ÔN TẬP HỌC KÌ 2
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
1)
( ) ( )
2 2
3 2 5 6 0x x x x− + − − + ≥
2)
2
3
0
1 2
x x
x
+ +
<
−
3)
1
2x +
+
2
2
3 2 1
4 3 3
x x x
x x x
− + +
>
− + −
4)

30
x x x
x x
− +
>
− −
7)
( )
3 2
3 3
0
2
x x x
x x
− − +
>
−
8)
4 2
2
4 3
0
8 15
x x
x x
− +
≥
− +
9)
( ) ( ) ( ) ( )

x x
+ + ≤
+ +
Bài 2. Giải các hệ bất phương trình:
1)
( ) ( )
2
6 8 0
2 2 4 0
x x
x x

− + ≥


+ − ≤


2)
2
12 0
2 5 0
x x
x

− − <

− >

3)

5 0
6 1 0
x x
x x

+ + <


− + >


6)
2
2
3 8 3 0
17 7 6 0
x x
x x

+ − ≤


− − ≥


Bài 3. Các bất phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối, dấu căn bậc hai.
1) 2 1 3 5 2) 3 1 2 3) 3 2 2x x x x x x− + + − < − + > − + ≤ −

4)2 1 1x x− ≤ +
5) 2 1 1 6) 2x x x x+ ≤ + − ≥

2
3 1 3 1 4m x m x m+ − + + +
dương với mọi x
2) f(x) =
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 3 2m x m x m− − + + −
dương với mọi x
3) f(x) =
2 2
2 2 2 1x m x m− + − −
âm với mọi x
4) f(x) =
( ) ( )
2
2 2 3 1m x m x m− − − + −
âm với mọi x
5)
( )
2
2 3 0x m x m+ + + =
có hai nghiệm âm phân biệt
6)
( )
2
5 3 7 0m x mx m− − + + =
có hai nghiệm trái dấu
7)
2
( ) 3 6(2 1) 12 5f x x m x m= − + + +

4 2 2 2 6 6 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1) sin x + cos x = 1-2 sin x cos x 2) sin x + cos x = 1-3sin x cos x
3) tan x - sin x = tan x. sin x 4) cot x - cos x = cot x. cos x
5) cos
3
xsinx - sin
3
xcosx =
1
4
sin4x 6) cosx + cos(2π/3 - x) + cos(2π/3 - x) = 0
7) sinx +2sin3x + sin5x = 4sin3xcos
2
x 8) sin3xcos
3
x + sin
3
xcos3x =
3
4
sin4x
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
1) A = sin(x +
5
2
π
) - 3cos(x -
7
2

1) A = cos
4
a + cos
2
asin
2
a +sin
2
a 2) B = cos4a - sin4a + 2sin
2
a
3) C = 2(sin
6
a + cos
6
a) - 3(sin
4
a + cos
4
a) 4) D =
1 cot
1 cot
a
a
+
−
-
2
tan 1a −
Bài 5. Chứng minh các đẳng thức trong tam giác

2
C
. 6. cos2A+cos2B+cos2C = -1-4cosA.cosB.cosC.
IV. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1. Trong mặt phẳng cho A(1; -2); B(2; -2); C(1; 2).
1) Chứng minh ABC là một tam giác. Tính các góc của tam giác đó?
2) Viết phương trình cạnh BC.
3) Tính chiều cao của tam giác hạ từ A. Từ đó tính diện tích tam giác ABC?
4) Viết phương trình đường cao BH, đường trung tuyến CM?
5) Viết Phuong trình đường thẳng d:
a) Cách đều A, B, C.
b) Đi qua A và cách đều B và C?
6) Viết phương trình đường tròn (C):
a) Tâm A và đi qua B? b) Có đường kính AC?
c) Ngoại tiếp tam giác ABC? d) Đi qua A và tiếp xúc với BC?
Bài 2. Cho Elip
2 2
1
100 64
x y
+ =
. Tìm tiêu điểm, tiêu cự, các đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé của elip?
Bài 3. Lập phương trình chính tắc của elip biết:
1) Có độ dài các trục lớn, bé lần lượt là 12 và 8.
2) Có tiêu điểm F
1
(-6; 0) và đi qua điểm M(6; 64/10)
3) Đi qua hai điểm
5
(1; ); (2; 1)