a. phần mở đầu
i. Lý do chọn đề tài:
Bài toán, theo nghĩa hẹp, là một vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần đợc
giải quyết bằng phơng pháp của toán học. Vì vậy, toỏn hc giỳp con ngi gii quyt
cỏc vấn đề của cuộc sống thông qua các bi toỏn thc t. Cỏc bi toỏn thc t c
din t bng li vn t ú cú tờn gi bi toỏn cú li vn.
Trong chơng trình môn Toán ở lớp 4 và lớp 5, các bài toán có lời văn đợc giới thiệu
nhiều dạng khác nhau. Trong đó các bài thuộc dạng toán liên quan đến tỉ số có số lợng
lớn và rất phong phú về nội dung thực tiễn, có khả năng gây hứng thú đến khả năng giải
toán ở học sinh, đặc biệt đối với các em học sinh giỏi.
Tuy nhiên, do đăc điểm nhận thức của học sinh tiểu học và do có nhiều bài toán
thuộc dạng không điển hình nên việc giải các bài toán liên quan đến tỉ số của các em
còn gặp khó khăn. Xuất phát từ nhận thức trên, tôi xin mạnh dạn đa ra một số kinh
nghiệm nhỏ trong việc h ớng dẫn học sinh khai thác bài toán tìm hai số khi biết
tổng (hiệu) và tỉ số của chúng
iI. Phơng pháp và tài liệu nghiên cứu:
1, Phơng pháp nghiên cứu:
- Tìm hiểu SGV, SGK, các tài liệu tham khảo
- Dự giờ, học hỏi kinh nghiệm từ các đồng nghiệp.
- Nêu các phơng án dạy thử và đo kết quả dạy thử.
2, Tài liệu tham khảo:
- SGK, SGV.
- Các phơng pháp giải toán. (Nhà xuất bản GD)
- Toán nâng cao lớp 5(Tập 1, 2), Để học giỏi toán 5 (Nhà xuất bản
GD) Và các tài liệu khác .
b. phần nội dung
I. Cơ sở lý luận và thực tiễn:
Đối với các em HS giỏi, ngoài việc giải đợc các bài toán ở SGK, giáo viên cần
giúp các em giải đợc các bài toán nâng cao theo chơng trình, biết cách trình bày bài làm
khoa học. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học tôi nhận thấy:
+ Những bài toán nâng cao liên quan đến tỉ số thờng phát triển từ bài toán mẫu,

(hiệu) và tỉ số của chúng :
Ví dụ1: Lớp 5A có 40 học sinh. Biết rằng số HS nữ bằng
2
3
số HS nam. Tính số HS
nữ, HS nam.
Phân tích: ở dạng toán này, các em cần xác định đợc: Tổng số là 40 HS; Tỉ số của
HS nữ so với HS nam là 3 : 2. Tức là nếu coi số HS nữ gồm 3 phần bằng nhau thì số HS
nam gồm 2 phần nh thế. Tổng số HS cả lớp sẽ gồm 5 phần. Từ đó, các em giải đợc bài
toán.
Ví dụ 2: Tìm hai số khi biết hiệu và thơng của hai số là 0,75.
Phân tích: HS cần xác định đợc: Hiệu là 0,75; Tỉ số 0,75 tức là
100
75
hay
4
3
Từ đó, áp dụng bài mẫu các em sẽ tính đợc:
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất: 0,75
Số thứ hai:
Theo sơ đồ, ta thấy giá trị một phần bằng nhau là 0,75.
Vậy số thứ nhất là:
0,75 x 3 = 2,25
Số thứ hai là:
0,75 x 4 = 3
Đáp số: 2,25 và 3.
Nhận xét: Nhóm bài tập này khá đơn giản với các em. Song việc nắm chắc phơng pháp
giải bài tập trong nhóm này thì các em dễ dàng tiếp thu các bài tập thuộc nhóm sau. Bởi

24 : (2 + 1) = 8 (viên)
Số bi xanh lúc đầu là:
8 + 2 = 10 (viên)
Số bi đỏ lúc đầu là:
22 10 = 12 (viên)
Nhận xét: ở nhóm bài tập này, đề bài thờng cho tỉ số ở một thời điểm cố định, các
điều kiện khác nh tổng hoặc hiệu không cùng thời điểm với tỉ số. Vậy, cần xác định
tổng (hiệu) của các đại lợng tơng ứng với thời điểm đa ra tỉ số của đề bài.
3, Các bài toán khai thác điều kiện về tỉ số trong bài toán tìm hai số khi
biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng .
Ví dụ 5: Một cửa hàng gạo, có tổng số gạo nếp và gạo tẻ là 1950kg. Sau khi đã bán
6
2

số gạo nếp và
7
3
số gạo tẻ thì số gạo còn lại của 2 loại giống nhau. Hỏi lúc đầu cửa
hàng có bao nhiêu kg gạo nếp? Bao nhiêu kg gạo tẻ?
Phân tích: Bài toán cho biết tổng số còn tỉ số của hai số thì HS phải tìm bằng cách
thực hiện các phép tính nh sau:
Phân số chỉ số gạo nếp còn lại là:
6
4
6
2
1
=
(số gạo nếp)
Phân số chỉ số gạo tẻ còn lại là:

số HS còn lại của lớp.
Hỏi lớp 5A có bao nhiêu HS giỏi cuối kì II ?
Phân tích: Vì số HS còn lại của lớp ở 2 học kì khác nhau và số HS của cả lớp
không thay đổi nên ta đa tỉ số HS giỏi ở cả 2 kì so với số HS cả lớp rồi tính. Cụ thể là:
Cuối học kì I, lớp 5A có số HS giỏi bằng
7
3
số HS còn lại của lớp hay bằng
10
3
số
HS của lớp, học kì II có thêm 4 HS giỏi nữa nên tổng số HS giỏi bằng
3
2
số HS còn lại
của lớp hay bằng
5
2
số HS của lớp.
HSG kì 1
4hs
HSG kì 2
Từ sơ đồ trên, HS dễ dàng nhận ra đợc 4 em HS chính là
10
1
số HS cả lớp.
Ví dụ 7: Anh tôi năm nay 20 tuổi. Khi tuổi anh tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì tuổi tôi
bằng
3
2

Tử số 4013
Mẫu số
1
Nhìn lên sơ đồ ta thấy tử số của phân số đã cho là:
(4013 + 1) : 2 = 2007
Mẫu số của phân số đó là:
2007 + 1 = 2008
ĐS:
2008
2007
Ví dụ 9: Tổng số tuổi của 2 chị em bé hơn 2 lần tuổi chị là 3 tuổi. Hiệu giữa tuổi chị và
tuổi em bé hơn tuổi em là 5 tuổi. Tính tuổi chị và tuổi em?
Phân tích: HS phải vẽ đợc sơ đồ biểu thị hai lần tuổi chị hơn tổng tuổi chị và tuổi
em là 3 tuổi. Từ đó suy ra đợc hiệu của tuổi chị và em. Sau đó lại vẽ tiếp sơ đồ biểu thị
tuổi em lớn hơn hiệu giữa tuổi em và tuổi chị là 5 tuổi .
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ: tuổi chị tuổi em
Tổng tuổi chị và tuổi em: 3 tuổi
Hai lần tuổi chị:
tuổi chị tuổi chị
Nhìn lên sơ đồ ta thấy hiệu giữa tuổi chị và tuổi em là 3.
Vậy ta có sơ đồ:
Tuổi em:
Hiệu tuổi chị và em: 5tuổi
3tuổi
Vậy tuổi em là:
3 + 5 = 8 (tuổi)
Tuổi chị là:
8 + 3 = 11 (tuổi)
ĐS: Chị: 11 tuổi

Tôi xin chân thành cảm ơn!