Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng qt của (∆) trong mỗi trường hợp sau :
a. (∆) qua M(2 ; 1) và có vtcp
u

= (3 ; 4). b. (∆) qua M(–2 ; 3) và có vtpt
n

= (5 ; 1).
c. (∆) qua M(2 ; 4) và có hệ số góc k = 2. d. (∆) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2).
Bài 2. Lập phương trình tổng qt của đường thẳng (∆) trong mỗi trường hợp sau :
a. (∆) qua M(3 ; 4) và có vtpt
n

= (–2 ; 1). b. (∆) qua M(–2 ; 3) và có vtcp
u

= (4 ; 6).
c. (∆) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5). d. (∆) qua M(–5 ; –8) và có hệ số góc k = –3.
Bài 3. Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6). Lập phương trình đường thẳng :
a. (d) là trung trực của đoạn AB b. (D) đi qua A và song song với (d).
c. (∆) qua B và vng góc với AB d. (d’) qua A và có hệ số góc bằng – 2.
Bài 4. Cho ∆ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định bởi
ji3OC

−−=
.
a. Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b. Lập phương trình trung tuyến AM
c. Lập phương trình đường cao CC’ d. Tìm tọa độ trực tâm.
e. Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC.

) : x + 3y + 1 = 0.
Bài 8. Viết phương trình tham số của các đường thẳng :
a. 2x + 3y – 6 = 0 b. y = –4x + 5 c. x = 3
d. 4x + 5y + 6 = 0 e. 2x – 3y + 3 = 0 f. y = 5
Bài 9. Cho ∆ABC có phương trình (AB):



−=
=
t38y
tx
, (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC):
1
1y
3
3x
−
−
=
−
.
a. Tìm tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC. b. Viết phương trình đường cao AH
c. Tính diện tích của ∆ABC d. Tính góc B của ∆ABC.
Bài 10. Cho ba điểm A, B, C. Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2)
a.Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b. Lập phương trình các cạnh của ∆ABC.
c.Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
Bài 11. Cho ∆ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1).
a. Viết phương trình 3 cạnh b. Viết phương trình 3 trung trực

Bài 19. Cho ∆ABC, biết A(1 ; 3) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN : y – 1 = 0
a. Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b. Tìm tọa độ trung điểm P của cạnh BC.
c. Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của ∆ABC.
Bài 20. Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng :
d. (d
1
) : mx + y + 2 = 0 (d
2
) : x + my + m + 1 = 0
e.(d
1
) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 (d
2
) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0
Bài 21. Cho điểm M(1 ; 2). Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai
đoạn có độ dài bằng nhau.
Bài 22. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với :
a. M(2 ; 1) và (d): 2x + y – 3 = 0 b. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 5y – 30 = 0
Bài 23. Tìm hình chiếu của điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)



−=
+=
t3y
t22x
.
Bài 24. Tìm tọa độ diểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) với :
a. M(4 ; 1) và (d): x – 2y + 4 = 0 b. M(– 5 ; 13) và (d): 2x – 3y – 3 = 0
c. M(2 ; 1) và (d): 14x – 4y + 29 = 0 d. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 3y – 1 = 0

1
) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 và (d
2
) : mx + y + 2 = 0.
a. Chứng minh rằng (d
1
) ln cắt (d
2
) b. Tính góc giữa (d
1
) và (d
2
).
Bài 28. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng :
a. (d): 2x –y + 3 = 0 và (∆): x –3y + 1 = 0 b. (d) : 2x – y + 3 = 0 và (∆) : 3x + y – 6 = 0
c. (d) : 3x – 7y + 26 = 0 và (∆) : 2x + 5y – 13 = 0
Bài 29. Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a. (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với (∆) : 3x – 2y + 1 = 0 một góc 45
0
.
b. (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với (∆) : 2x – 3y + 4 = 0 một góc 45
0
.
c. (d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với (∆) : x + 3y + 6 = 0 một góc 60
0
.
Trần Quốc Nghóa Trang 2
Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
d. (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với (∆) : x – y = 0 một góc 30
0

B(2 ; 3) một khoảng bằng 4.
Bài 39. Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:
h. (d
1
) : 3x + 4y + 12 = 0 (d
2
) : 12x + 5y – 7 = 0
i. (d
1
) : x – y + 4 = 0 (d
2
) : x + 7y – 12 = 0
Bài 40. Cho ∆ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6). Viết phương trình phân giác trong của góc A.
Bài 41. Cho ∆ABC, biết BC : 3x + 4y – 1 = 0, CA : 4x + 3y – 1 = 0 và BC : x = 0.
a) Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B.
b) Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ∆ABC.
Bài 42. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a. (d
1
) : y = 2x – 1 (d
2
) : 3x + 5y = 8 (d
3
) : (m + 8)x – 2my = 3m
b. (d
1
) : y = 2x – m (d
2
) : y = –x + 2m (d
3

q. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
r. Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S
∆
ABM
= ⅓ S
∆
ABC
.
Bài 49. a. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách B(3 ; 1) một đoạn bằng 3.
b. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách đều hai điểm B(1 ; 1) và C(3 ; 4).
Bài 50. Cho 2 đường thẳng (∆) : x + 3y – 9 = 0 và (∆’) : 3x – 2y – 5 = 0.
s.Tìm tọa độ giao điểm A của ∆ và ∆’.
t. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(2 ; 4)
u. Gọi C là giao điểm của (∆) với trục tung. Chứng minh rằng ∆ABC vng cân.
v. Viết phương trình đường thẳng qua A và tạo với trục Ox một góc 60
0
.
Bài 51. Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2 ; –1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường
thẳng (d
1
) : 2x – y + 5 = 0 và (d
2
) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao
điểm của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
Bài 52. Cho đường thẳng (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) trên mặt phẳng tọa độ.
Hạ MK ⊥ (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d).

1
) và (d
2
) sao cho tam giác ABC
vng cân tại A. (ĐH Khối B - 2007)

Trần Quốc Nghóa Trang 4
Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
ĐƯỜNG TRỊN
Bài 1. Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a) Tâm I(2 ; – 3) và đi qua A(– 5 ; 4).
b) Tâm I(6 ; – 7) và tiếp xúc với trục Ox.
c) Tâm I(5 ; – 2) và tiếp xúc với trục Oy.
d) Đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5).
e) Đi qua 3 điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) và C(6 ; –2).
f) Đi qua A(3 ; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – 3 = 0 tại điểm B(1 ; 1).
g) Đi qua A(1 ; 1) và tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – 3 = 0 và x + 7y – 3 = 0.
h) Đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – 1 = 0 và 2x – y + 2 = 0.
i) Đi qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.
j) Tâm I(–1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x – 2y + 7 = 0.
k) Tâm ở trên đường thẳng ∆ : 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ.
l) Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = 0 và tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = 0 tại A(4 ; 2).
m) Tâm thuộc (d) : 2x + 7y + 1 = 0 và qua M(2 ; 1) và N (1 ; – 3).
n) Tâm thuộc (∆): 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ.
o) Tâm thuộc (∆): 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với (d) : x + y + 4 = 0 và( d’) : 7x – y + 4 = 0.
Bài 1. Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua diểm A(1 ; –2) và các giao điểm của đường thẳng x
– 7y + 10 = 0 với đường tròn : x
2
+ y
2

2
– 4x – 2y = 0 vẽ từ M(3 ; 4).
g) (C): x
2
+ y
2
– 4x + 2y + 1 = 0 vẽ từ M(4 ; 3).
h) (C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0 vẽ từ M(1 ; 3).
i) (C): (x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 9 vẽ từ A(2 ; 1).
j) (C): x
2
+ y
2
– 8x + 8y – 5 = 0 vẽ từ M(1 ; – 2).
Bài 3. Cho (C): x
2
+ y
2
+ 4x + 4y – 17 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết :
a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(2 ; 1). b) (d) đi qua điểm A(2 ; 6).
c) (d) // (∆) : 3x – 4y – 192 = 0. d) (d) ⊥ (∆’) : 2x – y + 1 = 0.
Bài 4. Cho (C) : x

Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 8. Cho (C): x
2
+ y
2
– 2x – 4y + 1 = 0.
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ gốc tọa độ O.
b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm.
Bài 9. Cho (C): x
2
+ y
2
– 4x – 2y = 0 và điểm A(3 ; – 2). Viết phương trình những tiếp tuyến với (C)
vẽ từ A và tính tọa độ tiếp điểm.
Bài 10. Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn :
a) (C
1
): x
2
+ y
2
– 1 = 0 và (C
2
): (x – 8)
2
+ (y – 6)
2
= 16
b) (C
1

– 2x + 2y – 2 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
– 6x – 2y + 9 = 0
Bài 11. Cho đường (C
m
): x
2
+ y
2
– 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0
a) Tìm điều kiện của m để (C
m
) là phương trình của đường tròn.
b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C
m
) khi m thay đổi.
Bài 12. Cho đường (C
m
) : x
2
+ y
2
+ 2mx – 2(m + 1)y – 4m – 4 = 0
a) Chứng minh rằng (C
m
) là phương trình đường tròn ∀m.

1
) : x
2
+ y
2
– 4x – 8y + 11 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0
a) Xác định tâm và bán kính của các đường tròn (C
1
) và (C
2
).
b) Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với cả hai đường tròn (C
1
) và (C
2
).
Bài 16. Cho ∆ABC, biết BC : x + 2y – 5 = 0, CA : 2x – y –5 = 0 và AB 2x + y + 5 = 0.
a) Tìm các góc của ∆ABC.
b) Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B.
c) Tính tọa độ tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC.
Bài 17. Cho ∆ABC có A(0,25 ; 0), B(2 ; 0), C(–2 ; 2).
a) Tìm góc C của tam giác ABC.
b) Lập phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC.
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp ∆ABC biết tiếp tuyến này song song

m
) là một đường tròn.
b) Xác định tâm cà bán kính của đường tròn với m = 3.
c) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (C
m
) khi m thay đổi.
Bài 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C
m
) : x
2
+ y
2
– 4mx – 2y + 4m = 0
a) Chứng minh rằng (C
m
) là đường tròn với mọi giá trị của m. Tìm tâm và bán kính của
đường tròn đó theo m.
b) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (C
m
) khi m thay đổi.
Bài 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C
m
) : x
2
+ y
2
+ 2mx – 4(m + 1)y – 1 = 0
a) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (C
m
) khi m thay đổi.

+ y
2
– (m – 2)x + 2my – 1 = 0
a) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (C
m
) khi m thay đổi.
b) Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi.
c) Cho m = –2 và điểm A(0 ; –1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C
-2
) kẻ
từ điểm A.
Bài 27. Xét đường thẳng (d) :
2
x + my + 1 –
2
= 0 và 2 đường tròn (C
1
): x
2
+y
2
– 4x + 2y – 4 =0 ;
(C
2
) : x
2
+ y
2
– 10x – 6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I và J.
a) Chứng minh rằng (C

đường thẳng x – 5y – 2 = 0.
Trần Quốc Nghóa Trang 7
Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
d. Tìm điểm C sao cho ∆ABC là tam giác vng nội tiếp đường tròn (C).
Bài 31. Cho đường thẳng ∆ : y + 2x + 3 = 0 và hai điểm A(–5 ; 1) và B(–2 ; 4).
a. Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng ∆.
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại A với đường tròn (C). Tìm tọa độ giao điểm của tiếp
tuyến này với trục Ox.
c. Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua E(1 ; 2). Tìm tọa
độ tiếp điểm.
Bài 32. Cho phương trình x
2
+ y
2
– 2mx – 2(m – 1)y = 0 (1).
a. Chứng minh rằng với mọi m (1) là phương trình của đường tròn.
b. Tìm bán kính và giá trị nhỏ nhất của bán kính của đường tròn trên.
c. Tìm tập hợp tâm của đường tròn (1) khi m thay đổi.
d. Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi.
e. Tìm m để đường tròn (1) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – 1 = 0.
Bài 33. Cho hai đường tròn (C) : (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
– 13 = 0 và (C’) : (x + 3)
2
+ (y – 1)
2
– 36 = 0
a) Chứng tỏ hai đường tròn trên cắt nhau.

– 4x + 6y – 12 = 0 (TNBT lần 2 – 06 - 07)
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
b) Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d) có phương trình x – 3y – 1= 0.
Bài 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(– 2 ; – 2) và C(4; – 2).
Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết
phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. (ĐH Khối A - 2007)
Bài 39. Cho đường tròn (C) : (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và đường thẳng (d) : 3x – 4y + m = 0. Tìm m để
trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C), (A, B
là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. (ĐH Khối D - 2007)
Trần Quốc Nghóa Trang 8
Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
ELIP
Bài 2. Xác định tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, độ dài 2 trục, tâm sai, các đường chuẩn của Elip sau :
a. 4x
2
+ 9y
2
= 36 b. x
2
+ 4y
2
= 64 c. 4x
2
+ 9y
2
= 5 d. x

3
5−
).
d. Tâm O và qua 2 điểm M(2
2
; – 3) và N(4 ;
3
)
e.Một tiêu điểm F
1
(–
3
; 0) và qua M(1 ;
2
3
).
f. Trục lớn bằng 6 và tiêu cự bằng 4.
g. Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, độ dài các trục là 8 và 6.
h. Độ dài trục lớn là 26, tâm sai e =
13
12
và hai tiêu điểm trên Ox.
i. Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, có 2 đỉnh là (– 4 ; 0) và (0 ;
15
).
j. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (4 ; 0) và elip qua M(2 ; –
2
33
).
k. Phương trình các cạnh hình chữ nhật cơ sở là : x ± 4 = 0 và y ± 3 = 0.

2
+ 9y
2
– 36 = 0 sao cho MF
1
= 2MF
2
.
b. (E) : 9x
2
+ 25y
2
= 225 sao cho MF
1
= 2MF
2
.
c.(E) : 3x
2
+ 4y
2
= 48 sao cho 5MF
1
= 3MF
2

d. (E) : x
2
+ 9y
2

là hai tiêu điểm. C.minh: OM
2
+ MF
1
. MF
2
khơng đổi.
Bài 7. Cho Elip (E) : x
2
+ 4y
2
– 9 = 0.
a. Tìm tâm, tiêu điểm, đỉnh, tâm sai.
Trần Quốc Nghóa Trang 9
Toán THPT Chương 1: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
b. Tìm m để đường thẳng (d): mx + y – 6 = 0 và (E) có điểm chung.
Bài 8. Cho Elip (E) : 9x
2
+ 25y
2
– 225 = 0.
a. Một đường thẳng qua tiêu điểm và song song với trục tung, cắt (E) tại hai điểm A, B. Tính
độ dài AB.
b. Cho M ∈ (E). Chứng minh: (MH
1
– MF
2
)
2
= 4(OM

2
theo k.
b. Cho 2 điểm A, B bất kỳ trên (E). Chứng minh:
22
OB
1
OA
1
+
khơng đổi.
Bài 11. Cho Elip (E) : 9x
2
+ 16y
2
– 144 = 0.
a. Tìm m để đường thẳng mx – y + 8m = 0 cắt (E) tại hai điểm phân biệt.
b. Viết phương trình đường thẳng qua I(1 ; 2) cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho I là trung
điểm của AB.
Bài 12. Tìm điểm trên (E) : x
2
+ 4y
2
= 4 và nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 60
0
.
Bài 13. Cho đường cong (C
m
) :
1
m2

=+
a. Tại điểm M(4 ; 3) b. Qua điểm N(6 ; 3)
Bài 15. Lập phương trình tiếp tuyến của (E) : x
2
+ 4y
2
= 20 qua M






3
5
;
3
10
.
Bài 16. Lập phương trình tiếp tuyến của (E) : 9x
2
+ 16y
2
= 144 biết tiếp tuyến này song song với
đường thẳng (∆) : 9x + 16y – 1 = 0.
Bài 17. Cho elip (E) : x
2
+ 4y
2
= 60.

y
16
x
22
=+
và đường thẳng (d) : y = x + m.
a. Định m để (d) có điểm chung với (E). b. Định m để (d) tiếp xúc với (E).
Bài 22. Cho Elip (E) :
1
9
y
16
x
22
=+
. (Trích đề thi TN THPT 2000 - 2001)
c. Tìm tiêu điểm và độ dài các trục của (E).
d. Điểm M ∈ (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 90
0
. Viết pttt của (E) tại M.
Bài 23. Cho elip (E) có khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm cỉa
điểm M nằm trên (E) là 9 và 15.
a. Viết phương trình chính tắc của (E).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M. (TN THPT 2002 - 2003)
Bài 24. Cho Elip (E) :
1
16
y
25
x

=+
. Xét điểm M
chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN ln
tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ
nhất đó . (ĐH khối D - 2002)
Bài 27. Cho Elip (E) :
1
1
y
4
x
22
=+
và C(2 ; 0). (ĐH khối D - 2005)
Tìm A và B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox và ∆ABC đều.
Bài 28. Viết phương trình các tiếp tuyến của elip
1
4
y
9
x
22
=+
, biết rằng tiếp tuyến đi qua M(3 ; 1).
(CĐ KTYTI - 2005)
Bài 29. Viết phương trình các tiếp tuyến của elip
1
9
y
16

22
=+
.
Chứng minh (E
1
) và (E
2
) có bốn điểm chung cùng thuộc một đường tròn (C). Viết phương
trình của (C). (ĐH SG hệ CĐ khối D - 2007 )
Trần Quốc Nghóa Trang 11