BT1: .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , cho điểm và đường tròn (O) :
1. Chứng minh rằng A là một điểm nằm ngoài đường tròn (O).
2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với đường tròn (O).
BT2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng và hai
điểm
1. Viết phương trình đường tròn đi qua và có tâm .
2. Viết phương trình đường tiếp tuyến tại A với đường tròn .
3. Viết phương trình các tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến đi qua . Tìm tọa độ tiếp điểm .
BT3: Cho đường tròn . Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc
.
BT4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(- 2; 1) và đường thẳng d : 3x - 4y = 0
a. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
b. Viết phương trình tập hợp các điểm mà qua các điểm đó vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp
tuyến vuông góc với nhau.
BT5: Cho đường tròn
Và đường thẳng
a. Chứng minh rằng không cắt
b. Từ điểm M thuộc kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm). Chứng minh rằng khi M
thay đổi trên thì AB luôn đi qua một điểm cố định.
BT6: Cho họ đường tròn có phương trình:
Tìm tập hợp tâm của khi thay đổi.
BT7: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1,0) và tiếp xúc với hai đường thẳng
BT8: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn và một điểm .
Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt theo một dây cung có độ dài 8
BT9: Trong mặt phẳng với hệ Đề các trực chuẩn , cho đường tròn và đường thẳng
a. Chứng minh rằng từ một điểm M bất kỳ trên ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt tới (C).
b. Giả sử hai tiếp tuyến từ M tới (C) có các tiếp điểm là A và B. Chứng minh rằng khi M chạy trên
đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
BT10: Cho đường tròn và đường thẳng ( là tham
số).
a. Chứng minh rằng luôn cắt tại hai điểm phân biệt .

Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến . Viết phương trình đường thẳng .
BT 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : và đường
thẳng d: . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán
kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
BT23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai điểm A (2; 0) và B (6; 4). Viết phương trình đường tròn
(C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
BT24: Cho hai đường tròn :
1. Xác định các giao điểm của và .
2. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0; 1)
BT25 : Cho hai đường tròn :
1. Xác định các giao điểm của và .
2. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0; 1)
BT 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường tròn (C) :
và đường thẳng d : .
Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao
điểm của (C) và (C') .
BT27: Cho đường tròn (C) : . Lập phương trình đường tròn (C') đối xứng với
đường tròn (C) qua đường thẳng (d): .
BT28: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : .Viết phương trình các tiếp
tuyến của (C) đi qua điểm F (0; 3)
BT29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn .
Tìm tất cả các tiếp tuyến của song song với đường thẳng .
BT30: Tìm độ dài dây cung xác định bởi đường thẳng 4x + 3y - 8 = 0 và đường tròn tâm I (2; 1) tiếp xúc
với đường thẳng 5x - 12y + 15 = 0.
BT 31: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng
Viết phương trình đường tròn qua và tiếp xúc với đường thẳng tại giao điểm của với
trục tung
BT 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : và điểm
. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường
tròn (C) kẻ từ điểm A.

(C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5
BT 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn
và đường thẳng
Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d).
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C').
BT 46: Trong mặt phẳng hệ tọa độ trực chuẩn xOy, cho họ đường tròn (Cm):
.Tìm quỹ tích tâm đường tròn (Cm)
BT 47 : Cho đường tròn và điểm .
Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn
AB.
BT 48: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn:
Chứng minh rằng học luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
BT 49: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn:
Tìm m để cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt và . Chứng minh rằng khi đó
đường thẳng có phương không đổi.
BT 50 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong có phương trình
.Tìm tất cả các giá trị để là đường tròn. Tìm
quỹ tích tâm của đường tròn khi thay đổi.
BT 51: Trong mặt phẳng, xét họ đường tròn có phương trình
( là tham số).Tìm quỹ tích tâm các đường tròn của họ
đó.
BT 52 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng :
1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng và trục tung .
2. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên.
BT 53: Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt đường tròn : thành
một dây cung có độ dài bằng 8.
BT 54: Cho vòng tròn (C) : và điểm A (3; 5).
Hãy tìm phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến vòng tròn. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với vòng tròn tại
M, N. Hãy tính độ dài MN.
BT 55: Cho họ vòng tròn :

BT 67: Cho hai đường tròn (C) : và (C’) : , M là điểm di
sao cho độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) gấp hai lần độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C’). Tìm quỹ tích M.
BT 68: Với giá trị nào của m thì độ dài tiếp tuyến phát xuất từ A(5 ; 4) đến đường tròn (C) :
bằng 1?
BT 69: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(2;1) và 2 đường thẳng và
.Viết PT đường tròn tiếp xúc tại và có tâm thuộc .
BT 70: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(1;0)và tiếp xúc với hai đường thẳng :x+y-4=0
và : x+y+2=0
BT 71: Viết phương trình đường tròn có hoành độ tâm a=9 , bán kính R=2 và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 2x+y-10=0
BT 72: Một đường tròn qua điểm (3;5) và cắt Oy tại điểm A(0;4) và điểm B(0;-2) . Viết phương trình
đường tròn đó , cho biết tâm và bán kính.
BT 73: Cho hai đường thẳng (d) và ( ) có phương trình lần lượt là : 2x-y+2=0 và 2x+y-4=0 . Viết phương
trình đường tròn (C) có bán kính R = nằm trong góc nhọn của hai đường thẳng (d) và ( ) và tiếp xúc
với chúng.
BT 74 : Trong không gian Oxy cho 2 đường tròn :
.Lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
BT 75: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(6;2) và đường tròn (C) :
Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A;B sao cho
BT 76: Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đuờng tròn qua A(1;2) ; B(3;1) và có tâm I thuộc đường
thẳng : 7x+3y+1=0.
BT 77: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho họ đường cong :
a) Chứng minh rằng là họ đường tròn và tồn tại 1 đường thẳng là trục đẳng phương của tất cả các
đường tròn
b) Chứng minh rằng các đường tròn của họ luôn tiếp xúc với nhau tại 1 điểm cố định. Tìm điểm đó.
BT 78: Cho 2 đường tròn (0) và (0') tiếp xúc ngoài tại A. Dựng góc BAC vuông ,trong đó B thuộc (O) và C
thuộc (O').Tìm quĩ tích trung điểm I của BC.
BT 79: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) :
Lập phương trình đường tròn đối xứng với (C) qua đường thẳng : x-2 = 0 .
BT 80: Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng : x-y-2=0 tại điểm

2. Tìm quỹ tích các điểm sao cho trong đó là một số cho trước
BT 87: Cho 2 họ đường tròn lần lượt có phương trình:
. Tìm trục đẳng phương của . Chứng minh rằng khi
m thay đổi , các trục đẳng phương đó luôn đi qua 1 điểm cố định
BT 88: Lập phương trình đường tròn đi qua và tâm đường tròn thuộc đường thẳng (d) :
x+y+2=0.