kì thi vao lớp 10chuyên
năm học 2009 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu I: ( 2.5 điểm )
Cho phơng trình : x
2
- 2x + 3 - m = 0 , gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình.
Tìm giá trị của m để :
3 2
1 2
2 ( 1) 16x m x+ + =

Câu II: (2.5 điểm )
1) Cho phân số : A =
2
4
5
n
n
+
+
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn
1 2009n
sao cho A là phân số cha tối giản.
2) Cho
2; 3; 4.a b c

+

sở giáo dục và đào tạo
Hải Dơng
kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
năm học 2008 - 2009
Môn thi : toán
Hớng dẫn chấm
H ớng dẫn chấm:Đề số 2
Câu Nội dung điểm
câu1
2.5 điểm
Điều kiện để phơng trình : x
2
- 2x + 3 - m = 0 có nghiệm :
,
0 2 0 2m m +
Theo hệ thức Viet :
1 2
1 2
2
3
S x x
P x x m
= + =


= =



[ ]
1 2
2 1 6 2 ( 1) 2 (3 ) 16m x m m x m + + + + =1 2
2
1 2
2
2( 1) 12 4 2( 1) (3 )( 1) 16
2( 1)( ) 12 4 3 3 16
6 27 0
3( )
9( )
m x m m x m m
m x x m m m m
m m
m TM
m loai
+ + + + + =
+ + + + + =
+ =
=



=

Vậy m = 3 thỏa mãn điều kiện đầu bài
0.25

0.25
0.25
0.25
2)* Ta chứng minh BĐT sau : Với x , y là các số không âm ta có :
2x y xy+
,(1)Đẳng thức xảy ra khi x = y
Thật vậy : (1)
( )
2
2 0 0x y xy x y +
, (BĐT đúng )
Đẳng thức xảy ra khi x = y

Có P =
1 1 1
a b c
a b c
+ + + + +
Ta có :
1 1 3 1 3.2
2 .
4 4 4 4
a a a
a
a a a
+ = + + +
Hay :
1 3 5
1
2 2

12
khi
2
3
4
a
b
c
=


=


=


0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III
2.0 điểm
Đặt :
2
3
2
3

+ + = + +
+ + + + =
+ + + =
Xét 3 trờng hợp :
1)

2 2
3 3
2 2
0
3 2007 3 7 2008
1
3 2007 3 7 2008
6
a b a b
x x x x
x x x x x
+ = =
+ = +
+ = + =
2)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2
3
3
2

2
3
3
2
2
0
3 2007 6 2009
3 2007 6 2009
3 7 4016 0,
c a a c
x x x
x x x
x x PTVN
+ = =
+ =
+ =
+ =
Vậy phơng trình đã cho có tập nghiệm là:
1 1 13 1 13
; ;
6 6 6
S

+

=
0.25

)
Mà
ã
ã
BCD tAD=
( Cùng bù với
ã
BAD
do tứ giác ABCD nội tiếp )
ã
ã
,(2)BCD EAF =
Từ (1) và (2) suy ra :
ã
ã
ã
EPF BCD ECF= =
Nên tứ giác EPCF nội tiếp
ã
ã
0
180DCP FEP + =
Mà có
ã
ã
ã
FEP FEA PAD= =
( cùng phụ với
ã
EAP

4
ABC
abc
S
R
=
.(*)
Thật vậy : Kẻ đờng cao AH, đờng kính AD
Ta có :
( )ABH ADC g g :
. .2
. . .
4 2
ABC
AB AD
CB AC AH R
AH AC
AB AC BC AH BC
S
R
= =
= =
Hay
4
ABC
abc
S
R
=
Kẻ đờng chéo AC và BD của tứ giác ABCD ta có

AB AD CB CD AC
AB CB AD CD BD
+
=
+
( Đpcm)

0.25
0.5
0.5
0.25