ĐỀ SỐ 1
Bài 1 : Dầm ABC và thanh CD có MCN hình tròn đg kính lần lượt là
d1 = 2cm, d2 = 0,5cm. Dầm và thanh lam cùng 1 loại vl E =2.10
6
daN/cm
2
. vạt năg Q =50N
rơi từ độ cao h = 2cm đạp vào đĩa cứng gắn vào đầu D của thanh CD. ko xé trọng lg bản thân
dầm và thanh.
1. Tính hệ số động khi va chạm
2. tính ưs động lớn nhất trong hệ
3. tính cvị động thẳng đứng của đĩa
Giải :
1. Tính hệ số động khi vc:







+∆
++=
m
M
t
h
k
d
1
2

===
π
cm
E
Ql
l
CD
3
2
10.27,1
F
−
==∆
=>
t
∆
= 6,727.10
-2
cm
=>
d
k
= 8,8
Q
D
B
C
A
L1
2. Tính ưs động lớn nhất:

d
max
σ
= 10 x 8,8 = 88 (kN/cm
2
)
Thanh CD :
)/(25,0
F
2
max
cmkN
Q
t
==
σ
=>
d
max
σ
= 0,25 x 8,8 = 2,2 (kN/cm
2
)
Vậy :
d
max
σ
hệ
= 88 (kN/cm
2

=
−
σ
;
5,2
=
r
α
;

08,0=
β
;
[ ]
2=n
Giải :
1. tính nội lực lớn nhất, nhỏ nhất trong thanh
AC :
xét cb mômen tại B :
0
=
∑
B
m
030cos
0
=−↔
ABNxP
AC
0

)/(
3
5
2
max
max
cmkN
F
N
==
σ
=>
0
min
min
==
F
N
σ
x
P
B
C
A
N
AC
2cm
30°
2. kiểm tra độ bền mỏi của thanh treo AC


3/5
25
max
===
σ
σ
ch
ch
n
+ theo mỏi :
62,3
1
=
+
=
−
BdrTB
r
n
σαβσ
σ
n = min (n
r
; n
ch
) = 3,62 >
[ ]
n
=> Thanh AC đủ độ bền mỏi
Bài 3: Một đây điện dắt trên 2 gối cách nhau l = 75m. Độ dốc của đg dây d = 0,03 tải trọng ttd

R
B
d=0.003
T
B
H
B
R
A
H
A
T
A
a
Sd mặt cắt qua đ’ thấp nhất C của dây, ta có:
q
Hf
l
ql
HfM
A
1
1
2
1
1
2
0
2
0

75,032
75.16
2
2
2
2
21
2
2. Tại gối A :
22
AAA
RHT
+=
∑
=−−→=
0.
2
0
2
aH
ql
lRM
AB

)(4,1
.
2
2
kN
l

.
2
2
kN
l
aH
ql
R
B
=
−
=
=>
)(68,64,067,6
22
kNT
A
=+=
Tại đ’ thấp nhất C : T
C
= H = 6,67 kN
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 : Dầm công xon = gỗ đặt nằm ngang khi chịu td của trọng lg bản thân và lực P = 10daN
có phương theo đg chéo của MCN như hình vẽ. Biết trọng lg riêng của gỗ
33
/10.54,1 cmdaN
g
−
=
γ








+−=








+−=
γ
α
kNlPlPxMy 94,8.sin.
===
α
Mắt cắt nguy hiểm nhất là mặt cắt tại ngàm.
Ưs pháp tại 4 góc mc nguy hiểm nhât là:
x
Jy
My
y
Jx
Mx

864
01,10
cmkN
A
z
−=−+
−
=
σ
2
/055,0 cmkN
B
z
=
σ
2
/194,0 cmkN
c
z
=
σ
2
/055,0 cmkN
D
z
−=
σ
2. Phương trình ĐTH :

0=+= x

0
0
2
E
F
P
x
y
q
F
E
Mx
My
P
x
y
D
A
B
C
Px
Py

x
y
ÐTH
3.Chuyển vị theo các phương:
==
EJx
lPx

= 20
kN/cm
2
ko xét tới trọng lg bản thân dầm
1. xđ lực td lên thanh BD
2. xđ kich thước mcn thanh BD theo đk ổn định
Giải :
1. xét cb thanh AC:
kNN
NPl
ql
m
DB
DB
A
3,1433
03.
2
0
2
=↔
=−+↔
=
∑
Vậy lực td lên thanh BD là: N
DB
= 1433,3 kN
A
P
C

12
2
'
4
'
'
'
max
===
×
=
b
b
l
F
j
l
x
µ
λ
Thanh BD 2 đầu chốt:
1
=
µ
tra bảng quan hệ
βλ
−
ta có:
79,163
=

.
t
tgyyh
t
rp
n
vy
v
−
==
t = 2mm
m
n
2m
r
v
h = 2m
y
t = 2mm
Xét mặt cắt O-O’:
α
αγ
δ
απγαπγαπαδ
cos.6
)23(
) () () (
3
1
.) (2.cos.

==
δ
KT độ bền của bể:
2
11
2
1
2
1
/925,0 cmkN
kvkv
<=−+=
δδδδδ
=> đảm bảo
* Tại vị trí y
2
= h/4:
Thay số vào ta có:
2/1=
α
tg
22
2
/21,0/3,2096 cmkNmkN
v
==
δ
2
2
/21,0 cmkN

2
,
[ ]
σ
= 1600 daN/cm
2
,ko xét đến trọng lg bản thân các thanh và ròng rọc
1. Tính nội lực trong các thanh AB,AC,AD theo P
2. Tính P cho phép để kc đảm bảo đk bền
3. với P = 14,45 kN tính cvị thẳng đứng của đ’ D
Giải :
1.
Xét cb thanh AD:
PN
AD
2=→
Tách nút A ta có :
ABAC
NNX =→=
∑
0
α
ααα
cos
2
0sincoscos0
P
NN
NNNY
ABAC

P
a
A
C
B
D
2. Ta có :
N
AD
> N
AB
= N
AC

ACABAD
σσσ
=>→
Vậy để đảm bảo đk bền thì :

[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
kN
F
P
F
P
F
N

ii
A
059,0
210.2
10027,12
.2
2
1
.2.
2
1
4
2
2
=∆→
×
××
=∆→
=∆
∑
- Tính
AD
l∆

cm
EF
lN
l
AD
AD

2
1. Tính độ mảnh trong 2 mp quán tính chính tt cột
2. tính lực tới hạn của cột
3. chiều cao cột giảm đi 1 nữa thì lực tới hạn thay đổi ntn
Giải :
1. Tính độ mảnh theo 2 trục quán tính chính tt
Tra bảng thép góc đều cạnh :
I
xo
= 3,84 cm
I
yo
= 1,96 cm
Độ mảnh theo phương x
0
– x
0
:
08,52
84,3
1002.
=
×
==
xo
xo
i
l
µ
λ

, i
min
= 1,96 cm
0max
04,102
λλ
>=⇒
=> áp dụng đc công thức ơle :
95,18
2
max
2
==⇒
λ
π
σ
E
th
kN/cm
2
kNFP
thth
39,362,1995,18.
=×==⇒
σ
3. Khi chiều cao cột l
1
= l/2 = 50 cm
i
min

tăng lên … lần
Bài 3: Một nồi hơi hình trụ tròn D= 2m, bề dày t= 10mm, chịu áp lực P= 100N/cm
2
1. Tính ưs pháp kinh tuyến và vĩ tuyến trong nồi
2. KT độ bền của nồi theo LT bền 4
[ ]
22
/9/90 cmkNmMN ==
δ
1.
Nồi hơi hình trụ tròn nên:



=
∞=
2/Dr
r
v
k

D
PT Laplace:

t
p
rr
v
v
k

9/66,8
222
=<=−+=
δδδδδδ
cmkN
vkvk
 Đạt
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Một thanh gẫy khúc gồm 2 đoạn vuông góc với nhau, mp thanh nằm ngang, mcn thanh
hình tròn d = 4 cm, tại A có P = 50 daN đặt vuông góc với mp thanh
1. vẽ biểu đồ NL thanh
2. Chỉ ra đ’ nguy hiểm nhất trên thanh BC. Ktra độ bền theo LT bền 3,

[ ]
σ
= 120 MN/m
2

= 12 kN/cm
2
3. tính cvị thẳng đứng tại mc A, E = 2.10
6
daN/cm
2

Giải :
1. Vẽ biểu đồ nội lực:
Tách thanh AB :
AB chịu uốn phẳng thuần tuý :
M

x
M
x
M
Z
2. mc nguy hiểm nhất trên BC là mc tại C:
Trong đó :
2
3
22
max
/96,7
32
cmkN
d
M
W
M
x
x
x
===
π
σ

2
3
0
max
/96,5

+
=
µ
28,6
2
56,12
64
0
4
==⇒==
J
J
d
J
π
G
llMlPlP
vvvv
z
xoanBC
A
uonBC
A
uonAB
AA
0
21
3
2
3

r
α
Khi tính toán ko xét đến sự mất ổn định của thanh
Giải :
+ Khi P biến đổi từ -50 kN(nén) đến +150 kN(kéo):
2
2
max
maxmax
/98,2
4
8
150
150 mmkN
F
P
kNP
===→=
π
σ
2
2
min
minmin
/99,0
4
8
50
50 mmkN
F

2
1
/42,8 mmkNn
BdrTB
r
=
+
=→
−
σαβσ
σ
Hệ số an toàn tính theo gh chảy:
2
max
/08,12 mmkNn
ch
ch
==→
σ
σ
=> n = min(n
r
; n
ch
) = 8,42 kN/mm
2
+ Khi P biến đổi từ 0 kN đến +150 kN:
2
max
/98,2 mmkN

σ
σ
=> n = min(n
r
; n
ch
) = 10,084 kN/mm
2
=> KL : ……………
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: 1 công xon bằg thép I số 30. Tại đầu công xon có đặ 1 vật nặg Q = 30 daN. 1 vật nặg
P = 20 daN rơi tự do từ độ cao h = 10 cm xuống đầu tự do của công xon. Biết E = 2.10
6

daN/cm
2

Bỏ qua trọng lg bản thân của công xon
1.Tính k
d
2. tính ưs pháp lớn nhất trên côn xon
3. …………
Giải :
1. Tính k
d
: tra bang thep I30 có J
x
= 7080…



30
10012,0
102
11 =






+
×
++=
d
k
******
l=1m
B
Q
A
P
h
2. ưs pháp lớn nhất tại ngàm công xon :
doQdoP
maxmaxmax
σσσ
+=
Tra bảng I30 :
W
x

k
dd
doP
t
doP
=
×
==×=
σσ
=>
2
max
/563,3 cmkN
=
σ
Bài 2: cho hệ thanh 2 đầu khớp chịu td của lực tập trung P . thanh AB làm bằng thép CT51 có
mcn hình vuông cạnh a. biết thép có
[ ]
2
/2000 cmdaN
=
σ
1. xđ nội lực tp thanh AB
2. xđ kich thước mcn thanh AB theo đk ổn định
Giải :
1.Tách nút A :
30sin
0
P
NY

cmFa 93,0
'
==
mặt khác :

12
30cot1001
2
'
4
'
'
min
'
min
'
max
=
××
=
×
=
×
=
a
a
g
F
j
l

0
=0
0
0
=
ϕ
M
0
=?
Q
0
=?
q
0
=0
q
0
’=0
z= 2,5
0=∆v
0=∆
ϕ
0=∆M
2−=∆Q
0=∆q
0
'
=∆q
z= 5,5
0=∆v

2. XĐ mc nguy hiểm nhất:
Vẽ biểu đồ mômen của thanh ta thấy:

A
B
C
P
1
a
a
a
2P
1
a
2P
2
a
P
2
a
M
x
M
y
Đoạn BC: mc nguy hiểm nhất là tại B
Đoạn AB: mc nguy hiểm nhất là tại A
3. Tính ưs lớn nhất:
* Đoạn BC chịu uốn bởi M
x
= P

hb
aP
=+=
* Đoạn AB chịu uốn thuần túy bởi M = M
x
+ M
y
= 2P
1
.a + 2P.a = 0,05kN.cm

===
32
3
max
d
M
W
M
x
π
δ
Bài 2: Thép chữ I số 10 cao 1m bị ngàm 1 đầu, 1 đầu tự do. Hệ số Iaxinxki : a = 4640 dN/cm
2
,
b = 36,17 daN/cm
2
,
100
0

>==
i
l
2. Áp dụng công thức Ơle:

kNF
E
FP
thth
14,8812.
93,163
10.2
.
42
max
2
====
π
λ
π
δ
3. Khi l
1
= l/2:
0
min
1
1max
965,81
22,1

M = 3kN.m
Lập bảng thông số ban đầu:
Các đk biên để xác định các thong số ban đầu: z= 7; M = -5; Q=0; …….
z= 0
v
0
=?
?
0
=
ϕ
M
0
=0
Q
0
=0
q
0
=-2
q
0
’=0
z= 2
0=∆v
0=∆
ϕ
0=∆M
10−=∆Q
0=∆q

bởi 1 ròng rọc treo
tại D, ko xét trong lg bản thân…
1. xđ ưs lớn nhất trong hệ theo Q
2. tính
[ ]
Q
3. với trọng lg tính đc tính cvị tại D
Giải :
1. Xét cb thanh CD:
QN
CD
2
=→
hệ số động :
1,1
2
1 =+=
g
a
k
d
Ưs trong thanh CD :
Qk
F
N
k
d
CD
d
t

σσ
=>
Q
ACB
140
max
==
σσ
P
D
Q
a
B
A
C
1m
1m
1m
2. Ta có:

[ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
kNdaNQ
Q
143,029,14
140
140
max

===
π
cm
EF
lN
l
CD
CD
015,0
.
2
==∆
cmt 045,3
=∆
Vay cvi tại D :
cmktv
dD
35,31,1045,3
=×=×∆=
Bài 2: Tải trọng P di chuyển qua lại rất chậm trên dầm cứng AB, thanh chống AC làm bằg
thép tròn d = 40 mm. XĐ
[ ]
P
để thanh AC đảm bảo an toàn.
2
/24 cmkN
ch
=
σ
,

=→=
∑





=
−
=
==
axkhi
P
N
xkhiPN
AC
AC
3
2
0
min
max
2
2
max
max
/
4
4
cmkN

2
minmax
/
162
cmkN
P
TB
π
σσ
σ
=
+
=→
2
minmax
/
16
3
2
cmkN
P
Bd
π
σσ
σ
=
−
=→
A
P

max
96
kNcmm
P
n
ch
ch
π
σ
σ
==→
=> n = min(n
r
; n
ch
) =
2
/
75,81
cmkN
P
π
Để AC làm việc an toàn: =>
[ ]
2
=≥
nn
[ ]
[ ]
π

+∆
++=
P
Q
h
k
t
d
1
2
11
t
∆
: là cvi ở giữa dầm do P đặt tĩnh.
P
h
Q
1m
1m
12
6
cmPQ
bh
E
l
EJ
Ql
EJ
Pl
t

doQdoP
maxmaxmax
σσσ
+=
=
2
21
/22,0
.4
.
.
.4
.
. cmkN
W
lQ
k
W
lP
W
M
k
W
M
x
d
xx
x
d
x






+
+∆
++=
P
QQ
h
k
d
t
d
.
1
2
11
µ
với :
35
17
=
µ
54,3
1,0
22,0.
35
17

=
2
321
/23,0
.4
.
.4
.
.
.4
.
. cmkN
W
lQ
W
lQ
k
W
lP
W
M
W
M
k
W
M
x
d
x
d

2
0
1
2
=↔
=−+↔
=
∑
Vậy lực td lên thanh BD là: N
DB
= 576 kN
q = 60kN/m
P = 710kN
A
C
B
2 m
3 m
D
A
B
C
N
CD
2. Thanh BD chịu nén đúng tâm lực nén N
DB
= 576 kN
Ta có :
[ ]
2

b
b
l
F
j
l
x
µ
λ
Thanh BD 2 đầu chốt:
1
=
µ
tra bảng quan hệ
βλ
−
ta có:
129
=
λ
=>
=
β
 kich thươc mcn hợp lý :
'
bb
×=
β
3. Một dầm hẫng AB chịu 2 lực tập trung như hve. Chọn mc thép chữ I theo pp trạng thái giới
hạn. P =40kN, l = 5m,

l
P
m
BA
A
B
=→=↔
=+−↔
=
∑

Vẽ biểu đồ mô men.
Nhìn vào biểu đồ mômen ta thấy, khi P tăng tại B sẻ hình thành khớp dẻo trước.(W=0+1=1>0)
=> hệ biến dạng hình học:

2P P
A
C
R
B
R
B
M
d
M
d
Khi đó :
dchdB
WMM .
σ

100000
cm
M
W
ch
d
d
===⇒
σ
3
2,226
7,1
cm
W
W
d
x
==⇒
=> Chọn thép chữ I theo bảng tra.
ĐỀ SỐ 10
Bài 1: Một vật nặng Q= 50daN rơi tự do từ độ cao h= 2cm xuống đĩa C như hình vẽ. Đoạn
thanh AB dài 100cm có F = 0,25cm
2
. Đoạn thanh BC dài 80cm có F = 0,2cm
2
,
E = 2.10
6
daN/cm
2

C
doAB
C
vvt
+=∆
cm
EF
Ql
EF
Ql
02,0
2
2
1
1
=+=
2,15
02,0
2.2
11 =++=⇒
d
k

C
Q
B
A
l
2
= 80cm

σ
= 2 x 15,2 = 30,4 (kN/cm
2
)
Thanh CD :
)/(5,2
F
2
2
max
cmkN
Q
t
==
σ
=>
d
max
σ
= 2,5 x 15,2 = 38 (kN/cm
2
)
Vậy :
d
max
σ
hệ
= 38 (kN/cm
2
)

r
α
;
8,0=
β
;
[ ]
3=n
Giải :
1. tính nội lực lớn nhất, nhỏ nhất trong thanh
AC :
xét cb mômen tại B :
0
=
∑
B
m
0
=−↔
lNxP
AC
l
xP
N
AC
.
=↔




A
B
P
A
B
P
N
AC
x
l
2. kiểm tra độ bền mỏi của thanh treo AC

)/(59,1
2
2
minmax
cmkN
TB
=
+
=
σσ
σ

)/(59,1
2
2
minmax
cmkN
Bd

r
; n
ch
) = 2,67 <
[ ]
n
=> Thanh AC ko đủ độ bền mỏi