4
d. I (8;0;2); R=4
Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa.
6