Trờng THPT Yên Viên Đề kiểm tra học kì II
Môn: Toán lớp 12
( Thời gian làm bài 150 ph )
A/ Phần chung cho tất cả các ban ( 7 điểm )
Câu 1 ( 4 điểm )
Cho hàm số:
x
x
y

+
=
1
32

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đờng thẳng y = 5x + m tại hai điểm phân biệt.
3. Tìm trên (C) điểm M sao cho khoảng cách từ I(1; -2) tới tiếp tuyến của (C) tại
M đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 ( 2 điểm ).
1/ Tính tích phân :

=
2
4
2


xSin
xdx
I

+=

tz
ty
tx
1
23
2
:
1/ Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với .
2/ Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với .
II/ Phần 2:
Câu 4b ( 1 điểm )
Tìm số phức Z biết
)2)(1( iZZ +
Là số thực và Z nhỏ nhất.
Câu Vb ( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;2; -1) và đờng thẳng
3
1
2
1
:

==


z
y
x

0.5 đ
3/
1 đ
M (C) Nên
)
1
32
;(
x
x
xM

+
ĐK suy ra IM nhỏ nhất
0.5 đ
Tính
2
2
)1(
25
)1(

+=
x
xIM
0.25 đ
Theo COSI : IM 1 Xẩy ra dấu bằng khi
2
2
)1(

Cosxdx
xCotxI
0.5 đ
2
2
4
LnI =

0.5 đ
2/
1 đ
Tìm đợc Z = 3 2i 0.5 đ
A = ((1-i)
2
)
100
= 2
1000
0.5 đ
Câu 3
Xác định đợc Góc SCA = 45
0
; Góc BSC = 30
0
0.5 đ
Tính đợc
2aSA =
0.25 đ
Tính đợc
3

Là số thực=> y = 2 2x
0.5 đ
Znhỏ nhất => x = 4/5 => y = 2/5 => Z
0.5 đ
Câu 5b
Gọi H là hình chiếu của A lên Lập luận => (P) nhận
AH
làm 1 VTPT
0.5 đ
Tìm đợc
)5;1;7( =AH
1 đ
(P): 7x +y -5z 77 = 0 0.5