Lê Ngô Trung Trờng THCS Phợng Sơn
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2007 - 2008
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm)
1. Tính
2. 8 3
2. GiảI hệ phơng trình:
2
2 1
x y
x y
+ =


=

Câu 2 (2 điểm)
Cho biểu thức
2 1 1

1 1
x x x
A x
x x
+ +

Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2007 - 2008
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm)
1. Với giá trị nào của x thì
5x
xác định ?
2. Cho hàm số y= 2x +3. Tính giá trị của y khi x=2.
Câu 2 ( 2 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
2 2 2 2
.
2 1 2 1
A
+
=
+
2. Giải phơng trình x
2
+ 8x 4 = 2x +3.
Câu 3 ( 2 điểm)
Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu Sơn làm 5 giờ và
Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành đợc 9/10 công việc. Hỏi nếu làm riêng thì
mỗi bạn hoàn thành công việc trong bao lâu.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O; Các đờng cao AD và CE của

2
-5x+ 4 = 0 không ?
Câu 2 (1 điểm):
1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ các giao điểm của đờng thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy.
Câu 3(1,5 điểm):
Tìm tích của hai số biết tổng của 2 số đó là 17 và nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và
số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích tăng lên 45 đơn vị.
Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:
P =
a b 2 ab 1
:
a b a b
+
+
với
a 0,b 0,a b
Câu 5(2 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại B. Các đờng cao AD , BE cắt nhau ở H.
Đờng thẳng đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE ở F.
1)Chứng minh rằng : AF//CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ?
Câu 6(1 điểm):
Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC .Các tiếp điểm của (O) với các cạnh BC,
CA, AB lần lợt là D,E,F.Kẻ BB


AO, AA




1) Tính
3 2 2 2+
2) Cặp số ( x,y)=(-1;2) có phải là nghiệm của hệ phơng trình :
x y 3
x y 1
+ =


=

không ?
Câu 2 (1 điểm):

1)Điểm A(-1;2) có thuộc đồ thị hàm số y=4+2x không ?
2) Tìm x để
x 2
có nghĩa .
Câu 3(1,5 điểm):
Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18 m và chiều
dài gấp 3 lần chiều rộng.
Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:

2
2 2
P 1 x : 1
1 x
1 x
a 4b
+
khi nào bất đẳng
thức xảy ra dấu bằng.
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề thi chính thức
(đợt 1)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)
1. Tính
4. 25
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

Câu II (2,0 điểm)


Hết
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề thi chính thức
(đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)
1. Tính
49 +
2. Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Câu II (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình:



=
=+
3
5
yx
yx
Câu III (1,0 điểm)

A
Với
1;0 xx
Câu IV ( 2,5 điểm)
Cho PT: x
2
+ 2x - m = 0 (1)
1. Giải PT(1) với m = 3
2. Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm
Câu V (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và
trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. K thuộc cung lớn MN, MN cắt
AK tại E.
1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM.
3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn
ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất.
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x
2
+ xy +y
2
- x
2
y
2
= 0

Hết
Sở Giáo dục và đào tạo

2
1

+


+
x
x
x
x
a) Rút gọn biẻu thức Q
b) Tìm giá trị nguyên của x để biêu thức 6Q nhận giá trị nguyên
c) Tính giá trị của biểu thức Q với x=7-4
3
Câu 3 (2đ)
Một canô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng 20km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc
của dòng chảy là 2km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng.
Câu4(3đ)
Cho
ABC

nhọn nội tiếp (O;R). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Tiếp
tuyến với (O) tại C cắt AD tại P. Hai đờng thẳng AB , CD cắt nhau tại Q.
Chứng minh rằng:
a)
ã ã
BAD CAD=
.
b) Tứ giác ACPQ nội tiếp.

3
)
6
b) Cặp (x; y) = (2; -1) có là nghiệm của hệ phơng trình:



=+
=
13
52
yx
yx
không?
c) Điểm A(1; 4) có thuộc đờng thẳng y= x+3 không?
Câu 2 (2đ)
Cho biểu thức P= (
a
-
a
1
):(
)
11
aa
a
a
a
+


Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu 1 (2đ)
a) Tìm m để hàm số y=(1-2m) x+1 là hàm số đồng biến?
b) Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa

2
a
và
a23
c) Giải hệ phơng trình



=
=+
12
32
yx
yx
Câu2 (2đ) Cho pt ẩn x : x
2

-2mx+m
2
-m+3=0 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép

1
2
2
+
++
xx
xx
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
Đề 4
1) Trục căn thức ở mẫu số:
3
1
2) Giải hệ phơng trình :
x 4y 6
4x 3y 5
+ =


=

.
Bài 2 (2đ) Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
a) Các điểm A (-3 ; 18) có thuộc (P) không?
b) Xác định các giá trị của m để điểm B có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P).

Bài 2 (2 đ) Cho phng trỡnh:
( )
2
2 1 2 3 0x m x m
+ =
(1)
1) Gii phng trỡnh trong trng hp m = 2.
2)Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi m.
3)Tỡm m phng trỡnh (1) cú tng hai nghim bng 6. Tỡm 2 nghim ú.
Bài 3 (2đ)
Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc
đều. Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định
20 phút. Tính vận tốc ngời ấy dự định đi.
Bài 4 (4đ)
Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên
đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đờng thẳng vuông góc với AB
tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh :
1. Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
4. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào.
Đề 5
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (3đ)
1) Rỳt gn biu thc
+ + 3 2 2 2 1
2) H m s y= (m



+ =


Đề 6
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Bài 2 (2đ)
Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
a) Giải phơng trình với m = 0.
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 3 (2đ)
Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một thời gian xác
định. Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy để đến đúng hẹn,
ôtô phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định của ôtô.
Bài 4 (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lấy
điểm M rồi kẻ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
1) Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB.
2) Chứng minh AM. BN = R
2

+ + =
3) Giải phơng trình :
4
x 3
x 2
+ =
+
.
Bài 2 (1,5đ)
Cho ba đờng thẳng (d
1
): -x + y = 2; (d
2
): 3x - y = 4 và (d
3
): nx - y = n 1 với n là
tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
b) Tìm n để đờng thẳng (d
3
) đi qua N.
Bài 3 (2đ)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì
số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
5
4

Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do
phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự
định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động
của mỗi công nhân là nh nhau.
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp
điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M

B, M

C). Gọi D, E, F tơng ứng là hình
chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF;
K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1 đ) Giả sử
( )( )
111
22
=++ bbaa
Hãy tính tổng của a
2011
+b
2011
.
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

và x
2
, tìm các giá trị của m để:
Đề 10
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.
Bài 3 (2đ)
Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong
đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số
xe của đội lúc đầu.
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết BAC = 60
0
.
a) Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R.
b) Vẽ đờng kính CD của (O; R); gọi H là giao điểm của ba đờng cao của tam giác
ABC. Chứng minh BD // AH và AD // BH.
c) Tính AH theo R.
Bài 5 (1đ)

Bài 3 (2đ)
Hai lp 9A
1
v 9A
2
cựng tham gia lao ng trong 4 gi thỡ xong
2
3
cụng vic. Nu
mi lp lm riờng xong c cụng vic thỡ lp 9A
1
lm xong trc lp 9A
2
l 5 gi. Hi
nu mi lp lm riờng cụng vic trong bao lõu?
Bài 4 (3đ)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng
tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm
giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia
phân giác của góc CED.
Bài 5 (1đ)
Cho x, y thỏa mãn:
3 3
x 2 y y 2 x+ = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
= + + +

1) Rút gọn P
2) Tìm các giá trị của a để P >1.
Bài 3 (3đ)
Cho hàm số : y = x + m (D).
Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2011).
2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = -
2
1
x
4
.
B i 4 (3đ)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O). Gọi D là trung điểm của AC;
tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tia CE cắt (O) tại F.
1) Chứng minh BC // AE.
2) Chứng minh ABCE là hình bình hành.
3) Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của BC và OI. So sánh BAC và
BGO.
Bài 5 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức:
20112010
2010
2011
2011
2010
+>+
Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt
M«n thi:To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bµi 4 (4®)
Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A. KỴ tiÕp tun chung ngoµi BC, B ∈
(O), C ∈ (O’) . TiÕp tun chung trong t¹i A c¾t tiÕp tun chung ngoµi BC ë I.
1) Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp .
2) Chøng minh ∠ BAC = 90
0
.
3) TÝnh sè ®o gãc OIO’.
4) TÝnh ®é dµi BC biÕt OA = 9cm, O’A = 4cm.
Bµi 5 (1®)
Các số
[ ]
4;1,,
−∈
cba
thoả mãn điều kiện
432
≤++
cba
Chứng minh bất đẳng thức:
3632
222
≤++ cba
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt
M«n thi:To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót


=
=+
1
23
5
32
yx
yx
Bi 3: (2.5 im)
Cho phơng trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 3x
1
- 4x
2
= 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x
1
và x
2

1. Gii phng trỡnh vi a = 6;
2. Tỡm a phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
tha món:
2 2
1 2 1 2
x + x -3x x = 34
Bi 3 (2,0 im)
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B
về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc
dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bi 4 (3,5 dim)
Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R. Vẽ dây cung CD AB ở H. Gọi M là điểm
chính giữa của cung CB, I là giao điểm của CB và OM. K là giao điểm của AM và CB.
Chứng minh :
1.
AB
AC
KB
KC
=
2. AM là tia phân giác của góc CMD.
3. Tứ giác OHCI nội tiếp
Bi 5 (0,5 im) Gi h phng trỡnh :





1
x
2
.
2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x
1
, x
2
là hai nghiệm.
Bài 3: (2 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ
nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của đội thứ
hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB).
Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F.
Chứng minh rằng:
1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong mốt đường tròn.
2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng.
3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng:
4230201262 +++++
<
24
§Ò 16
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Bài 4 (1đ)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a
2
+
2
2
1
4
+
b
a
= 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2010.
Đề 17
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x
2) Rỳt gn biu thc:
2
2 48 75 (1 3)A =
Bài 2 (2đ)
Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + 4 cú th l ng thng (d).
a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to
b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung .
Bài 3 (2đ)
Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ
I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đ-