Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập
Tổ Toán - Tin
Chuyên đề 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU –
ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG
Bài 1. ( ĐH Ngoại Ngữ HN – 97)
Cho hai đường thẳng (D
1
) và ( D
2
) lần lượt có phương trình
( ) ( )
1 2
1
2
2 2
3
2
2
2
1
: :
x t
x u
D y t D y u
z u
z t

=

= − +


Cho hai đường thẳng (D
1
) và ( D
2
) lần lượt có phương trình
( ) ( )
1 2
1 3
4 2 2
: :
x t x u
D y t D y u
z t z u
= = −
 
 
= − =
 
 
= − − = −
 
1. Chứng minh rằng (D
1
) và ( D
2
) chéo nhau
2. Tính khoảng cách giữa (D
1
) và ( D
2

y t y u
z t
z u

=

= − +



∆ = − + ∆ =
 
 
=


= −

1. Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lượt đi
qua
( )
1
∆
và
( )
2
∆
2. Tính khoảng cách giữa
( )
1

: , :
x y z x y z− − − − − −
∆ = = ∆ = =
− −
Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Bài 5. (ĐH HUẾ - 97)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập
Tổ Toán - Tin
( ) ( )
1 2
2 7 4
1
1
: :
x x u
y t y u
z t z u
= = − +
 
 
∆ = − ∆ =
 
 
= = +
 
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng vuông góc với nhau và tìm đường vuông góc chung
của chúng. Từ đó suy ra khoảng cách của chúng.
Bài 6. (ĐH THƯƠNG MẠI – 97)

z t z u
= + = −
 
 
∆ = − ∆ =
 
 
= =
 
1. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. Viết phương trình đường vuông
góc chung của chúng.
2. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng đã cho.
Bài 8. (HỌC VIỆN KT QUÂN SỰ - 98)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(4; 1; 4),
B(3; 3; 1) , C(1; 5; 5), D(1; 1; 1)
1. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và tính thể tích tứ diện
ABCD.
2. Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD
Bài 9. (CĐ HẢI QUAN – 99)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2;
1)
1. Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD
2. Tính thể tích tứ diện ABCD
3. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

2
Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập
Tổ Toán - Tin
3
Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập