KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán
Thời gain làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
2
0
2sinx - 3
x
=
2. Giải bất phương trình:
2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x− + ≤ − + −
Câu III: ( 1 điểm).
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x

Câu VI.a: ( 2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1; và phương trình: x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x + 4my – 5
= 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn
tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 2
1 1 1
x y z− +
= =
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm).
Cho x; y là các số thực thoả mãn x
2
+ y
2
+ xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 5xy – 3y

chứa đường cao BH và d
2
chứa đường trung tuyến
CM của tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm
1 2
( 3;0); ( 3;0)F F−
và đi qua điểm
1
3;
2
A
 
 ÷
 
.
Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F
1
M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1
M.F

sinx
2
≠
và
os 0
2
x
c ≠
và cosx ≠ 0
Biến đổi pt về: 4cos
3
x - 4 cos
2
x – cosx + 1 = 0
osx = 1
1
cosx =
2
c


⇔

±

2. Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2.

2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)

V =
2 2
2 3 2 2
0 0
( 4) ( 2 4)x dx x x x dx
π π
+ − − + +
∫ ∫

Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH ⊥ M’C
AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
HC =
15
10
a
; M’C =
15
2
a
; MM’ =
3a
Vậy V =
3
3
4
a
Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+∞)
=
1
(2 1) ln

+ +

> >


: f(x) là hàm số tăng
Từ phương trình (1) ⇒ x = y
(2)
4
1 2 ( 1)( 1) 1 0x x x m x⇒ − − − + + + =

4
1 1
2 0
1 1
x x
m
x x
− −
⇔ − + =
+ +
Đặt X =
4
1
1
x
x
−
+
==> 0 ≤ X < 1

2
= 1; (S
2
): (x – 20/13)
2
+ (y + 19/13)
2
+ (z – 7/13)
2
= 121/139
Câu VII.a
2
2 2
5 3xy y
P
x xy y
−
=
+ +
Với y = 0 ==> P = 0
Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có:
2
2
5 3
( 5) 3 0
1
t
P Pt P t P
t t
−

, 0 , 0a b va a b M M
   
≠ =
   
urr r r r uuuuuur
(d
1
,d
2
) : x + y + z – 8 = 0 ==> A ∈ (d
1
,d
2
)
B(2 + t;3 + t;3 - 2t);
5 5
; ;3
2 2
t t
M t
+ +
 
−
 ÷
 
∈ d
2
==> t = - 1 ==> M(2;2;4)
C( 1+t;4-2t;;3+t) :
AC a⊥

2 2
M M
x y+
) – (a
2
– e
2
2
M
x
) = 1
Câu VII.b:
Ta có:
( ) ( )
( )
2010 2010
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
1 3 1 3 2 3 3 ( 1) 3 3 3
k k k
i i C C C C C C+ + − = − + + + − + + −
Mà
( ) ( )
2010 2010
2010 2010
2010 2010 -2010 -2010
1 3 1 3 2 ( os in ) 2 os in
3 3 3 3
i i c s c s
π π π π