XÂY DỰNG MÔ HÌNH, THÀNH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH SỬ DỤNG
PHẦN MỀM MATLAB XÁC ĐỊNH LỰC DẪN HƯỚNG CỦA ĐẦU MÁY
CÓ KẾT CẤU ĐỐI XỨNG CÓ XÉT TỚI ĐỘ RƠ NGANG TRỤC GIỮA,
TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN CÓ KẾT CẤU KHÔNG ĐỐI XỨNG PGS. TS. NGUYỄN VĂN CHUYÊN
KS. TÀO VĂN CHIẾN
Bộ môn Đầu máy Toa xe
Trường Đại học Giao thông Vận tảiTóm tắt: Bài báo giới thiệu mô hình và phương pháp tính toán lực dẫn hướng đầu máy
có kết cấu đối xứng trên cơ sở bài toán tổng quát của các đầu máy có kết cấu không đối xứng.
Summary: Article introduce model and methodically calculate locomotive conductivity
force has texture symmetrically on the basis generality task of locomotives has asymmetry
texture.

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Một trong những mục tiêu nghiên cứu động lực học, tính toán thông qua đường cong của
đầu máy là nhằm tính lực dẫn hướng từ cạnh đường ray tác dụng vào lợi bánh xe dẫn hướng khi
thông qua đường cong với tốc độ khác nhau. Trên cơ sở đó có thể quy định tốc độ cho phép đảm
bảo cho đầu máy chuyển động an toàn trên đường cong. Để tính toán được lực dẫn hướng, trước
tiên cần nghiên cứu mô hình, thành lập phương trình tính toán.
CT 2
II. NỘI DUNG
1. Mô hình tổng quát giá chuyển hướng 3 trục
Mô hình đầu máy có kết cấu trong đó cự ly giữa các trục bánh trong một giá chuyển khác
nhau, cối chuyển hướng lệch so với vị trí trung tâm giá chuyển hướng được gọi là mô hình tổng
quát (hình 1).

2
= l.
2L
ll
C
g
Ct
ll
Ct
Cg

Hình 2. Sơ đồ đầu máy có kết cấu đối xứng
2. Hệ phương trình cân bằng lực đối với mô hình tổng quát
Trường hợp trục giữa có độ rơ ngang θ
2
đã di chuyển hết mà vẫn chưa chạm ray ngoài:
Thành phần 2Q
2
sẽ truyền lên khung giá chuyển hướng, cách thành lập hệ phương trình
tính lực dẫn hướng như sau:
a) Khi giá chuyển hướng ở vị trí chéo nhất
* Cự ly tâm quay bánh dẫn:
CT 2

(
)
(
)
n1 n1
MAX

P
B

μ
P
B

X
3

2S
Q
1
d
3

d
1
C
t

Q
1
Q
3

H
1
H
3

2

X
2
d
2
O
a
1
a
2
C
g

T
gHình 3. Sơ đồ lực tác dụng vào giá chuyển hướng trước đầu máy ở vị trí chéo nhất Các lực tác dụng vào khung giá chuyển hướng bao gồm:
* Lực ma sát trượt giữa mặt lăn bánh xe và mặt đường ray:
Φ = μ P
B
[kN] (2)
Trong đó:
μ - là hệ số ma sát trượt giữa mặt lăn bánh xe và mặt đường ray, đối với tất cả các bánh xe
μ = 0,16 ÷ 0,25;
P

i
XS+
- là bán kính quay của trục bánh thứ i [m];
CT 2
α
i
- là góc hợp bởi bán kính quay với trục dọc giá xe [rad];
2S - là giang cách ngang 2 vòng lăn của một trục bánh [m].
* Lực ly tâm:
Lực ly tâm tác dụng vào giá chuyển hướng gồm lực ly tâm từ thân xe truyền xuống và lực
ly tâm của giá chuyển hướng :
- Lực ly tâm từ thân xe truyền xuống:
Trị số của lực ly tâm thân xe phụ thuộc vào tốc độ và bán kính cong của đường:

22
t
tt
G
VV
Cm [kN]
RgR
==
(5)
Trong đó:
G
t
- là trọng lượng thân đầu máy [kN];
V - là tốc độ đầu máy [m/s];
R - là bán kính đường cong [m];


TG [k
2S
= N]
(7)
Với: h là độ siêu cao của đường [m];
CT 2
2S là giang cách ngang 2 vòng lăn của một trục bánh [m].
- Lực siêu cao do trọng lượng giá chuyển hướng gây ra: điểm đặt lực tại trọng tâm giá
chuyển hướng, phương trùng bán kính đường cong, hướng vào phía trong đường cong, trị số
được xác định bằng công thức (8):

gg
h
TG [k
2S
= N]
(8)
Dựa vào sơ đồ lực tác dụng lên giá chuyển hướng trước của đầu máy ở vị trí chéo nhất ta
viết được phương trình cân bằng lực:

[]
13 123
A
3tt1gg 213123
Y0 Y Y C T 2 ( Q + Q Q) 0
p
M 0 Y.p(CT).a(CT). 2Q.pQ.p(HH H).S0
2
Σ=⇔ − + + − + − =
Σ=⇔ +− +− + − − ++ =

Cự ly tâm quay của bánh dẫn 1:

MIN
11
p
XX
2
=
=
(11)
* Giá chuyển hướng trước:

p
1
μ
P
B
A

B

μ
P
B

Y
3

p
X

H
1

H
3
H
2
H
2
H
3

H
1
μ
P
B
Q
2
Q
2
Ω
d
1
C
T
μ
P
B
O

p
M 0 Y .p (C T ).a (C T ). 2 Q .p Q .p (H H H ).S 0
2
Σ=⇔ −− +−+ −− =
Σ=⇔− +− +− − + + ++ =
0
(13) Giải các hệ phương trình ở vị trí dây cung ta tìm được các lực dẫn hướng Y
1
, Y
3
ở vị trí
dây cung phụ thuộc tốc độ V.
Cho Y
3
= 0 ta tìm được tốc độ V
2
mà kể từ tốc độ đó trở đi bánh 3 sẽ chạm ray ngoài, giá
chuyển hướng chuyển từ vị trí tự do sang vận hành ở vị trí dây cung.
c) Khi giá chuyển hướng ở vị trí tự do
*Giá chuyển hướng trước:
μ
P
B
A

B
μ

t

Q
1
Q
3

H
1
H
3

H
H
1

Ω

T
t
Q
2
Q
2
H
2
H
2
μ
P

Ở vị trí này chỉ có lực dẫn hướng ở trục dẫn Y
1
, do vị trí trục cuối lơ lửng giữa hai ray nên
Y
3
= 0 và cự ly tâm quay của giá chuyển hướng chưa xác định. Vì X
1
có thể thay đổi từ
đến nên các lực ma sát cũng như các thành phần của nó cũng chưa xác định được.
MAX
1
X
MIN
1
X
Dựa vào hình 5 thành lập được hệ phương trình cân bằng lực sau:

[]
1123
A
tt1 gg 213 1 2 3
Y0 Y CT 2 (Q+ Q Q)
p
M0 (CT).a(CT). 2Q.pQ.p(HHH).S
2
Σ=⇔ −+ − + − =
Σ=⇔− + − + − − ++ =
0
0
(14)

này, chúng ta căn cứ vào trạng thái di chuyển của trục bánh, bầu dầu, khung giá để thiết lập các
hệ phương trình. Tuỳ thuộc vào trạng thái sẽ sử dụng các phương trình khác nhau, từ đó dẫn tới
việc lập trình để tính các bài toán khác nhau. Dựa vào các số liệu tính toán sẽ phân tích được
ảnh hưởng của độ rơ ngang đến sự biến đổi của lực dẫn hướng và của sự ổn định chuyển động
của đầu máy.

μ
P
B
AB

μ
P
B
Q
3

p

X
1

μ
P
B

μ
P
B


H
2
μ
P
B
μ
P
B
Y
3
Y
1

p
1

p
2

X
2
Y
2
θ
2

C
g
T
g

c)
(16)
Việc giải tìm lực dẫn hướng ở các trục phụ thuộc vào tốc độ khi thông qua các bán kính
cong dựa vào các sơ đồ lực tác dụng, hệ phương trình trên: ở vị trí tự do cự ly tâm quay biến đổi
từ
XX
và tốc độ đầu máy biến đổi trong khoảng
VV
.
MIN MAX
111
X<<
12
V
<
<
Điều kiện để lựa chọn như bảng 1:
Bảng 1. Điều kiện để xác định đúng lực dẫn hướng
Giá trị lực dẫn hướng
ở trục cuối

Giá trị X
được chọn

Vị trí của
giá chuyển
Giá trị chọn
của lực
dẫn hướng
Ứng với

min
Dây cung Y
C
< 0 Căn cứ vào cách giải trên chúng ta có thể viết phần mềm để giải quyết bài toán bằng ngôn
ngữ MatLab - một ngôn ngữ rất mạnh trong tính toán các bài toán ma trận, véc tơ cũng như vẽ
đồ thị. Kết quả nhận được là giá trị lực dẫn hướng xuất hiện ở các trục khi đầu máy chạy với các
tốc độ khác nhau từ 0 đến tốc độ cấu tạo. Trên cơ sở điều khiển việc giải các hệ phương trình
14, 15 sang hệ 16 khi trục giữa sử dụng độ rơ ngang mà gờ bánh của nó có hay chưa chạm ray
để tìm sự ảnh hưởng của độ rơ ngang trục giữa tới sự tăng giảm lực dẫn hướng ở trục dẫn và
gián tiếp tới tốc độ cho phép trong đường cong có được nâng cao hay không.
Từ kết cấu giá chuyển hướng của đầu máy tổng quát, có thể xây dựng sơ đồ lực tác dụng để
tính toán lực dẫn hướng cho các giá chuyển hướng 3 trục, có khoảng cách trục bằng nhau, cối
chuyển hướng trùng vị trí trung tâm giá chuyển hướng. Nói cách khác, bài toán giải ở kết cấu
đối xứng là trường hợp riêng của bài toán tổng quát.
Ví dụ: Tính toán lực dẫn hướng của đầu máy D18E trên đường cong R = 200m.
Bảng 2. Lực dẫn hướng của giá chuyển hướng
trước khi đầu máy D18E thông qua đường cong R = 200m
V
Km/h
X1
(m)
X2
(m)
Độ võng
Ydv
Khe hở
trục 2ytg2
CT 2

Hình 7. Ảnh hưởng độ rơ ngang trục giữa
khi đầu máy D18E thông qua đường cong bán kính R=200m
Từ kết quả tính toán ở bảng 2 thấy rằng: Ở các bán kính >200m, đầu máy có kết cấu đối
xứng D18E, độ rơ ngang ảnh hưởng rất lớn tới sự tăng tốc độ cho phép trong đường cong.
III. KẾT LUẬN
Trên đây là toàn bộ cơ sở lý thuyết tính toán trên cơ sở xây dựng mô hình, thuật toán giải
và điều khiển hệ phương trình xác định lực dẫn hướng, các chỉ tiêu an toàn ổn định để xác lập
tốc độ cho phép trong đường cong. Bài báo đã giải quyết các vấn đề sau:
1. Xây dựng được mô hình tổng quát của đầu máy có kết cấu không đối xứng. Xây dựng
được bài toán tính các yếu tố động lực học của mô hình không đối xứng.
2. Trên cơ sở mô hình và thuật toán của kết cấu đầu máy không đối xứng đã áp dụng giải
quyết các vấn đề của đầu máy có kết cấu đối xứng về mặt hình học và động lực học.
3. Từ ví dụ tính toán cho đầu máy D18E, trên cơ sở bảng 2 thấy rằng vai trò của khe hở của
lợi bánh xe và đường ray và độ rơ ngang của các bộ phận trong giá chuyển hướng ảnh hưởng rất
lớn tới việc nâng cao tốc độ của đầu máy trong đường cong, nhất là ảnh hưởng đồng thời của
khe hở và độ rơ ngang trục giữa khi đầu máy chuyển động trong đường cong có bán kính
>200m, đã nâng cao tốc độ cho phép trong đường cong rất cao. Trên cơ sở nghiên cứu, giúp cho
các nhà quản lý khi chế tạo và nhập mới đầu máy cần quan tâm tới vấn đề này.

Tài liệu tham khảo

[1]. Nguyễn Văn Chuyên - Mai Văn Thắm - Tào Văn Chiến. “Nghiên cứu ảnh hưởng độ rơ ngang trục
bánh xe đầu máy giá chuyển hướng ba trục tới an toàn chuyển động trong đường cong trên đường sắt Việt
Nam” - Mã số: B2008-04-61.
[2 ThS. Mai Văn Thắm. “Tác dụng độ rơ ngang các trục của giá chuyển hướng ba trục đầu máy trên
đường cong”. Tạp chí Khoa học GTVT, số 21-3/2008