- 1 -
ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 8 (2009-2010)
 ĐẠI SỐ
Ba
̀
i 1 : Rút gọn biểu thức
1/ ( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 )
2/ (x-1)(x
3
+x
2
+x+1)
3/ (2x+1)
2
+2(4x
2
-1)+(2x-1)
2
4/ (x
2
+xy+y
2
)(x-y) + (x
2
-xy+y
2
)(x+y)
5/ ( 3x – 1)
2
+ 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x +
1)

= x
2
– 4 – x
2
–x +3x +3
= 2x –1
2/ (x-1)(x
3
+x
2
+x+1)
= x
4
+x
3
+x
2
+x– x
3
–x
2
–x–1
= x
4
–1
3/ (2x+1)
2
+2 (4x
2
-1)+(2x-1)

3

= 2x
3

5/ ( 3x – 1)
2
+ 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)
2
= [(3x – 1) + (2x + 1) ]
2
= (3x – 1 +2x +1)
2
= (5x)
2
= 25x
2

6/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)
2
= (x–3)[(x+3)–(x–3)]
= (x–3)[x+3 –x+3]
= 6(x–3)
7/( x – 1) ( x + 1 ) – ( x – 1 )
2
= ( x – 1) [(x+1)– ( x – 1 )]
= ( x – 1) [x+1–x+1]
= (x – 1) . 2 = 2(x-1)
8/ (2x +1)
2

–x–2 –x
3
+8
=2x
2
–x+8
10/ (x
2
+1)(x–3) – (x–3)(x
2
+3x+9)
= x
3
–3x
2
+x–3 – (x
3
–3
3
)
= x
3
–3x
2
+x –3 – x
3
+27
= – 3x
2
+x+24

2
+ 1
8/ x
3
-2x
2
+ x
9/ x
2
- y
2
+ 8x - 8y
10/ 5x
2
+ 5xy – x – y
11/ 3x
2
–6xy+3y
2
–12z
2
12/ 5x
2
( x – 2y ) – 15x ( 2y – x )
13/ x
3
– 2x
2
+ x – xy
2

2
– 3x + 2 22/ 3x
2
– 7x – 10
Giải
1/ x
2
-y
2
-5x+5y =(x
2
– y
2)
– (5x – 5y)
= (x – y)(x+y) – 5(x – y)
= (x – y)(x+y – 5)
2) 5x–5y+ax–ay =(5x – 5y)+(ax – ay)
=5(x – y)+a(x – y)= (x – y)(5+a)
3) x
3
–2x
2
+x–xy
2
=x[(x
2
– 2x+1)– y
2
]
=x[(x – 1)

+7y
3
)
= y
2
(x – 1) (1+7y)
5/ x
3
– 3x
2
+3x – 1 = (x – 1)
3
6/ 3x
2
–3xy – 5x + 5y
= (3x
2
–3xy) – (5x –5y)
=3x(x –y) –5
=(x –y)(3x –5)
7/ 2x – y
2
+ x
2
+ 1= (x
2
+2x + 1) – y
2

=(x+1)

2
–6xy+3y
2
–12z
2
=3[(x
2
–2xy+y
2
)–4z
2
]
=3[(x–y)
2
–(2z)
2
]=3(x–y–2z)(x–y+2z)
12/ 5x
2
( x – 2y ) – 15x ( 2y – x )
=5x
2
( x – 2y ) +15x ( x – 2y )
= ( x – 2y )(5x
2
+15x)= 5x ( x – 2y )(x+3)
13/ x
3
– 2x
2

+ 3x
2
+ x +3 = (x
3
+ 3x
2
)+( x +3)
=x
2
(x+ 3)+( x +3)=( x +3)(x
2
+1)
17/ x
2
– 49 + y
2
-2xy =(x
2
-2xy+ y
2
)– 49
= (x–y
2
) – 7
2
=(x–y–7)(x–y+7)
18/ (x
3
+x
2

– 3x + 2 = x
2
– x – 2x+ 2
= ( x
2
– x) – ( 2x –2) = x( x – 1) – 2( x –1)
= ( x–1)(x–2)
22/ 3x
2
– 7x +10 = 3x
2
– 10x +3x – 10
= (3x
2
–10x) +(3x–10)=x(3x–10) +(3x –10)
= (3x –10) (x+1)
BÀI 3 : Rút gọn phân thức ,rồi tính giá trị
1/Cho phân thức M=
3 2
2
2
1
x x x
x
+ +
−

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức M tại x = 3
2/Cho phân thức B =
5

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức A tại x = 2
5/ Cho phân thức P =
363
1
2
23
++
+++
xx
xxx
Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức P tại x =
2
1
6/ Cho phân thức D =
1
133
2
23
+−−
−+−
xxyyx
xxx

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức D tại x= – 4 , y=
2
1

CÁCH RÚT GỌN: Trước tiên phân tích tử và mẫu thành nhân tử sau đó đơn giản
nhân tử chung
Giải

x
xx
Khi x=3 thì M =
13
)13(3
−
+
=
2
12
=6
2/ B =
5
2
14 (2 3 )
21 (3 2 )
xy x y
x y y x
−
−
=
)23(.3.7
)23(2.7
4
xyxyx
xyyxy
−
−−
=
x

=
))((
))((
zyxyx
yxyx
−+−
−+
=
)(
)(
zyx
yx
−+
+
Khi x = 2; y=3; z=4 Thì Q =
432
32
−+
+
=5
4/ A =
315
125
2
+
−
x
x
=
)15(3

)1()(
2
23
++
+++
xx
xxx
=
2
2
)1(3
)1()1(
+
+++
x
xxx
=
2
2
)1(3
)1)(1(
+
++
x
xx

=
)1(3
)1(
2

4
1
+
+
=
2
2.3
2
3
4
4
4
1
+
+
=
2
9
4
5
=
9
2
.
4
5
=
36
10
=

)1(
3
−−
−
xyx
x
=
)1(
)1(
2
−
−
xy
x
Khi x= – 4 , y=
2
1
thì D=
)1
2
2
.4(
)14(
2
−−
−−
=
12
)5(
2

1
1
1
2
1
2
23
2
−
−
++
+
−
+
x
xxx
x
3)
22
4
4
22
xy
xy
yx
x
yx
x
−
+

3
1
3
1
2
−
−
+
+
−
−
−
+
x
xx
x
x
x
x
Qui tắc : Muốn cộng (Trừ) các phân thức trước tiên phải qui đồng mẫu thức các phân thức ,
sau đó cộng các phân thức đã qui đồng ( Tử cộng tử ,giữ nguyên mẫu chung ) ,sau đó rút gọn
kết quả (nếu được )
Giải
1/
33
5
9
6
2
+

)3(5
)3)(3(
6
−+
−
+
+−
+
+
+−
xx
xx
xx
xx
xx
x
=
)3)(3(
)3()3(56
+−
−+++
xx
xxxxx
=
)3)(3(
31556
22
+−
−+++
xx

2
−
−
++
+
−
+
x
xxx
x
=
1
1
1
2
)1)(1(
2
22
2
−
−
++
+
++−
+
x
xxxxx
x
=
)1)(1(

xxx
xxxx
=
)1)(1(
122
2
22
++−
−−−−+
xxx
xxxx
=
)1)(1(
3
2
++−
−
xxx
x
=
1
3
3
−
−
x
x
3/
22
4

4
)2)(2(
)2(
)2)(2(
)2(
yxyx
xy
yxyx
yxx
yxyx
yxx
+−
−
−+
−
+
+−
+
=
)2)(2(
4)2()2(
yxyx
xyyxxyxx
+−
−−++
=
)2)(2(
422
22
yxyx

x
x
x
x
=
)1(10)1(5
−
−
+
x
x
x
x
=
)1)(1(10
)1(
)1(2).1(5
)1(2.
+−
+
−
−+
−
xx
xx
xx
xx
=
)1)(1(10
)1()1(2

+
−
+
−
=
)6(
54
6
7
+
−
+
−
xxx
x
x
=
)6(
54
).6(
.
)6(
)6(7
+
−
+
−
+
+
xxxx

3
1
3
1
2
−
−
+
+
−
−
−
+
x
xx
x
x
x
x
=
)3)(3(
)1(2
3
1
3
1
+−
−
+
+

xx
=
)3)(3(
)1(2)3)(1()3)(1(
+−
−+−−−++
xx
xxxxxx
=
)3)(3(
22)33(33
222
+−
−++−−−+++
xx
xxxxxxxx
=
)3)(3(
223333
222
+−
−+−++−+++
xx
xxxxxxxx
=
)3)(3(
62
+−
+
xx

⇔ (x + 3)
2
+ (x –3)(x+3) = 0
⇔ (x+3)[(x+3)+(x+3)] =0
⇔ (x+3)(x+3+x+3) =0
⇔ (x+3)(2x+6) =0
⇔2(x+3)(x+3) =0
⇔2(x+3)
2
=0
Từ x+3=0 Suy ra x = –3 Vậy x = –3
2/ x
2
– 49 =0
⇔ x
2
– 7
2
= 0
⇔ (x–7)(x+7) =0
⇔ (x–7) =0 suy ra x=7
Và (x+7) =0 suy ra x= – 7
Vậy: x=7và x= – 7
Bài 6 :
1/Cho biểu thức M= x
2
– 4x +11
Hãy chúng tỏ biểu thức M luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x
2/ Cho biểu thức : N = x
2