ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.
Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình

3(sin cos ) 5sin cos 2x x x x+ − =

Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng
y ax b= +
đi qua điểm
(5;2)A
và là tiếp
tuyến của Elip
2 2
1
16 9
x y
+ =
Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan35
0
.tan36
0
.tan37
0
….tan52
0
.tan53
0
và 0
0
< x < 90

x x
+ −
= =
+ +
.
Hãy tính giá trị của các hàm hợp
( ( ))g f x
và
( ( ))f g x
tại
3
5x =
.
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số
n
u
xác định bởi:

( )
1 2 3 1 1 2
1; 2; 3; ; 2 3 3
+ − −
= = = = + + ≥
n n n n
u u u u u u u n
a) Tính giá trị của
4 5 6 7
, , ,u u u u
b) Viết quy trình bấm phím để tính
1+n

,BD=
24
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.
Tính V
ABCD
.
Bài 11: (5 điểm) Cho phương
( )
( )
6
log 47 6 1+ − =
x
x m
a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
Bài 12: (3 điểm) Cho đa thức
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 15
1 2 1 3 1 15 1= + + + + + + + +P x x x x x
Được viết dưới dạng
( )
2 15
0 1 2 15

= + + + +
P x a a x a x a x
. Tìm hệ số
10
a
Hết

t

+
=


⇔ − − = ⇔

+
=


0
0
3 14
sin( 45 )
5 2
3 14
sin( 45 )
5 2
x
x

+
+ =


⇔

−

Do điểm
(5;2)A
thuộc đường thẳng (d):
y ax b= +
,
nên ta có 5a + b = 2 (1)
Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip:
2 2 2 2 2 2 2
16 9A a B b C a b+ = ⇔ + =
(2)
Thay (1) vào 2) :
2
9 20 5 0a a− − =
(*)
Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta
được kết quả.
1
1
2,44907
10,24533
a
b
≈


≈ −

2
2
0,22684

( os sin )(1 osx + sinx)
x c x x x
M
c x x c
+ + +
=
+ +
Cách giải Kết quả Điểm
tanx = tan35
0
tan36
0
x = 26,96383125 M= 2,483639682
1
2
Bài 4:
(3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ.
Tính lãi suất/tháng.
2
Cách giải Kết quả Điểm
A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền
gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng
Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r)
n
. Từ
đây suy ra
1
n
A
r

2 2
2
2 3 2 1y y+ − ≥ +
. Suy ra:
5 61 5 61
3 3
y
− − − +
≤ ≤
4,270083225 0,936749892y− ≤ ≤
1
1
1
Bài 6:
(3 điểm) Cho các hàm số
2
2 4
2 3 5 2sin
( ) ; ( )
1 1 cos
x x x
f x g x
x x
+ −
= =
+ +
.
Hãy tính giá trị của các hàm hợp
( ( ))g f x
và

g Y g f x
Y
= = ≈
+
.
Làm tương tự ta cũng được:
( ( )) 1,784513102f g x ≈
4
2sin
( )
1 cos
( ( )) 1.997746736
=
+
= ≈
Y
g Y
Y
g f x
( ( )) 1,784513102f g x ≈
1
1
1
Bài 7:
(5 điểm) Cho dãy số
n
u
xác định bởi:

( )

10; 22;
51; 125
= =
= =
u u
u u
c)
10 21
25
28
1657; 22383417;
711474236;
9524317645
= =
=
=
u u
u
u
1
1
1
Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài
hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m,
diện tích hình thang bằng 20m
2
.
Cách giải Kết quả Điểm
Diện tích hình thang: 20m
2

− −
− +
. Tính y
(5)
tại x =
5
3
Cách giải Kết quả Điểm
y =
3 16
2
( 2)( 3)
x
x x
−
+
− −
=
2
( 2) ( 3)
A B
x x
+ +
− −
.
Suy ra 3x – 16 = (A + B)x – (3A + 2B) ⇒ A = 10, B = -7.
Do đó y = 2 +
10 7
2 3x x
−

1
1
Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =
27
, BC =
26
,CD =
25
,BD=
24
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.
Tính V
ABCD
.
Cách giải Kết quả Điểm
Đặt a = AB = 7
2
; b = CD = 5
2
;
c = BD = 4
2
; d = BC = 6
2
Ta có nửa chu vi tam giác BCD:
p = (b + c + d)/2 và S =
))()(( dpcpbpp −−−
Trung tuyến BB’ =
222
22

( )
6
log 47 6 1+ − =
x
x m
a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
Cách giải Kết quả Điểm
a) Đặt
( )
6 0
= >
x
X X
Quy về:
2
47 6 0− + =
m
X X
(2)
Giải ra được:
1 2
46,9541; 0,04591≈ ≈X X
b) (1) có nghiệm
⇔
(2) có nghiệm X > 0
Lập bảng biến thiên suy ra
2
47
6 3,523910966

( )
( )
( )
( )
( )
( )
10
0 1 10 10
10 10 10
11
0 1 10 10 11 11
11 11 11 11
12
10 10
12
13
10 10
13
14
10 10
14
15
10 10
15
10 10
10 10 11
10 1 10
11 1 11
12 1 12
13 1 13

1
1
5