ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN - LỚP 5
Thời gian: 90 phút
Từ câu 1 đến câu 5: HS chỉ viết đáp số.
Từ câu 6 đến câu 8: HS viết lời giải đầy đủ.
Câu 1: (1đ) Tìm số
ba13
sao cho
ba13
chia hết cho 5 còn chia cho 2 và 9 thì
có cùng số dư.
Câu 2: (1,5đ) Tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau:
13x23x33x43x53x63x73x83x93 – 5x15x25x35x45x55
Câu 3: (1,5đ) Khi nhân thừa số thứ nhất với 347, một bạn học sinh đã đặt
tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên có kết quả là 784. Hãy tìm tích
đúng của phép nhân đó.
Câu 4: (1,5đ) Thay dấu ? bằng số nào?
1 6 3 4 2 5 6 2 4 5
37 25 29 40 ?
Câu 5: (1,5đ) Bạn Nam viết liên tiếp các chữ cái Q, U, A, N, G, T, R, I
thành dãy QUANGTRIQUANGTRI Hỏi chữ cái thứ 2010 là chữ gì?
Câu 6 : (3đ) Tìm y, biết:
(
x6661
5

x2621
5
x2116
5
x1611
5

Câu 2: (13x23x33x43)x(53x63x73x83)x93 – 5x15x25x35x45x55
Có: * 1 x * 1 x93 _ * 5
Vậy: * 3 _ * 5
Nên: * 8
Như vậy chữ số tận cùng của biểu thức trên là 8
Câu 3: Bạn học sinh đã đặt tích riêng thẳng cột nên có kết quả 784 là do
bạn đã nhân thừa số thứ nhất với : 3+4+7=14
Vậy thừa số thứ nhất là: 784:14=56
Tích đúng của phép nhân là: 56x347=19432.
.Câu4: Ta thấy quy luật:
1x1+6x6=37; 3x3+4x4=25; 2x2+5x5=29; 6x6+2x2=40
Nên số cần thay vào dấu? là:4x4+5x5=41.
Câu 5: Ta nhận thấy cứ 8 chữ cái lập thành một nhóm QUANGTRI
mà 2010:8=251(dư2). Vậy chữ cái thứ 2010 là chữ cái Ucủa nhóm thứ 252.
(Chữ cái thứ 2 của nhóm QUANGTRI).
Câu 6: Tìm y: (3đ)
(
x6661
5

x2621
5
x2116
5
x1611
5
++++
)x y =
3
1

1
16
1
16
1
11
1
−++−+−+−
) x y =
3
1
(
66
1
11
1
−
) x y =
3
1

66
5
x y =
66
22

Vậy : 5 x y = 22
y = 22:5
y = 4,4

Vì MI // AC nên nối AM thì tứ giác MICA là hình thang, ta có:
S
IAC =
S
MAC (vì chúng có chung đáy AC và hai chiều cao hạ từ đỉnh I và
M xuống đáy AC bằng nhau vì cùng bằng chiều cao của hình thang.)
Mà
S
MAC =
3
2

S
ABC (vì đáy CM =
3
2
BC và chúng có chung chiều
cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC).
Vậy
S
IAC =
S
MAC =
3
2
x 150 = 100 (cm
2
)
Tương tự vì NI//AB nên nối AN thì tứ giác NIBA là hình thang,
tương tự trên ta cũng chứng minh được:

IAB = 100 cm
2

S
IBC = 50 cm
2
(Trình bày và chữ viết: 2điểm)