TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
x 2 y z 3
1 2 2
+ +
= =
−
và
mặt phẳng (P) :
2 x y z 5 0+ − − =

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
= +


= +


= − +

x 2 4t
y 3 2t
z 3 t
và mặt
phẳng
(P) :

góc với mặt phẳng (T) :
3x y 1 0− + =
.
Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường thẳng

x 1 y z
( ):
1
1 1 4
−
∆ = =
−
,
x 2 t
( ): y 4 2 t
2
z 1

= −

∆ = +


=

và mặt phẳng (P) :
y 2z 0+ =
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (

−
.
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng
(d ),(d )
1 2
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của
(d ),(d )
1 2
.
Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2 x y 2z 3 0− + − =
và
hai
đường thẳng (
d
1
) :
− −
= =
−
x 4 y 1 z
2 2 1
, (
d
2
) :
+ + −

) và (
d
2
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Bài 8:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O ,
vuông góc với mặt phẳng (Q) :
x y z 0+ + =
và cách điểm M(1;2;
1
−
) một khoảng bằng
2
.
Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
x 1 2t
y 2t
z 1

= +

=


= −

và mặt
phẳng (P) :
2 x y 2z 1 0+ − − =
.
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P)