Giáo viên: Trần Văn Hùng - Môn: Toán Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU - ĐƯỜNG TRỊN TRONG KHƠNG GIAN
1) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b; c), bán kính R:
2 2 2 2
(S) : (x a) (y b) (z c) R− + − + − =
- Phương trình: x
2
+ y
2
+ z
2
+2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với A
2
+ B
2
+C
2
- D > 0 là
phương trình mặt cầu tâm I(-A ; -B; -C), bán kính
2 2 2
R A B C D= + + −
2) Giao của mặt cầu và mặt phẳng - Phương trình đường tròn:
Cho mặt cầu
2 2 2 2
(S) : (x a) (y b) (z c) R− + − + − =
với tâm I(a ; b; c), bán kính R và
mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.
+ d(I, (P)) > R: (P) và (S) khơng có điểm chung
+ d(I, (P)) = R: (P) tiếp xúc (S)
+ d(I, (P)) < R: (P) cắt (S) theo đường tròn có tâm là hình chiếu của I xuống (P), bán
kinh:

+ y
2
+ z
2
-2mx + 2my -4mz + 5m
2
+ 2m + 3 = 0
a) Đònh m để (S) là mặt cầu. Tìm tập hợp tâm I của (S)
b) Đònh m để (S) nhận mặt phẳng (P): x + 2y + 3 = 0 làm tiếp diện
c) Đònh m để (S) cắt d:
x t 5
y 2t
z t 5
= +


=


= − +

tại hai điểm A, B sao cho
AB 2 3=
Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng (Oyz)
và (P): 2x + y - 2z + 2 = 0.
Bài 4: Viết phương trình đường tròn (C) qua A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0; -2)
Bài 5: Cho tứ diện S.ABC có A(1 ; 2 ; -1), B(5 ; 0; 3), C(7 ; 2 ; 2), SA vuông góc với (ABC)
và S thuộc mp(Oyz).
a) Tìm tọa độ S. b) Tìm tọa độ giao điểm E của (ABC) và Ox.
Một số bài toán hình học, đại số giải bằng hình giải tích

2
+ z
2