Bài giảng: Sức bền vật liệu
Chơng 1
Các kiến thức cơ bản
1.1. Giới thiệu môn học.
Bài1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5
1.1.1 Nhiệm vụ môn học.
Sức bền vật liệu đa ra phơng pháp nghiên cứu về độ bền, độ cứng, độ ổn định
của chi tiết máy hoặc công trình dới tác dụng của ngoại lực.
- Độ bền là khả năng chịu lực lớn nhất của vật liệu chi tiết máy mà không bị
phá hỏng trong quá trình làm việc bình thờng.
Độ bền đợc đảm bảo thì chi tiết máy và công trình không bị hỏng khi làm việc
lâu dài.
- Độ cứng là khả năng chịu lực lớn nhất của chi tiết mà biến dạng không quá
lớn làm ảnh hởng đến điều kiện làm việc bình thờng của chi tiết máy và công
trình.
Độ cứng đợc đảm bảo thì máy sẽ làm việc tốt đảm bảo các tính năng và độ
chính xác khi làm việc.
-Độ ổn định là khả năng chịu lực lớn nhất của chi tiết mà không bị thay đổi
hình dáng hình học trong quá trình làm việc.
Độ ổn định đảm bảo thì máy sẽ làm việc ổn định lâu dài
1.1.2 Mục đích môn học
Trong thực tế ta thấy rằng kích thớc chi tiết càng lớn thì độ bền, độ cứng, độ
ổn định càng đảm bảo nhng lại tốn kém vật liệu. Chính vì vậy mà sức bền vật
liệu phải nghiên cứu tính toán sao cho phải đảm bảo chỉ tiêu kinh tế và kỹ thuật.
Do đó Sức bền vật liệu sẽ tìm ra các biểu thức toán học thoả mãn độ bền, độ
cứng, độ ổn định cho các chi tiết máy hoặc công trình. Các biểu thức đó đợc gọi
là điều kiện bền, điều kiện cứng, điều kiện ổn định.
Dựa theo các điều kiện bền, cứng, ổn định, sức bền vật liệu chủ yếu giải quyết
3 bài toán cơ bản sau:
+ Bài toán kiểm tra bền, cứng, ổn định.
+ Bài toán xác định kích thớc cho phép.

Trong cơ lý thuyết đối tợng nghiên cứu là vật thể rắn tuyệt đối (không bị biến
dạng khi có ngoaị lực tác dụng).
Trong Sức bền vật liệu đối tợng nghiên cứu là vật thể rắn thực (vật thể bị biến
dạng khi có ngoại lực tác dụng). Ta xét ví dụ sau:
Đối với Cơ lý thuyết thì xem hai bài toán (a) và (b) là nh nhau, nghĩa là vật
thể đều ở trạng thái cân bằng.
Đối với Sức bền vật liệu thì ý nghĩa của hai bài toán trên là khác nhau, trờng
hợp (a) là chịu nén còn trờng hợp (b) là chịu kéo.
Thực tế cho thấy hầu hết vật thể rắn đều có tính đàn hồi khi có lực tác dụng
giới hạn, gọi là vật thể rắn đàn hồi.
Tính đàn hồi là khả năng khôi phục lại kích thớc ban đầu sau khi thôi lực tác
dụng. Nếu khôi phục lại hoàn toàn kích thớc ban đầu thì ta có tính đàn hồi tuyệt
đối còn nếu khôi phục lại một phần kích thớc ban đầu thì ta có tính đàn hồi tơng
đối. Một vật thể có tính đàn hồi đợc gọi là vật thể đàn hồi và biến dạng tơng ứng
với giai đoạn đàn hồi đợc gọi là biến dạng đàn hồi.
Sức bền vật liệu chủ yếu nghiên cứu sự làm việc của vật thể trong giai đoạn
đàn hồi (đàn hồi tuyệt đối). Tức là ta chỉ nghiên cứu vật thể có tính đàn hồi tuyệt
đối. Việc nghiên cứu sự làm việc của vật liệu ngoài giai đoạn đàn hồi thuộc vào
lĩnh vực khác đó là Lý thuyết dẻo.
b. Các giả thuyết:
+ Giả thuyết 1: Vật liệu có tính đồng chất, liên tục và đẳng hớng.
- Tính đồng chất là tính chất hoá học, lý học tại mọi điểm đợc coi là nh
nhau.
- Tính liên tục có thể hiểu là trong lòng vật thể không có vết rỗ tế vi.
Coi vật thể có tính liên tục tức là cho rằng mật độ vật liệu là dày đặc, trong
toàn bộ thể tích khoảng cách giữa các nguyên tử có thể coi là bằng không.
Các giả thuyết này cho phép ta áp dụng các phép tính vi tích phân trong quá
trình tính toán và có thể nghiên cứu với một phân tố bé để suy rộng cho cả vật
thể lớn.
- Tính đẳng hớng là vật liệu chịu lực tác dụng theo các phơng là nh nhau.

Tóm lại: Sức bền vật liệu đề ra phơng pháp nghiên cứu về độ bền, độ cứng, độ
ổn định cho vật thể rắn đàn hồi có hình dạng là dạng thanh.
Trong phần lớn các chi tiết máy và công trình thờng gặp, chúng thờng đợc mô
hình hoá thành những thanh đàn hồi. Đối với dạng thanh, ta có định nghĩa cụ thể
cho một thanh nh sau:
Cho một đờng cong trong không gian 3 chiều Z = f(x,y) và một diện tích F có
trọng tâm là O. Di chuyển diện tích F trong không gian sao cho trọng tâm O
luôn nằm trên đờng cong Z và diện tích F luôn vuông góc với đờng cong Z. Hình
khối mà diện tích F tạo nên khi di chuyển đợc gọi là thanh.
Đờng cong Z = f(x,y) đợc gọi là trục của thanh và diện tích F đợc gọi là mặt
cắt ngang (hay tiết diện) của thanh.
Nếu trong khi di chuyển mà diện tích F = const thì ta đợc thanh có mặt cắt
ngang không đổi, còn nếu diện tích F

const thì ta đợc thanh có mặt cắt ngang
thay đổi.
3
z
(c)(b)(a)
x
dy
z
x
y
z
F
1
F
n
Z = f(x,y)

và nó có đơn vị là KN/m, KN/cm,
+ Lực phân bố bề mặt: Là lực tác dụng lên một phần hoặc toàn bộ bề mặt
vật thể khảo sát. Khi bề mặt có đặt lực biến thành một đờng thì lực tác dụng gọi
là lực phân bố chiều dài.
Thứ nguyên của lực phân bố bề mặt là
( )






2
Chiềudài
Lực
và có đơn vị là KN/mm
2
,
KN/cm
2
, KN/m
2
, . . .
+ Lực phân bố thể tích là lực tác dụng lên một phần hoặc toàn bộ vật thể
khảo sát. Nó có thứ nguyên là
( )





b. Phản lực:
Tại vị trí có liên kết xuất hiện phản lực liên kết. Cụ thể:
- Liên kết đơn ( gối di động): Xuất hiện 1 thành phần phản lực theo phơng y khi
có tải trọng tác dụng.
- Liên kết kép ( gối cố định): Xuất hiện thành phần phản lực theo phơng bất kỳ,
thờng ngời ta thờng phân thành 2 thành phần phản lực vuông góc với nhau theo
phơng y và z.
- Liên kết ngàm: Xuất hiện 3 thành phần phản lực. Đó là: 2 thành phần phản lực
theo phơng y và z; Một mô men phản lực đối với trục x
Ví dụ đối với hình vẽ sau ta có:
- q là lực phân bố chiều dài.
- X
A
, Y
A
, Y
B
là phản lực liên kết.
- M, P là lực tập trung.
1.4. nội lực
5
z
y
o
quay
y
z
P
Y
A

bên phải cho nên ta xét phần bên nào cũng cho kết quả nh nhau. Trên mặt cắt,
theo định nghĩa tại mọi điểm đều xuất hiện nội lực mà hợp lực của chúng là R
đặt tại 1 điểm nào đó trên mặt cắt.
Để dễ dàng khi khảo sát, ta lập hệ trục toạ độ oxyz với gốc toạ độ O đi qua
trọng tâm C của mặt cắt, trục z vuông góc với mặt cắt còn trục x và y nằm trong
mặt cắt . Chuyển song song lực

R
về trọng tâm C của mặt cắt ta đợc 1 lực
R

và
6

P
n
P
2
P
1
P
2
P
1
z
P
2
P
1
M

mặt cắt và ngợc lại. Lực dọc đợc xác định theo phơng trình cân bằng:

=
=
m
1i
iZ
(z)PN
.
Trong đó m là số thành phần ngoại lực tác dụng lên phần bên trái.
- Lực cắt: Q
x
và Q
y
nằm trong mặt cắt và đợc xác định theo phơng trình cân
bằng chiếu lên phơng x và y.


=
=
m
i
i
xP
1
)(
x
Q
;


ix
Pm
1
)(
x
M
;

=
=
m
i
iy
Pm
1
)(
y
M
Mômen uốn M
x
và M
y
đợc coi là dơng nếu chúng làm căng thớ về phía chiều
dơng của các trục tọa độ.
- Mô men xoắn M
z
đợc xác định theo phơng trình mô men lấy đối với trục z
vuông góc với mặt cắt.

=

trình cân bằng, sau đó giải ra ta đợc giá trị nội lực ( nếu có dấu dơng thì đúng
chiều giả thiết, dấu âm ngợc chiều giả thiết)
- Vẽ đồ thị theo các giá trị đã xác định.
- Đề dấu vào biểu đồ và gạch gạch bằng các đờng vuông góc với trục của
thanh.
1.4.2. Các liên hệ vi phân giữa nội lực và ngoại lực
Ta xét 1 đoạn thanh chịu uốn
a. Liên hệ giữa tải trọng phân bố và lực cắt.
7
Bài giảng: Sức bền vật liệu
Trớc tiên ta quy ớc dấu của ngoại lực nh sau:
+ P và q dơng nếu hớng lên trên và ngợc lại.
+ M dơng nếu nó quay thuận chiều kim đồng hồ và ngợc lại.
Xét 1 dầm chịu tác dụng của các lực (hình vẽ), đó là tải trọng phân bố bất kỳ,
lực tập trung P và mô men tập trung M.
Tại hoành độ z có lực phân bố là q(z). Tại đây ta tách phân tố chiều dài vô
cùng bé dz để khảo sát, vì phân tố chiều dài là
vô cùng bé cho nên có thể coi lực phân bố q(z)
là đều: q(z) = q = const. Hợp lực của lực phân
bố là q.dz
Giả thiết nội lực ở mặt cắt trái là Q
y
, M
x

và mặt cắt phải là: Q
y
+ dQ
y
, M

Ta thấy
2
qdz
2
là vô cùng bé bậc 2 nên có thể bỏ qua. Vậy có:
(2)

Đạo hàm bậc nhất của mô men uốn nội lực theo biến z bằng lực cắt
c. Liên hệ giữa mô men uốn nội lực với tải trọng phân bố.
Từ (1) và (2) ta có thể suy ra liên hệ:
8
y
Q
dz
dM
x
=
q
dz
Md
2
x
2
=
q
dz
dQ
y
=
(1)

y
2
và M
x
2
. Ta có:
+
0PQQ0Y
2
y
1
y
=+=

.
PQQ
1
y
2
y
=
.
Hay là:
PQ
y
=
.
Vậy tại chỗ có đặt lực tập trung, lực cắt có số gia bằng chính lực tập trung
đó.
+

x
:
- Trong đoạn thanh không có lực phân bố (q = 0) thì biểu đồ lực cắt là đờng
hằng số, biểu đồ mô men là đờng bậc nhất.
- Trong đoạn thanh có lực phân bố hằng số (q = const) thì biểu đồ lực cắt là
đờng bậc nhất, biểu đồ mô men là đờng cong bậc 2 luôn hứng lấy tải trọng.
- Tại điểm biểu đồ lực cắt cắt trục hoành (Q
y
= 0) thì biểu đồ mô men đạt cực
trị.
* Về bớc nhảy của biểu đồ:
9
Q
y2
M
x2
P
M
dz
0
Q
y1
M
x1
Bài giảng: Sức bền vật liệu
- Tại điểm có lực tập trung thì biểu đồ lực cắt có bớc nhảy, giá trị bớc nhảy
chính bằng giá trị lực tập trung. Biểu đồ mô men bị gãy khúc tại điểm đó.
- Tại điểm có mô men ngoại lực tập trung thì biểu đồ mô men có bớc nhảy,
giá trị bớc nhảy chính bằng giá trị mô men tập trung.
Nếu nắm vững đợc các nhận xét trên ta có thể vẽ nhanh chóng các biểu đồ nội

5P + 3P 2P = 0 N
Z
= 4P (dơng)
Ta có biểu đồ lực dọc nh hình vẽ.
* Ta có nhận xét:
- Tại điểm có lực tập trung, biểu đồ lực dọc có bớc nhảy. Giá trị bớc nhảy
chính bằng giá trị lực tập trung.
- Nội lực không phụ thuộc vào kích thớc tiết diện của thanh.
Ví dụ 2
Vẽ biểu đồ nội lực cho sơ đồ dầm chịu lực nh hình vẽ.
Giải:
10
2P
N
Z
2P
N
Z
3P
5P
N
Z
2P
3P
5P
3
2F
F
2P
3P

= 0
1
P=3qa
C
B
A
M = 4qa
2
q
Y
B
=
Y
A
=
1
2
2
qa
10
1
+
-
qa
10
29
qa
10
1
a

2
2
2
B
BA
=

=
=++=+


qa
10
1
qa
10
1
3qa3qaY
YPq.3aY0Y
A
BA
=+=
+=+

Các giá trị Y
A
và Y
B
đều dơng chiều giả thiết là đúng.
* Phơng trình nội lực.

29
Q3az
y
==
( âm ).
Lấy mô men đối với điểm O (trọng tâm mặt cắt 1-1) có:
2
qz
qa.z
10
1
M0M
2
qz
.zY0m
2
xx
2
A0
===


0M0z
x
==
.
2
x
qa
10

Y
A
=
1
0
Bài giảng: Sức bền vật liệu
- Xét đoạn BC ( B C ): Dùng mặt cắt 2-2 cắt thanh và giữ phần bên phải để
khảo sát.
Ta có: z = 0 ữ 2a
Giả thiết Q
y
dơng, M
x
căng thớ dới.
Ta có phơng trình cân bằng:

== 0YQ0Y
By
.
qa
10
1
Q
y
=
( dơng ).





13
B
M=4qa
2
Y
B
=
2
2
z
M
x
Q
y
0
2a
D
3a
A
q
B
M = 3qa
2
4a
P = 2qa
C
Bài giảng: Sức bền vật liệu
Giả sử các phản lực tại gối A và B có chiều nh hình vẽ. Ta có các phơng
trình cân bằng:
+

A
==
.
+
qa4X0a.4qX0X
AA
===

.
Ta thấy các thành phần phản lực đều dơng chiều giả thiết là đúng.
* Phơng trình nội lực.
+ Xét đoạn BC (B C): Dùng mặt cắt 1-1 cắt khung và giữ phần bên phải để
khảo sát. Ta có: z = 0 ữ 3a.
Giả thiết Q
y
dơng, M
x
căng thớ dới.
Ta có:
qa
3
7
Q0YQ0Y
yBy
==+=

(âm).
0N0X ==



(âm).
0N0X ==

.
z.qa2M0z.PM0m
xx
==+=


0.M0z
x
==

2
x
qa4Ma2z ==
(trên).

14
Y
A
=
1
1
X
A
= 4qa
Y
B
=

2
M
8qa
2
2qa
4qa
2
qa
3
7
7qa
2
3qa
2
qa
3
1
8qa
2
C
B
Y
B
=
1
1
z
M
x
Q

N0YN0Y
A
===

(dơng).
2
z.q
z.qa4M0z.X
2
z
.z.qM0m
2
A
==+=


0.M0z ==

2
qa8Ma4z ==
(phải).
Vì quan hệ giữa M và z là bậc 2 nên để vẽ đợc đờng cong cho chính xác thì ta
cần xác định thêm 1 điểm nữa.

2
qa6Ma2z ==
(phải).
* Vẽ biểu đồ nội lực.
Với các trị số nội lực đã tính đợc ở trên ta vẽ đợc các biểu đồ M, N và Q nh
hình vẽ.

= 800 N.m ; M
4
= 350 N.m
Giải:
Bỏ qua ma sát ở các ổ trục. Ta có phơng trình cân bằng:
M
3
- M
1
- M
2
- M
4
= 0.
M
2
= M
3
- M
1
- M
4
= 250 N.m
+ Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt 1-1 để cắt thanh, giữ lại phần bên trái để khảo sát.
Ta có phơng trình cân bằng:
M
1
- M
Z1
= 0

1
2
2
3
3
D
CB
1
M
Z
(N.m)
-
450
200
350
+
-
M
1
M
Z1
A
1
1
Bài giảng: Sức bền vật liệu
M
Z2
= M
1
+ M

có bớc nhảy. Trị số bớc nhảy chính bằng trị số các mô men xoắn tập
trung.
1.4.4. Cách vẽ biểu đồ nội lực cho thanh cong.
Thanh cong là thanh có đờng trục là đờng cong. Khi vẽ biểu đồ nội lực, tuỳ
theo phơng trình đờng cong cho ở dạng nào mà ta chọn hệ toạ độ đề các hay hệ
toạ độ độc cực. Nếu thanh cong phẳng có bán kính không đổi ( cung tròn) thì khi
đó biến của mặt cắt đợc chọn là góc trong hệ toạ độ độc cực.
1.5 ứng suất - biến dạng và chuyển vị
1.5.1. ứng suất.
Xét một vật thể chịu lực, tại một điểm C bất kỳ trên mặt cắt ngang lấy xung
quanh nó một diện tích F vô cùng bé.
Hợp lực của các thành phần nội lực trên F là

R
. Lập tỷ số


=
tb
P
F
R
.
tb
P

đợc gọi là ứng suất trung bình tại điểm C.
17
C
F

Vậy ta có: ứng suất thực tại một điểm là cờng độ nội lực tại điểm đó.
* Phân loại ứng suất: ứng suất p có 2 thành phần đó là:
- ứng suất pháp là thành phần vuông góc với mặt cắt. Ký hiệu là .
- ứng suất tiếp là thành phần nằm trong mặt cắt. Ký hiệu là .
Ta thấy rằng

+=

p
và có trị số là
22

+=P
.
* Quan hệ giữa ứng suất và nội lực:
Tại điểm K( x, y) trên mặt cắt xuất hiện các thành phần ứng suất là

,
z
. Phân

thành 2 thành phần là
zyzx

,
.
Xung quanh K lấy phân tố
diện tích dF.
Ta có quan hệ giữa ứng suất và các thành phần nội lực là:
( )



p



'A
BA l
'l
'B
z
P
2
P
1
M
z
M
y
M
x
Q
x
Q
y
R
N
z
x
y

P
P
M
M
l
M
M
Bài giảng: Sức bền vật liệu
- Biến dạng cắt: Khi đó mặt cắt ngang bị trợt theo trục x hoặc y, trục thanh vẫn
thẳng.
b. Chuyển vị: Là sự thay đổi vị trí của một điểm hoặc một mặt cắt.
Chuyển vị bao gồm chuyển vị dài và chuyển vị góc.
- Chuyển vị dài là sự thay đổi vị trí của một điểm. Ký hiệu là f.
- Chuyển vị góc (góc xoay) là sự thay đổi vị trí của một mặt cắt ngang trớc và
sau biến dạng. Ký hiệu là


1.5.3. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng.
Mối quan hệ này đợc thể hiện thông qua định luật Húc:
Trong giai đoạn đàn hồi, ứng suất tỷ lệ bậc nhất với biến dạng.


.E=
.G=
Trong đó E và G là hằng số của vật liệu.
E là môđun đàn hồi khi kéo nén.
G là môđun đàn hồi trợt.

A

N

R
P/2
P
P/2
Q
M
Bài giảng: Sức bền vật liệu
Ta dễ dàng tìm đợc phản lực tại 2 gối. Dùng mặt cắt cắt thanh, viết phơng trình cân
bằng:
( )

==+=

sin
2
0sin
2
P
Q
P
QQP
( )

==+=

cos

(+)
(-)
P/2
P/2
PR/2
N
Q
M