Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
A. NỘI DUNG
*Kiến thức lý thuyết cần chú ý:
1. Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
2Các công thức biến đổi căn thức:
A
AA
=
BAAB
=
!"
≥
#$
≥
%
&
B
A
B
A
=
!"
≥
!"$
≥
./$
≠
%
0
B
BA
B
A
=
!"$'%
1
2345323367/68$92367
/68:68;<8./=>?=@
36
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
1
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB +B
2
2. (A – B)
2
6. A
3
+B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
7. A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
%
A %
C C A B
A A B
A B
A B
= ≥ ≠
−
±
W
0&-%-0
++−
W
( )
()
−+
Giải:
W
-0&( ++−
*
)((
++−
*
)1((
++−
*
( )
((%)1 (
−=++−
W
DW
( 0
− +
÷
÷
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
Q
Ví dụ 22J
W
( (
A = −
+ −
W
&
)
B
−
=
−
W
)
C = + −
+ +
Giải:
W
( )
( ) ( )
− + −
= =
− −
−
−
= = = =
− −
W
)
C = + −
+ +
( )
= + −
+
+
( )
( ) ( )
&
+
+
= =
+ + + +
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
− − −
−
= = = = = −
−
+ −
QVí dụ 3=2XJ
W
( ) ( )
) 1− + + − =
+ + −
+ + − =
( ) ( )
& &
+ + −
+ + −
= =
)
VP
+ + −
+ + −
= = = = =
!ZX[4G=
W
( ) ( )
& &
0
( (
− =
− +
$Y!R
( ) ( )
( ) ( )
−
!ZX[4G=
QVí dụ 4CHJ2 \D]<JK=27V%
W
+
./
W
(+
./
&
W
(
./
(
Giải:
W
+
./
R
( )
) ( ) ( &+ = + + = + = +
!/
( )
( ( ( (= = + = +
!U&,(*'
&
& & & &
&0 & &0 &
( & ( &
− < => − <
=> + − < +
=> + < => + <
W
(
./
(
R
( ( -(= =
!/
( ( &(= =
!U-('&(*'
-( &( -( &(> => >
( (=> >
*MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
5
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
_Z`a:Hbc2H23674:4"
F/=HFHLH2
Q!ZDE23a3OM=@2G3Fd.//LH
Qc672JKAU=24.2JKbZ
HI4.9X
)
+ + +
÷
− +
÷
CHJ2 \D]<JK=27V%
W
(+
./
)+
#
W
-
./
&
1 (
#
W
& −
./
−
&H
1)A = +
./
a
M
a a a a a
+
= +
÷
− − − +
."'./
≠
Wk
WCHJ22:S?k."
Giải: Y`'./
≠
W
a
M
a a a a a
+
= +
÷
− − − +
(
( )
−
=
+−
−+
=
+
−
−
+
=
WR
aa
a
M
−=
−
=
A.U'*'
>a
−−
−
−
−−
=
xx
x
xx
x
xx
P
WRU=fc
Wc
WR72:S?c."
−=
x
Giải:
≠
≠
≥
>
⇔
x
x
x
x
x
x
x
WY`
##
≠≠≥
xxx
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
xx
x
xx
P
( )
( )( )
( )
( )
( )( ) ( )
−
+
−
−
xx
xx
x
xx
xx
xx
−
−−
−−
+−−
−
−−
−+
=
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
x
x
x
x
x
xxx
−
=
−−
=
−
−−−−+=
WR
( )
−=−=
x
./H
x
x
P
−
=
RnHiif23a373<F/=23a37g:HDBHI
:4"YK."68[Po=>Ap68BU\
RLJH.Zq$;.UOPo=>U7H2:B3L3R[:Eb
;=r=>A4GOP<:B
* Ví dụ 3: H
1
−
−
−
−
+
−
+
=
x
x
x
x
x
x
A
."
1
−
=
−+
+
=
−+
+
=
−+
+−++++−
=
−+
−−+++−
=
−+
−
x
x
x
x
x
x
A
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
8
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
WR
−
=
x
x
A
A,F/
( )
m%
)
)
<−
>+
)
x
x
)
<<−⇔
x
!Z."
)
<<−
x
U,
WR
%1
1
1
Ux
xxx
x
−
+
+
++
−
−
+
= x
x
x
xx
x
x
x
B
++
−
−
+
=
x
x
x
xx
x
x
x
B
GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh
9
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
−
+
+−+
++−
−−+
=
xx
xxx
xx
xx
xxx
xxx
x
x
xxx
xxx
xxx
WR
−=
xB
./$*AF/
)&
=⇔=⇔=−
xxx
W=`%
+=
."`'A'
W#
W$O`*)RU=22:S?`A2:SVBAU=2:S
Giải: Y``'A'
W
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
A
+
+++
+
+
+
+
=
( )
( )
( )
yxxy
yxyx
xy
yx
xy
+
++
+
+=
xyyx
≥+⇔
sH
)
)
==≥
+
=
xy
xy
xy
yx
A
.U`*)%
!Z=*
&
)
x y
x y
xy
=
⇔ = =
=
x
x x x ữ
ữ
ữ
ữ= + +
+
%
% RU=`,u
Bài 2: Cho biểu thức
` ` ` ` `
*
` ` `
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Bài 3: Cho biểu thức
` ` & ` ` &
s*
` ` & ` ` &
+ + − + − −
+
+ − − + + −
;
b)
` ` ` `
c*
` `
+ −
+ −
÷ ÷
÷ ÷
+ −
;
c)
`
{*
` ` ` ` ` `
+
− + +
;
d)
+
+
=
)
1
1
b) Tìm các số tự nhiên x để
c
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2
.
Bài 10: Cho biểu thức :
` ` ` `
c*
` ( ` ) ` ` `
+ + +
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để
(
c
.
Bài 11: Cho
` ( ` `
` ` ` & ` ` ( ` )
+ +
= + +
+
+
+
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a
a)
Rút gọn M.
b)
Tính giá trị của M nếu a=
và b=
+
c)
Copyright: Tài liệu đại học ©