TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUANG TRUNG
TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 10
NĂM HỌC 2011 - 2012
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
!"#$%%&'()*+D ),$%-.$%
⇔
$%/#$%-.$%/#$%
01
2!"#$%34
∀
%
∈
D),$%-.$%
⇔
$%5#$%-.$%5#$%
2!"#$%-4
∀
%
$
$
$
f x a
f x a
f x a
≤ −
≥ ⇔
≥
3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
%D:E";:F,G)H:>IJ0<)67)*,%/0K
c
≤
$$
a b+
≠
Bưc 1:*LI%K48M'6N)O$
∆
ax + byP
Bưc 2:<K
$ Q $
o o o
M x y
∉ ∆
$)6NR<K
3),TI0N$
∆
WXU
L
R9I:V:>IJ
ax + by
c
≤
%DY0NI:V:>IJ0)$)'6ZI:V:>IJ0)a%/bK-5
:V:>IJ&0)ax + by
c≥
89ax + 0K3'6Z%&'()67)[5
%D:E";:F,G)H:>IJ>0<)67)*,0H<)\
B=:I]:0<)67)*,)*L>4)%&'(I:V:>IJC89
^0YI:V_R^:5
`"W:R9I6)*+RaR6Z)'@:8=:)<)b&0))*L>)*+AI)
I)G'4I:V_R^:WX0(^SR9I:V:>IJ>0)'cL5
4. Dấu của tam thức bậc hai
%&'()*+, -
&'(#$%P%
/0%/4
≠
!"CI)?@
α
?LL
( )
5 a f
α
-),#$%A;<"8=:>?@$55#$%34
∀
%
∈
j
2!"
∆
P),#$%A;<"8=:>?@$55#$%34
∀
%
≠
b
a
−
2!"
∆
3),#$%A;<"8=:>?@W:%-%
Lk%3%
Q#$%)*&:;<"
8=:>?@W:%
-%-%
5$B=:%
4%
%
⇔
a
>
∆ <
::%
/0%/-4
∀
%
⇔
a
<
∆ <
:::%
/0%/
≥
4
D<)67)*,0HR90)C;^#$%3$Lk#$%
≥
4#$%-4#$%
≤
4)*L'C#$%R9I))I)U0H:5$#$%P%
/0%/4
≠
%7
lE:b:0<))0H:4)&;m'(RS8a;<")I)U0H:
Bưc 1:lk)8!)*&:0f#$%4*n:%);<"#$%
Bưc 2:o[89L0b%);<"89:V"J0)'EW!)R"H:>IJ0)
II. Phần Hình học
1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
%2'89 -
L)I:&pDCDP4pP04pDP4)*")"K!pP
a
m
4
DP
b
m
4P
c
m
&'$93
ac
bca
−+
L?P
ab
cba
−+
&'$3
C
c
B
b
A
a
?:?:?:
==
Pj $8=:jR90&WS'6N)*_L^:):!)I:&
pD
%%&<+=>?, -
i
$
i
+
=
%.(+2( -
• `P
a
a
P
b
b
P
c
c
`P
05?:P
05?:pP
5?:D
`P
Q$
uuu =
R9 8q)7 r 67
$B
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
: $%h
x
/0$Kh
y
PK
%/0K/P
$8=:Ph
x
h0
y
89
/0
≠ )*L'C$
Q yx
∈∆89
ba
cbxax
+
++
d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
∆
=
cybxa ++
= 89
∆
=
cybxa ++
=
u
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
∆
s)
∆
⇔
a b c
a b c
= ≠
Q
∆
≡
∆
⇔
a b c
a b c
= =
$8=:
a
4
b
4
c
W&
3. Đường tròn
567)*,'6N)*_)1II(a ; b) 0&WSRC;^
$%h
/$Kh0
βα
γβα
+
++ ba
Pj
4. Phương trình Elip
%*LIk)O%KL':EIw
$dQ4w
$Q89w
w
P$334P
L?)5xR:$xR9)HZ&':EI w
/w
P5
K$xP
y z {M F M F M a
+ =
%@(A, B'C'=
x y
a b
D
P0 :+"[w
w
P
+%:+E, B'CF
$xC)*m'@:%UR9%4K89C)1I'@:%UR9@)G'
|
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
C. BÀI TẬP MẪU
CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Dạng 1: Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số yếu tố cho trước
G%@
2`T;m)*[):!'(RSL?:89'(RS`:
2G&>)UR6Z)SZ'@:8=:)I:&'E)SI)?@K!")@a
):!)5
H%I=
Bài 1 L)I:&pDC0P}I4PuI89L?pP4|5
S4`:p4;:>)SJ)I:&pD5
0 S'6NL
%"<)&))~'rp89WSjJ'6N)*_L^:):!
)I:&5
Giải
qL'(RSL?:)C
$iee|45u5}5u}L?
$
}
i
€5
5
cm
a
S
hhaS
aa
===⇒=
5
qL'(RS`:),
$
u
u
i
5
i
cm
SinA
a
RR
SinA
a
=
bc
acb
A
0 C
$i
}
cm
cba
p =
++
=
++
=
qLX)U+*X)C
$€ii$}i$i$i
cmS =−−−=
}
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
oL'C
$€
€i5
5
==−
+
=−
+
=
a
a
m
acb
m
q S0&WS'6N)*_L^:):!jJ)I:&
C
R
abc
S
i
=
|u4
€i5i
5}5
i
===
S
abc
R
EH J7 -
5 @5
`T;m&'(RSL?:4'(RS`:4'(RS)‚eC)*LI))I:&0f
€
…eii…|iu$€
„
„
$€
„
…|
„
ei•e4
e
iu5i5
≈+−≈+−=
=⇒≈==⇒=
BAC
B
Sin
a
SinAb
SinB
SinB
b
SinA
a
0
…eei
„
€€|4
}
u€
L?
≈+−≈+−=
≈⇒≈=
−+
=
−+
=
BAC
B
ac
bca
B
:KLMN&OH@:PQNJRSTN:&PUNJR:VNJ
EG
W>X
∆
;
$ Q M x y
)=Y-<)
$ Q u u u
=
r
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
trong c¸c trêng hîp sau :
r
B,'6N)O
∆
':t"$Qd89C8)R9
$Q u = −
r
+67)*,)I?@
J'6N)OR9
−−=
+=
ty
tx
0l:t":':EIp$Q89D$eQi
B,
∆
':t":':EIp$Q89D$eQi+
∆
C8q)7r67
Q$=AB
67)*,)I?@J
∆
R9
Q$ −=
d
u
R9I8q)7r675K
Q$ −=
∆
u
4
∆
':t"$eQ8,
8HK
∆
C67)*,'6N)OR9
−=
+=
ty
tx
e
d) §i qua
$Q eM −
vµ
u e d x y⊥ − + =
.
ty
tx
ue
Dạng 2 : ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
®i qua
$ Q M x y
vµ cã mét vtpt
$ Q n a b=
r
.
ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng
∆
trong c¸c trêng hîp sau :
a. §i qua
$QM
vµ cã mét vtpt
$Q en = −
r
.
b. §i qua
$eQA
vµ
zz 5d x y− − =
c. §i qua
$iQ eB −
vµ
Q$ −=
d
n
5
o6N)O
∆
?L?L8=:'6N)O;+
∆
H
Q$ −=
d
n
R9I8q)7&
)"K!5B,
∆
':t"p$eQ89C8))R9
Q$ −=
∆
n
+
∆
C67)*,R9
$%heh$KhP%hKhiP
l:t"D$iQde89
l6N)O;C8)R9
Q$ −=
d
íc.
d
!"'6N)O
∆
C>?@CW),8q)7r67J
∆
R9
Q$ ku =
d
!)Z:b):!)
∆
':t"$%
QK
D9:)H
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
trong c¸c trêng hỵp sau :
a. §i qua
$ QM −
vµ cã hƯ sè gãc
ek
=
.
b. §i qua
$eQA
vµ t¹o víi chiỊu d¬ng trơc
+=
+−=
ty
tx
e
0l:t"p$eQ89)^L8=::V";67)*mL%Ciu
ƒ:b?T'6N)O
∆
C>?@CW468HKW'6ZL0†:X)U
WP)
α
8=:
iu=
α
WP)iu
WP
l6N)O
∆
>?@CWP8HK),8)J
∆
R9
Q$=
∆
u
+ Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
=
+−
=
+
=
=
+
=
+
=
•
|e
CB
M
}
AM
R9 vec t7r67J'6N)Op5
l6N)Op':t"p$Qi898)
−=
}
Q
}
AM
+pC67)*,
−=
+=
ty
−=
−−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
i|
u|
€
Giải
Q e x y x y∆ + − = ∆ + − =
?@:L':EIJ
∆∆ và
SR9?@:>IJ>67)*,
=−+
=−+
e
yx
BHK:'6N)O
∆∆ và
?L?L8=:"5
−=
+−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
i|
u|
€
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
l6N)O
∆
C8)R9
iQu$ −=u
+
∆
)L&rK+"a"),I8()*S)67'@:J:'6N)O),)+;A&
D9:)H X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng
a)
i | Q e x y x y∆ − + = ∆ − + =
0
+=
−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
i
i
;
%hK/uP;
e%hKP5
Giải
i | Q e x y x y∆ − + = ∆ − + =
)C
( )
5
5
ˆˆ
e$5$i
ˆe5$$5iˆ
Q
=∆∆⇒
====
−+−+
−−+
=∆∆Cos
0
+=
−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
i
i
5
BHK
( )
( )
Q
5
ˆˆ
i$5i$
ˆi5i5ˆ
Q
=∆∆⇒
===
++
+
=∆∆Cos
;
%hK/uP;
e%hKP5
C
baba
bbaa
ddCos
BHKC:g;
89;
Piu
L
Bài tập 3:
UI:*f:'6N)O?"8"XC8=:"
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
+=
−=
∆=−−∆
ty
tx
yx
0
i| ue
R9
Q$
=
∆
n
l6N)O
∆
C8))R9
Q$
−=
∆
n
5
B,8HK
( )
( )
•Q
€5€
ˆˆ
5W
Pe5$deP
∆∆ và
8"XC8=:
"
:KLMN&Oab:cdNJe:RfghR&^ig&jN&PUNJR:VNJ
Bài tập 1
SWLb&)~':EI'!;6N)O'6ZL)67U6?"
p$eQu89
∆
i%/eK/P
0 D$Q89
…∆
e%hiK/P
Giải
C
u
€
•|
u5$ee5$i
4$ =
+
++
=∆Ad
0
u
i
+=
−=
ty
tx
e
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
l6N)O;':t"':EIC)G'$Q89C8)R9
Q$−=
d
u
8,8HK8))J
;R9
Q$=
d
n
67)*,)‚t"&)J'6N)O;R9 $%h/$KhP
%/Kd|P
C
67)*,)‚t"&)J'6N)O;R9 d$%h/e$KhPd%/eK/
P
C
}
•
e5$e}5$
4$ =
+
++−−
=dAd
:KLMN&Ok@:PQNJRSTN:&PUNJRSlN
EGN+E-< '=>m%R-
0-)=5(>m5
G%@
Cách 1:l667)*,8V;^ %
/K
d%d0K/P (1)
dŠ);<"0:E")UIP
/0
h
!"I3),$R967)*,'6N)*_)1I$400&WS
cbaR −+=
Cách 2:dl667)*,8V;^ $%h
h|%/€K/P$
$C;^%
/K
d%d0K/P)*L'CPeQ0Pdi4P
Š)0:E")UIP
/0
hPe
/$di
hP•/|hP}u-
BHK67)*,$WXb:R967)*,J'6N)*_5
i
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
0%
/K
/i%d|KdP$
$C;^%
/K
d%d0K/P)*L'CPdQ0Pe4Pd
Š)0:E")UIP
/K
d%d0K/)*L'CPQ0Pd5
Š)0:E")UIP
/0
hP
/$d
/P|3567)*,9KR967
)*,'6N)*_)1I$Qd89C0&WS
|$$
=+−+=−+=
cbaR
Bài tập 2
L67)*,%
/K
hI%/iIK/|IdP$
B=::&)*(9LJI),67)*,)*+R9'6N)*_•
Giải
67)*,$C;^%
/K
m
EH n, >m
G%@
Cách 1
d
,I)G')1I$Q0J'6N)*_$
d
,I0&WSjJ$
d
B:!)67)*,'6N)*_)qL;^$%h
/$Kh0
Pj
"#$
d$':t"p4Dp
PD
Pj
d$':t"p89):!%v8=:'6N)OI)^:ppP;$QI
d$):!%v8=::'6N)OI
89I
;$QI
P;$QI
== mIdR
l6N)*_$C)1I$dQC0&WSjP
u
+67)*,'6N
)*_R9 $%/
/$Kh
P
u
i
01IJ'6N)*_$R9)*"':EIJpD
)C
eQi$
e
u
i
}
I
yy
y
xx
x
BA
I
B:!)67)*,'6N)*_':t"0':EIp$QQD$uQQ$Qde
Giải
Š)'6N)*_$C;^%
/K
d%d0K/P
$':t"p4D4W:89rW:p4D4)YIc67)*,'6N)*_4)U
R9
−=
−=
=
⇔
=−−
=−+
=−+
⇔
/K
d|%/KhP
EZn?5
1. Phương pháp
2n9EG H67)*,):!)"K!)^:$%
QK
)"'6N)*_$5
d),I)G')1I$Q0J$5
d67)*,):!)"K!8=:$)^:$%
QK
C;^
$%
h$%h%
/$K
h0$KhK
P
"n9EH H67)*,):!)"K!;J$W:60:!))G'):!':EI
|
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
Giải
67)*,'6N)O;':t"p$eQdC;^
K/PW$%heW%hKhdeWP
l6N)*_$C)1I$Q89C0&WS
ui
=−+=−+= cbaR
;):!%v8=:$
;$4;P
−=
=
⇔=−−⇔+=+⇔=
+
−−−
i|i$ue$u
e
k
k
kkkk
k
P
h0
2:+"[ w
w
P
2l;9:)*mR= p
p
P
}
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
2l;9:)*m0 D
D
P0
2
aMFMFEM $
=+⇔∈
2:):+"':EI w
e
Q
fI)*+xR:
)'r)*+)*mR=R9':EI$eQ89IG)):+"':EIR9$dQ
; xR:':t":':EI$Q89
e
Q
Giải
l;9:)*mR=0f89):+"[0f|
C';9:)*mR=0f+PPuQ
:+"[0f|+P|Pe
B=:0
P
h
Puh•P|5~'1K)C67)*,S)sJqR:
R9
x
B,$xCI)):+"':EI
( )
eQe
=− cnênF
5
l:EI
e
Q
fI)*+$x+
$
i
e
=+
ba
B=:
P0
Pe
h
P•hiPu
BHK67)*,S)sR9
u•
=+
yx
€
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
;xR:':t":':EI$Q89
e
Q
67)*,S)sJ$xC;^
=+
=
i
i
e
a
b
ba
b
BHK67)*,S)sR9
i
=+
yx
2
aMFMFEM $
=+⇔∈
dC)G'&':EI'k0:>)Jx
2:):+"':EI w
$dQQw
$Q5
2:'r)*+)*mR= p
$dQQp
$Q
2:'r)*+)*mY D
$Qd0QD
$Q0
2r?@
<
a
c
267)*,'6N)OU^J,gH)7?†R9
byax ±=±= Q
H%I=
LxC67)*,
•u
=
e
u
•
u
b
a
b
a
i
=−=⇒ bac
BHK$xC d*mR=p
p
PP
d*mY D
D
P0P|
d:):+"':EI w
$diQQw
$iQ5
dD@'r p
•
e
x
x
x x
+
+ ≥
− +
Bài 2:ƒ:b:0<)67)*,?"
e u x x− + − ≥ −
0
$
x x
x
− −
<
−
e
e
x
x x
+
− + > +
−
< +
0
i u
e
}
e €
i
x
x
x
x
−
< +
+
> −
−
− + >
−
− <
Bài 4: ƒ:b:&0)?"
5 $i%h$ih%
3
05
$% e$% %
i% % •
− − +
− +
-
5
e
% % % e
+ <
− − −
;5
% %
− + >
5
i% e%
% %
% |% |
−
>
+ −
− − <
;5
i% } %
% %
− − <
− − ≥
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
Bài 1: ƒ:b:&0<)67)*,
%$%h$%/- 0$%/e$e%h$u%/€
-
u
e x
>
−
;
i
e
e
x
x
− +
≤ −
+
q
e
x x
x
x
+ −
− <
− + >
e
e
x y
x y
y x
− <
+ > −
+ <
q
e
y x
y x
y x
0D =
e u
•
x x
x
− −
−
=
e
u }
x
x x
+
− + −
;o =
e
x x
x x
− −
− + −
Bài 3: ,I&:&)*(J)I?@I'EI]:67)*,?"C:>I
%
h%hu
Bài 6: Š&'(I'E)I)U?"R"X1I8=:IG:%
I%
hI%hu 0$hI%
/$Ihe%/hI
$I/%
/i$I/%/hI
;$Ihi%
/$I/%/Ih
Bài 7:Š&'(I'E9I?@#$%P
i emx x m− + +
'6Z%&'(8=:IG:%5
Bài 8: ,I:&)*(J)I?@'E0)?":>I'v8=:IG:%
u%
h%/I3 0I%
h%hu-
I$I/%
/I%/3 ;$I/%
h$Ih%/eIhe
≥
e
x x x x
a b
x m m x
− + ≤ − + >
− > − ≥
Bài 12:B=::&)*(9LJI),>?"8X:>I
{
{
u i
u |
i
e
x
x x
a b
x m
x m
− ≥
− + >
− − <
− <
5. Phương trình bậc hai & bất phương trình bậc hai
Bài 1. ƒ:b:&67)*,?"
e e i i ea x x x x b x x x+ + = + − − = −
x
f g x x x h x x x x
x x
−
≤ + + ≥ + − + > + +
− −
Bài 3. Giải các hệ bất phương trình
$ u$
e i
$ $
i e
x x
x x
x
a b
x x
x x x
− +
≤
− + + ≥
− − < −
u
x
x
−
>
+
0
i
u
x
x x
−
>
− −
i u
x x
x x
+ +
<
− −
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
;
| i }
u
}
}
e
€ e
$• $
u
e }
x x
x x
x x
a b c
x
x x
x
x x
+ < +
− > +
− + <
+
=WLb•€|Q€€•R=WLb•€•Q••555
Bài 3:LIŽ"?@R:>"C0b10@)a?@89)a?"<)R=6?"
CI Lb a?@$
:
a?"<)$#
:
•€|Q€€• • ‘
•€•Q•• i5ii‘
e ••Q•i• • i5‘
i ••uQ•}• | e5ei‘
‚ Piu ‘
BM0:E"'n,))a?@ 0BM0:E"'n,))a
?"<)
BM0:E"'n'6N<Wv)a?@ ;BM0:E"'n,t"^)
Bài 4:lL';9:I):):!)I&K$'78(';9:R9I))"'6ZIŽ"?@R:>"
?"
e
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
i5i i5e i5 ii5u i•5€ u5| u5 ue5i uu5u u|5 u|5i u}5
u}5i u€5 u€5} u€5€ u€5• u•5 u•5e u•5i |5 |5e |5u |5€
S?@)*"0,4?@)*"8(89I@)
0H0b)<?@R=nI|R=8=:';9:WLbR9i CI'a"):+R9
•iQiiCI)U:R9•iiQi€Q555
Bài 5:@:R6ZJ€uLRZ$J'9RZ'6Z%"<)"n$†)*^:"X:RZ
H0b10@)a?"<)R=48=:&R=6†
0b0+
BM0:E"'n)a?@,))E:>0b0+5
R6Z
a
?@
•iuQuu
•uuQ|u
•|uQ}u
•}uQ€u
•€uQ•u
eu
u
u
€u
i
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
u u | u |e }
cKRH0b10@)a?"<)R=8=:&R=R9 iuQuuQ•uuQ|uQ
•|uQ}u•5
0BM0:E"'n)a?@4)a?"<),)4'6N<Wv)a?"<)
7. Lượng giác
Bài 1:l‚:&?@'LC?"*'
e e e
Q QQ Q Q Q
e u • |
π π π π π
Bài 2:l@:&?@'LC?"**': eu
Q
k
π
$
u
k k Z
π
∈
;
$
e
k k Z
π π
+ ∈
Bài 5: S:&)*(&9I?@R6Z:&J&"C?@'L
d|•
0i•u
}
e
π
−
;
u
π
Bài 6: LL?%P
A
x x
−
=
+
0
?: $ L) L? $ ) B x x x= + + +
Bài 8:S:&)*(J0:E")U
L) )
L) )
A
α α
α α
+
=
−
0:!)?:
α
P
e
u
89-
α
-
π
0L
) e
%Ph?:
%5L?
%
L?
)
L? ?:
x
x
x x
− =
+
;?:
|
%/L?
|
%Phe?:
%5L?
% q
L? ?:
?: 5L?
L) )
x x
x x
u
Copyright: Tài liệu đại học ©