Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2006 2007
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề)

Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức
3 2 1 1
:
1
( 2)( 1) 1 1
a a a a
P
a
a a a a

+ + +

= +

ữ

+ + 1/Rút gọn biểu thức P.
2/Tìm a để
1 1
1

+ y
2
) 2
Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2007 2008
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề)
Bi 1 ( 2,5 im)
Cho biu thc:
1/ Rỳt gn biu thc P
2/ Tỡm x
Bi 2 ( 2,5 im)
Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh:
Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24 km. Khi t B tr v A ngi ú tng vn tc
lờn 4 km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt. Tớnh vn tc ca xe
p khi i t A n B.
Bi 3 ( 1 im)
Cho phng trỡnh
1/ Gii phng trỡnh khi v .
2/ Tỡm b, c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v tớch ca chỳng bng 1.
Bi 4 ( 3,5 im)
Cho ng trũn (O; R) tip xỳc vi ng thng d ti A. Trờn d ly im H khụng trựng vi
im A v AH < R. Qua H k ng thng vuụng gúc vi d, ng thng ny ct ng trũn
tai hai im E v B ( E nm gia B v H ).
1/ Chng minh v
2/ Ly im C trờn d sao cho H l trung im ca on thng AC, ng thng CE ct
AB ti K. Chng minh AHEK l t giỏc ni tip.
3/ Xỏc nh v trớ im H .

2) Gi I l giao im ca ng trung trc on EF vi OE, chng minh ng trũn (I)
bỏn kớnh IE tip xỳc vi ng trũn (O) ti E v tip xỳc vi ng thng AB ti F.
3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với
đường tròn (I).
4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường
tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.
Bài V ( 0,5 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 2010
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề)
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, với x0; x4
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để
1

2
.
3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp
tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q.
Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung
nhỏ BC.
4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại
các điểm M, N. Chứng minh PM+QN MN.
Bài V (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +