Chủ đề 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1/ Công thức tính thể tích của các khối đa diện:
a/ Thể tích khối lập phương: cho khối lập phương cạnh a. V=a
3
b/ Thể tích khối hộp chữ nhật: cho khối hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh lần lược là a,b,c :V=ab
c/ Thể tích khối lăng trụ: cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h: V=B.h
d/ Thể tích khối chóp: cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h:
1
3
V =
B.h
2/ Các công thức tính diện tích thường được sử dụng:
+Tam giác: S=
1
2
absinC=
1
2
acsinB=
1
2
bcsinA; S=
1
2
a.h
a
.
+Hình thoi:S=
1
2

=AB
2
+AC
2
(pythagore) ;AB
2
=BH.BC;AC
2
=HC.BC;AH
2
=HB.HC và
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
5/ Tam giác ABC đều cạnh bằng a,đường cao h: h=
3
2
a
;diện tích S=
2
3
4
a
Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A. Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a,nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy.Mặt bên ACC’A’ hợp với đáy một góc α.Tính thể tích khối lăng trụ.
Ví dụ 2:Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD :
a/ Biết AB=a và góc giữa mặt bên và đáy bằng α,tính thể tích khối chóp.
b/Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng φ,tính thể tích khối chóp.
Bài tập:

C
1
D
1
.
B3: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp, biết:
a. Góc giữa mặt bên và đáy bằng α.
b. Góc giữa cạnh bên và đáy bằng β.
B4: Tính thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn là 2a, đáy nhỏ là a và góc của mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
.
B5: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C . Tìm tỉ số thể tích của khối tứ diện C’ABC và khối lăng trụ đã cho.
B6: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M,N lần lược là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’. Mặt phẳng (C’MN) chia
khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
B7: Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên các đoạn SA,SB,SC lần lược lấy ba điểm A’,B’C’ khác với S. Chứng minh rằng:
( )
( )
. ' ' '
.
' ' '
. .
S A B C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
.
B8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’,D’ lần lược là trung điểm của SB,SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại
C’. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD.

. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’)
lần lược tạo với đáy những góc 45
0
và 60
0
. Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
B15: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A,
µ
0
, 60AC b C
= =
. Đường chéo BC’ của mặt bên
BB’C’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30
0
.
a. Tính độ dài đoạn AC’.
b. Tính thể tích của khối lăng trụ.
B16: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên
AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
.
a. Tính thể tích của khối lăng trụ.
b. Chứng minh mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật.
c. Tính tổng diện tích các mặt bên của khối lăng trụ ( tổng này được gọi là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho)
B17: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A. Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a, nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt bên ACC’A’ hợp với đáy một góc α. Tính thể tích của lăng trụ.
B18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
a. Biết AB=a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α. Tính thể tích khối chóp.
b. Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng φ. Tính thể tích khối chóp
B19: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc

giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo φ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và φ.
B23: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=
6
2
a
.
a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích tam giác SBC.
B24: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao
cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
B25: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và
( )
SA ABC
⊥
,
SC a
=
. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
B26: Cho lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,
3AC a=
và hình
chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC tính
cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’,B’C’ . (K
A
– 2008)

a
V
=
; 2/ b.
20 5 10 5V V
= ∨ =
; 3/ a.
3
1
tan
6
V a
α
=
; b.
3
2
tan
6
a
V
β
=
; 4/
3
7 3
24
a
V
=

a
V =
; b.
2
a
; 14/
3V
=
;
15/ a.
' 3AC b
=
; b.
3
6V b=
; 16/ a.
3
3
4
a
V =
; c.
( )
2
39 2 3
3
xq
a
S
= +

3
4
a
V =
; 20/ a.
2
2
a
; b.
3
12
a
V =
; 21/
3
3
6
a
; 22/
3
2
tan
6
V a
ϕ
=
23/ a.
2
2
a

;
1
cos
4
ϕ
=
27/
3
3
3
a
V
=
;
5
cos
5
ϕ
=
; 28/
3
2
2
a
V =
;
7
7
a
d