/>100 BÀI TẬP TÍCH PHÂN
1.
2
1
1 1
dx
A
x x
=
+ + −
∫
đs:
1
( 27 8 1)
3
− −
2.
/2
/4
1 cos 2B x dx
π
π
−
= −
∫
đs:
2 2 1−
3.
1
2
0

/6
cos2 (sin cos )E x x x dx
π
π
= +
∫
đs:
7 3
32
−
6.
2
0
1 sinF x dx
π
= +
∫
đs:
4 2
7.
/2
3
0
4sin
1 cos
xdx
G
x
π
=

/4
0
( )
( )
g x
dx
f x
π
∫
đs:A =2/5,B = –1/5 ,
1 7
ln
10 5
4 2
π
−
12. Tìm các hằng số A,B để hàm số f(x) = Asinπx + B thỏa mãn đồng
thời các điều kiện f ’(1) = 2 và
2
0
( ) 4f x dx =
∫
đs: A = –2/π , B = 2
13.
1/2
2
2
2 /2
1 3
1

2
2
0
1
x
O dx
x
=
−
∫
đs:
1
8 4
π
−
16.
1
3
8
0
1
x
P dx
x
=
+
∫
đs:
16
π

∫
đs:
3
24 16
π
−
19.
2/ 3
2
2
1
dx
R
x x
=
−
∫
đs:
12
π
−
20.
1
2
0
1
dx
S
x
=

π
−
23.
1
4 2
0
4 3
dx
V
x x
=
+ +
∫
đs :
3
8 36
π π
−
24.
2 /2
0
1
1
x
X dx
x
+
=
−
∫

=
+ +
∫
đs :
3
18
π
27.
( )
1
3
2
0
1B x dx= −
∫
đs:
3
16
π

28.
1
0
1
3
x
C dx
x
+
=

1
1
1
x
E dx
x
+
+
=
+
∫
đs:
2
6
π
31.
1
4
6
0
1
1
x
F dx
x
+
=
+
∫
đs:

3
4
3 4
4
x
C dx
x
−
−
=
−
∫
đs:
99
5
−
35.
7
3
3 2
0
1
x
D dx
x
=
+
∫
đs: 141/20
36.

G dx
x
=
+
∫
đs:
1
8
39.
7/3
3
0
1
3 1
x
H dx
x
+
=
+
∫
đs: 46/15
40.
3
1
3
3 1 3
x
I dx
x x

π
=
∫
đs :
1
ln3
2
43.
/3
3
0
tanL x dx
π
=
∫
đs:
3
ln 2
2
−
44.
/4
4
0
tanM x dx
π
=
∫
đs:
2

34
27
47.
1
3 2
0
1P x x dx= +
∫
đs:
2
( 2 1)
15
+
48.
ln2
0
1
1
x
x
e
Q dx
e
−
=
+
∫
đs: ln
49.
2

2
3
1
dx
T
x x
=
+
∫
đs:
1 8
ln
2 5
52.
( )
2
3
1
1
dx
U
x x
=
+
∫
đs:
1 16
ln
3 9


55.
1
1 3ln .ln
e
x x
Y dx
x
+
=
∫
đs:
116
135
56.
3
0
2 1 2
dx
A
x x
=
+ + +
∫
đs:
3
1
2
3
ln2 −
57.

1
7 12
x
R dx
x x
=
− +
∫
đs
25ln 2 16ln 3 1− +
60.
64
3
1
dx
D
x x
=
+
∫
đs:
2
11 6ln
3
+
61.
3 2
1
ln . 1 ln
e

63.
/2
3
/6
cos
sin
x
G dx
x
π
π
=
∫
đs:
8 19
5
10 2
−
64.
/2
0
cos sin cos
2 sin
x x x
H dx
x
π
+
=
+

=
+
∫
đs: 3ln2 – 2
67.
( )
1
ln
3 ln
e
ex
L dx
x x
=
+
∫
đs: ln
68.
3
0
sin sin sinM x x x dx
π
= −
∫
đs: 4/5
69.
/2
0
cos .
13 10sin cos 2

71.
/2
0
sin
sin 3 cos
x
S dx
x x
π
=
+
∫
đs:
3 ln 3
8
π
+
72.
2ln2
ln2
1
x
dx
P
e
=
−
∫
đs:
6

3
3
−
75.
/6
4
0
tan
cos2
x
S dx
x
π
=
∫
(A–2008) đs:
1 10 3
ln(2 3)
2 27
+ −
76.
3
2
1
2 2
dx
T
x x
=
− +

x
+
=
+
∫
đs :
4 3
3ln 2
9
π
+
79. Cho hai tích phân:
/2
2 2
0
cos .cos 2I x x dx
π
=
∫
;
/2
2 2
0
sin .cos 2J x x dx
π
=
∫
a) Tính I + J và I – J
/>b) Tính I , J đs: π/4 ; 0 ; π /8
80. Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên [0;π] . Chứng minh rằng:

3 /2
3 /2
( )f x dx
π
π
−
∫
đs: 6
82.
( ) ( )
1
2
1
1 4
x
dx
X
e x
−
=
+ −
∫
đs: – ln 3
83.
/2
6
6 6
0
sin
sin cos

= +
 ÷
 
∫
đs:
10 1
3ln3 ln 2
3 6
− +
86.
2
0
.sin .cosC x x x dx
π
=
∫
đs:
3
π
87.
1
cos(ln )
e
D x dx
π
=
∫
đs:
1
( 1)

∫
đs:
2
1
ln 2
4 32 2
π π
− −
91.
/2
2
0
cos
x
H e xdx
π
=
∫
đs:
2
1
2 3
5
e
π
 
−
 ÷
 


=
+
∫
đs:
2
e
π

94.
( )
1
2
2
0
2
x
x e
L dx
x
=
+
∫
đs:
3
3
e−
95.
2
2
0

4
e −
98.
1
2
0
( 2 ).
x
P x x e dx= +
∫
đs: e
99.
1
2
0
ln( 1 )Q x x dx= + +
∫
đs:
ln(1 2) 2 1+ − +
100.
1
2
1
ln( 1)
1
x
x
R dx
e
−