Sở GD&ĐT Thanh hoá
Trờng THPT Quảng Xơng 2

Đề chính thức
Đề THI CHN HC SINH GII KHI 11
Năm học 2009- 2010
Môn: Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Cõu 1.( 4 im )
Cho hm s (C).
1. Gii bt phng trỡnh:
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi
ng thng .
Cõu 2. ( 4 im )
1. Gii phng trỡnh:

2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh sau cú nghim (x;y) sao cho x>0, y>0

Cõu 3. ( 6 im )
1. Gii phng trỡnh:
2. Trong mt bui liờn hoan cú 9 cp nam n, trong ú cú 4 cp l v chng, cn
chn 3 ngi ng ra t chc liờn hoan. Hi cú bao nhiờu cỏch chn sao cho
trong 3 ngi c chn khụng cú cp v chng no?
3. Tớnh gii hn:

Cõu 4. ( 4 im )
1. Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a v ng cao SO = a.
a. Tớnh gúc to bi hai mt phng (ABCD) v (SCD).
b. Gi I l trng tõm tam giỏc ABO, xỏc nh hỡnh chiu H ca I lờn mf(SCD) v
tớnh di IH theo a.
2. Trong h ta Oxy, cho ng trũn (C): v im M(0;


Giải được t= 2 suy ra x=1, x=5
0.5
0.5
1.0
2
Đặt hệ trở thành
Từ hệ suy ra uv= -m+11 khi đó u, v là nghiệm của phương trình:
X
2
- 5X – m+11 =0 (*)
Do x >0, y >0 nên u 2, v 2
Bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm lớn hơn
hoặc bằng 2.
Đặt t=X-2 phương trình (*) trở thành: t
2
- t - m +5= 0 (**)
Để pt (*) có hai nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 pt (**) có hai
nghiệm không âm
0.5
0.5
0.5
0.5
Giải được: 19/4 m 5
3 1 Dùng công thức hạ bậc ta được:Sử dụng ct nhân đôi giải được: sinx=0; sinx=1/2
Từ đó suy ra nghiệm của pt:
0.5

tanSMO=2 hay SMO=63,4
0
b.kẻ OK là đường cao tam giác
SOM suy ra OK vuông góc
mf(SCD), từ I kẻ đt song song
với OK trong mf(SOM) cắt SM
tại H thì H là điểm cần tìm.
Ta có IH=
0.5
0.5
0.5
0.5
2
A
I
B
M
H
Tâm I(1;0) bán kính R=2
Ta có IM
2
=4/3<R
2
=4 suy ra M
nằm trong đường tròn
Gọi H là trung điểm AB suy ra
2.HM=MA, ta tính được IH=1
Suy ra đường thẳng cần tìm d
qua M và khoảng cách từ I tới đt
cần tìm bằng 1.