Đề thử
ĐỀ 1
Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau:
a.
1 3
0
2 1x x
− ≥
− −
b.
2
( 3 1) 3x x+ − −
0≤
Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Kết quả được cho trong bảng sau:
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tần số 2 1 1 3 5 8 13 20 27 20
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn
Câu 3: (1,5 đ)
Tính A = tan(
α
+
4
π
), biết sin
α
=
1
2
với
0
2

b. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng
d
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
2 3 9x y− + − =
biết rằng tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng
d
Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
os os os 1 4.sin .sin .sin
2 2 2
A B C
c A c B c C+ + − =
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung
1a
1 3
0
2 1x x
− ≥
− −
(1)
(1)
2 5
0
( 2)( 1)
x
x x
− +

≤
(2)
Đặt f(x) =
2
( 3 1) 3x x+ − −
; f(x) = 0
1
3
x
x
=

⇔

= −

Bảng xét dấu f(x)
x

−∞
1
3−

+∞
f(x) + 0 – 0 +
Vậy nghiệm của (2) là:
[1; 3]S = −
2
Số trung bình:
0.2 1.1 2.1 3.3 4.5 5.8 6.13 7.20 8.27 9.20

− + − + − + − + − + − + − + − + − + −
=
2
x
S ≈
4,02
Độ lệch chuẩn
2
x x
S S=
≈
2
3a
Ta có:
2 2
os 1 sinc
α α
= −
=
1 3
1
4 4
− =
3
os
2
c
α
⇒ = ±
, vì

α
+
= + =
−
thay
3
tan
3
α
=
ta được:
3
1
3

3
1
3
A
+
=
−
=
3 3
3 3
+
−
3b
2
1 2sin

2 2
1
5 8 2.5.8.
2
+ −
= 49
49 7BC a⇒ = = =
(cm)
4b
1
. . .sin
2
ABC
S b c A
∆
=
=
1 3
.5.8.
2 2
=
10 3
(cm
2
)
4c
2 2 2
2
2( )
4

5a
( )
2 2
2.( 1) 3 10
,
2 ( 1)
d M d
− − +
=
+ −
=
5
5b
Gọi
∆
là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d.
Ta có
d
: 2x – y +10 = 0
(2; 1)
d
n⇒ = −
uur
Vì
d∆ ⊥
nên
∆
có VTCP
u
∆

l
có dạng: 2x – y + m = 0
l
tiếp xúc với (C)
(I, )d l R⇒ =

⇔
2 2
2.2 3
3
2 ( 1)
m− +
=
+ −
1 3 5m⇔ + =

3 5 1
3 5 1
m
m

= −
⇔

= − −


Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài:
1
2

2cos . os
2 2
A B A B
c
+ −
   
 ÷  ÷
   

2
2sin
2
C
−
=
2sin os cos
2 2 2
C A B A B
c
 − + 
   
−
 ÷  ÷
 
   
 
=
2sin ( 2)sin .sin
2 2 2
C A B 

2
(m 2)x 2(m 1)x 2m 0− + + + >
Câu3 :(3điểm)
1.b) Cho tan
α
=
3
4
và
3
2
π
π α
< <
. Tính cot
α
, sin
α
, cos
α
2.
a
1
+
b
1
+
c
1
≥

2
+4x +4y – 17 = 0 d : 3x – 4y + 9 = 0
a) T×m t©m I vµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn
b) Viết ptts của đường thẳng d
1
qua tâm I và vuông góc với d.
c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn
1
∆
cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi d : 3x – 4y + 9 = 0
2, Giải a.
2
2
3
5 6
x
x x
−
≥
− +
và b.
2
2x 4
1
x 3x 10
−
>
− −
Đề 3
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau

3
5
−
và 180
0
< x < 270
0
. tính sinx, tanx, cotx
2.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh
2 2 2
a b c
a b c
b c a
+ + ≥ + +
3. Cho ∆ABC cã AB = 10, AC = 4 vµ
µ
A
= 60
o
.
a) TÝnh chu vi cđa tam gi¸c.
b) TÝnh tanC.
Câu4 :(3điểm)
1.Cho tam gi¸c ABC cã A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5).
a) ViÕt ph¬ng tr×nh cạnh BC cđa tam gi¸c
b) ViÕt ph¬ng tr×nh đường cao AH cđa tam gi¸c
c) ViÕt ph¬ng tr×nh đường tròn tâm A và tiếp xúc BC
2, a.Giải
5x3x2
2

++
< x + 2 c/
10x3x
2
−−
≥ x − 2 e/ 3
6xx
2
++−
> 2 − 4x
f/
12xx
2
−−
≤ x − 1 g/
1x2x3
2
−−
> 2(x − 1)
3. Giảu bất phương trình
a / 2x
2
− x − 3 > 0 b/ −x
2
+ 7x − 10 < 0 c/ 2x
2
− 5x + 2 ≤ 0 d/ −3x
2
+ x + 10 ≥ 0
e/

2
+ 3x + 4) ≥ 0 j/ (x
2
− 5x + 6)(5 − 2x) < 0 k/(3x
2
+ 2x - 5)(x
2
- 4x + 3) >0 l/
0
96
)4)(32(
2
2
≥
+−
−+
xx
xxx
m/.
1x
1
−
+
2x
2
−
<
3x
3
−

+ 5x + 3m − 1 = 0 b/ mx
2
− 2(m − 2)x + m − 3 = 0
c/ (m + 1)x
2
+ 2(m + 4)x + m + 1 = 0 d/ (m + 2)x
2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0
4. Đònh m để phương trình có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại.
a/ 2x
2
− (m + 3)x + m − 1 = 0; x
1
= 3 b/ mx
2
− (m + 2)x + m − 1 = 0; x
1
= 2
5. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện : a/ x
2
+ (m − 1)x + m + 6 = 0 đk : x
1
2
+ x
2
2
= 10
b/ (m + 1)x
2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0 đk : 4(x

αα
αα
sin3cos
cossin2
−
+
Câu 2 : Rút gọn biểu thức :
a. M=
0000
0000
73tan.197tan)505cot(.415cot
408cot222cot475cos515sin
+−
+
b. Q =
)
2
2sin().
2
sin(.sin4
ππ
++ xxx
c. A=
)212tan(
)1022cos().508cos(
572cot
958sin).328sin(
0
00
0

−
b.
xxx
x
x
8sin4cot.8cos
2cot2
12cot
2
=−
−

c.
2
cos
)cos1(2
coscossin
2
244
a
a
aaa
=
−
+−
d.
2
tan
2
coscos1

ππ
ka
a
aa
aa
+≠=
+
−
Câu 4 : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
a/ A =
sin
3sinsin
cos
3coscos
33
xx
x
xx +
+
−
b/ A = B=sin
4
x+sin
4
(x+
+)
4
π
sin
4

a
; R; r
Bài 2: Cho
∆
ABC có AB =10, AC = 4 và A = 60
0
. Tính chu vi của
∆
ABC , tính tanC
Bài 3: Cho
∆
ABC có A = 60
0
, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm
a.Tính BC b.Tính diện tích
∆
ABC c.Xét xem góc B tù hay nhọn? d.Tính độ dài đường cao AH e) Tính R
Bài 4: Cho
∆
ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
a. Tính diện tích
∆
ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến m
b
Bài 5:Cho
∆
ABC có
µ
0
A 60=

∆
ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7. Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC
Bài 8:
∆
ABC a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 60
0
, B = 75
0
, AB = 2, tính các cạnh còn lại của
∆
ABC
Bài 9: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB
Bài 10: Tính độ dài m
a
, biết rằng b = 1, c =3,
·
BAC
= 60
0
Đường thẳng
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng (
∆
) biết:
a) (
∆
) qua M (–2;3) và có VTPT
n
r
= (5; 1) b) (
∆

1
(2; 1); M
2
(5; 3); M
3
(3; –4). Lập phương trình ba cạnh của tam
giác đó.
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y
–2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:
a)(D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt
∆
: 3x + y = 0. b)(D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt
2 5
1
x t
y t
= −


= +

Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất.
Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình:
9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0
b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC.
Bài 13: Cho
∆
ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x +

Bài 17: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 60
0
.
Bài 18: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có
các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 45
0
Bài 19 :Cho 2 điểm M(2; 5)vàN(5; 1).Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3
Bài 20: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
Bài 21: Viết phương trình đường thẳng song
2
và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.
Bài 22: Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song
2
d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1.
Bài 23: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3.
Bài 24: Cho đường thẳng
∆
: 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2).
a) Viết phương trình đường thẳng (
∆
’) đi qua M và vuông góc với
∆
.
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên
∆
. c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua
∆
.
Bài 25. Tính khoảng cách từ một điểm đến các đường thẳng trong các trường hớp sau:
a/.A(3;5) và

1
3
x
y t



=
= +
và
( , ') 2d M ∆ =
với
( ') : 1 0x y∆ + + =
Bài 27.Cho tam giác ABC, với
( ) ( ) ( )
2;2 , 1;6 , 5;3A B C− −
.Tính độ dài đường cao
, ,
a b c
h h h
của tam giác ABC.
Bài 28. Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0).Xét xem trục Oy cắt cạnh nào của tam giác ABC.
Bài 29 Cho tam giác ABC với
( ) ( )
1
1;1 , 1; , 4;3
2
A B C
−
 



= +
= −
.Hãy lập PT đường thẳng
∆
//d và cách điểm N(1;1) một khoảng bằng 2.
Bài 34. cho đường thẳng d:2x-y+10=0.Viết phương trình
∆
vuông góc vớid và cách gốc toạ độ một khoảng bằng
5
.
Đường tròn
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:
a) x
2
+ 3y
2
– 6x + 8y +100 = 0 b) 2x
2
+ 2y
2
– 4x + 8y – 2 = 0
c) (x – 5)
2
+ (y + 7)
2
= 15 d) x
2
+ y

= 16
Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm
∈
đường thẳng d: x – y – 2 = 0
Bài 9: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10
Bài 10: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox
Bài 11: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R=
10
và có tâm nằm trên Ox
Bài 12: Cho I(2; – 2). Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0
Bài 13 Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) :
2 2
( 1) ( 2) 36x y− + + =
tại điểm M
o
(4; 2) thuộc đường tròn.
Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) :
2 2
( 2) ( 1) 13x y− + − =
tại điểm M thuộc đường tròn có hoành
độ bằng x
o
= 2.
Bài 15: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) :
2 2
2 2 3 0x y x y+ + + − =
và đi qua điểm M(2; 3)
Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) :
2 2
( 4) 4x y− + =

=+
yx
2/ 9x
2
+4y
2
=25 3/ 9x
2
+4y
2
=1
Bài 4. Viết phương trình chính tắc của elip có phương trình



=
=
ty
tx
sin2
cos3
Bài 5(K.A2008) Viết phương trình chính tắc elip biết tâm sai =
3/5
, hình chữ nhật cơ sở có chu vi =20
Bài 6.Cho elip có phương trình x
2
+4y
2
=4
1/ Tìm tạo độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai elip

2
, trong đó F
1
, F
2
là các tiêu điểm của elip
Bài 10 Cho elip x
2
/16 + y
2
/9=1 và điểm I(1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết rằng đường thẳng đó cắt I tại hai
điểm A, B sao cho I là trung điểm AB
Bài 11 Cho Elip (E):
1
48
22
=+
yx
và đường thẳng (d):
022 =+− yx
. Gọi B, C lầ giao điểm của (E) và (d). Tìm trên
(E) điểm A sao cho tam gicá ABC có diện tích lớn nhất
Bi 12. Cho (E):
1
125
22
=+
yx
v C(2;0). Tỡm trờn (E) hai im A, B i xng nhau qua trc honh sao cho tgiac ABC u
Bi 13. Cho Elip (E):

2/ Tớnh theo a, b din tớch t giỏc MPNQ 3/ Tỡm a, b din tớch t giỏc MPNQ t giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht
Bi 15. Vit phng trỡnh chớnh tc ca (H) trong cỏc trng hp sau:
1/ Tiờu c 10, trc o 8 2/ Trc thc 16, tõm sai
4
5
3/ Khong cỏch gia cỏc ng chun
13
50
, tiờu c 26
4/ Khong cỏch gia cỏc ng chun
5
104
, tim cn
xy
4
3
=
5/ (H) có tiêu điểm F
1
( - 7; 0) và đi qua M(-2; 12)
6/ (H) đi qua điểm A( 4
2
; 5) và có đờng tiệm cận y =
4
5x
Bi 16. Vit phng trỡnh ca (H) cú tõm i xng l im gc O, cỏc tiờu im trờn Oy v: 1/ Tiờu c 10, tõm sai
3
5
2/ Khong cỏch gia cỏc ng chun
5

- 64y
2
= 1
B i 19 . Cho hypebol (H):
1
39
22
=
yx
a)Tìm trên (H) điểm M có tung độ là 1
b)Tìm trên (H) điểm M sao cho góc F
1
MF
2
bằng 90
0
.
c) Tìm trên (H) điểm M sao cho F
1
M= 2F
2
M.
B i 20. Cho hypebol (H):
1
2
2
2
2
=
b

2
với các đường thẳng sau :
a) y = x + 1 b) y = – x – 2 c) y = 2x – 1 d) y = 3
Bài 23 : Cho parabol y =
−
1
4
x
2
và đường thẳng y = mx + na) Tìm m và n để đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 2) và
tiếp xúc với parabol.b) Tìm tọa độ tiếp điểm và vẽ hình minh họa.
Bài 24 : Cho parabol y =
1
2
x
2
và đường thẳng y =
−
1
2
x + n a) Tìm n để đường thẳng tiếp xúc với parabol.
b) Tìm n để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm.
c) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi n = 1. Vẽ hình minh họa.
Bài 25 : Cho parabol y = ax
2
và đường thẳng y = – 4x – 4.a) Tìm tọa độ giao điểm để đường thẳng tiếp xúc với
parabol.b) Tính tọa độ tiếp điểm và minh họa bằng đồ thị.
Bài 26 : Cho parabol y = 2x
2
và đường thẳng y = mx – 2. Xác định m để đường thẳng tiếp xúc với parabol. Tìm