O
K
F
E
D
C
B
A
Luyện thi vào lớp 10
Đề 1
Câu1 : Cho biểu thức
A=
2
)1(
:
1
1
1
1
2
2233














=+
=+
1232
4)(3)(
2
yx
yxyx

3
1524
2
23
++

xx
xxx
<0
Câu3. Cho phơng trình (2m-1)x
2
-2mx+1=0. Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó Dng hình vuông ABCD thuộc nửa
mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao điểm của AE và nửa đờng tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà
ED
a. Chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng tròn
b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?
đáp án
Câu 1: a. Rút gọn A=

*



=+
=
1232
1
yx
yx
(1)
*



=+
=
1232
4
yx
yx
(2)
Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2
Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4
b. Ta có x
3
-4x
2
-2x-15=(x-5)(x

pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<
12
1
m
<0





<
>+

012
01
12
1
m
m
=>





<
>

012
0

BAF=

BAE=45
0
=>

BCF= 45
0
.Ta có

BKF=

BEF
Mà

BEF=

BEA=45
0
(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=>

BKF=45
0
Vì

BKC=

BCK= 45
0
=> tam giác BCK vuông cân tại B

x
xx
xx
xx
xx
xx
a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.

1
Luyện thi vào lớp 10
Bài 2: Cho phơng trình: x
2
-( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3
2
3
1
xx
=50
Bài 3: Cho phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =
xyyx
5011
22
+
+
Đáp án
Bài 1: (2 điểm). ĐK: x
1;0 x

a, Rút gọn: P =
( )
( )
( )
2
2 1
2 1
:
1 1
x
x x
x x x



<=> P =
1
1
)1(
1

xxx
xxx
==
===
===
===
Vậy với x=
{ }
9;4;0
thì P có giá trị nguyên.
Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:
( )
( )







<+=+
>+=
++=
012
06
06412
21
2
21
2

=+ mm1
2 2
2
1 5
2
5(3 3 7) 50 1 0
1 5
2
m
m m m m
m

+
=


+ + = + =



=



Bài 3: a. Vì x
1
là nghiệm của phơng trình: ax

Chứng tỏ
1
1
x
là một nghiệm dơng của phơng trình: ct
2
+ bt + a = 0; t
1
=
1
1
x
Vì x
2
là nghiệm của phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 => ax
2
2
+ bx
2
+ c =0
vì x
2
> 0 nên c.
0
1
.
1
2

+ bt + a = 0 ; t
2
=
2
1
x

Vậy nếu phơng trình: ax
2
+ bx + c =0 có hai nghim dơng phân biệt x
1
; x
2
thì phơng trình: ct
2
+ bt + a = 0 cũng có hai
nghiệm dơng phân biệt t
1
; t
2
v t
1
=
1
1
x
; t
2
=
2

+ x
2


2
Do đó x
1
+ x
2
+ t
1
+ t
2


4

2
Luyện thi vào lớp 10
Bài 4
a. Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là
trực tâm tam giác ABC nên
CH
AB
và BH
AC
=> BD
AB
và CD
AC


APB =

ACB Mặt khác:

AHB +

ACB = 180
0
=>

APB +

AHB = 180
0

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên

PAB =

PHB
Mà

PAB =

DAB do đó:

PHB =

DAB

Đề 3
Bài 1: Cho biểu thức:
( ) ( )( )
yx
xy
xyx
y
yyx
x
P
+

++

+
=
111))1)((
a)Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P. b)Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2.
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x
2
và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3: Giải hệ phơng trình :







3
+ (x
8
y
8
)(y
9
+ z
9
)(z
10
x
10
) .
Đáp án
Bài 1: a). Điều kiện để P xác định là:
0;1;0;0
+
yxyyx
.
*). Rút gọn
( )
( ) ( ) ( )
(1 ) (1 )
1 1
x x y y xy x y
P
x y x y
+ +
=

y
+
=

( ) ( ) ( )
( )
1 1 1
1
x y y y y
y
+
=

.x xy y= +
Vậy P =
.yxyx
+

3
H
O
P
Q
D
C
B
A
Q
N
M

2
+ mx + m 2 = 0 (*)
Vì phng trình (*) có
( )
mmmm
>+=+=
04284
2
2
nên phngtrình (*) luôn có hai nghiệm phân
biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
b). A và B nằm về hai phía của trục tung

phng trình : x
2
+ mx + m 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu

m 2 < 0

m < 2.
Bài 3 :
( )
( )








( ) 0
( ) 0
( ) 0
x y z x y z xy yz zx
x y z xy yz zx x y z
x y z xy yz zx x y z xy yz zx
x y y z z x
x y
x y
y z y z x y z
z x
z x
+ + = + + + + + =
+ + = + + + + =
+ + = + + + + + + =
+ + =

=
=



= = = ==
=


Thay vào (1) => x = y = z = 3 .Ta thấy x = y = z = 3 thõa mãn hệ phngtrình . Vậy hệ phng trình có nghiệm duy


MCB =

MNC ;

MBC =

MQN ).
=>
) ( cgcMNQMCB
=
=> BC = NQ .
Xét tam giác vuông ABQ có

BQAC
AB
2
= BC . BQ = BC(BN + NQ)
=> AB
2
= BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R) => 4R
2
= BC( BC + 2R) => BC =
R)15(

Bài 5:
Từ :
zyxzyx
++
=++

xy z x y z xyz x y z+ + +
+ + = + = + + + =
ữ
ữ
ữ
+ + + +Ta có : x
8
y
8
= (x + y)(x-y)(x
2
+y
2
)(x
4
+ y
4
); y
9
+ z
9
= (y + z)(y
8
y

4
3
+ (x + y) (y + z) (z + x).A =
4
3
Đề 4
Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đờng thẳng d
/
đối xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x
là:

4
M
D
C
B
A
x
K
O
N
M
I
D
C
B
A
Luyện thi vào lớp 10
A.y =
2

trong góc xAy sao cho
MB
MA
=
2
1
Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên đoan CD.
a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN.
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
c) Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định.
Hớng dẫn
Bài 1: 1) Chọn C. Trả lời đúng. 2) Chọn D. Kết quả khác: Đáp số là: 1
Bài 2 : 1)A = (n + 1)
4
+ n
4
+ 1 = (n
2
+ 2n + 1)
2
- n
2
+ (n
4
+ n
2
+ 1)= (n
2
+ 3n + 1)(n

= 1 + 2
xy
(1)
Ta có:
2
yx +

xy
(Bất đẳng thức Cô si) => 1 > 2
xy
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: A
2
= 1 + 2
xy
< 1 + 2 = 2. Max A
2
= 2 <=> x = y =
2
1
, max A =
2
<=> x = y =
2
1
Bài3 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)
Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)
Có 2 trờng hợp: 4 + b = 1 hoc 4 + b = 7
4 + c = - 7 4 + c = - 1
Trờng hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10. Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)

=
AD
MA
= 2
=> MD = 2MD (0,25 điểm)
Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi)
Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC
Dấu "=" xảy ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC. Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC
* Cách dựng điểm M.
- Dựng đờng tròn tâm A bán kính
2
1
AB
- Dựng D trên tia Ax sao cho AD =
4
1
AB
M là giao điểm của DC và đờng tròn (A;
2
1
AB)
Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N
Do MâN = 90
0
nên MN là đờng kính.Vậy I là trung điểm của MN

5
Luyện thi vào lớp 10
b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g)
=> CN = MK = MD (vì MKD vuông cân)


Bài 4. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp
tuyến tại A và B lần lợt tại C và D.
a.Chứng minh : AC . BD = R
2
. b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .
Bài 5.Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh rằng :
( )
2
2 2
2
a b
a b a b b a
+
+ + +
Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD
2
= AB . AC - BD . DC.
Hớng dẫn giải
Bài 1. Từ giả thiết ta có :
2
2
2
2 1 0
2 1 0
2 1 0
x y
y z
z x




1x y z = = =
( ) ( ) ( )
2007 2007 2007
2007 2007 2007
1 1 1 3A x y z = + + = + + =
Vậy : A = -3.
Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :
( ) ( )
( )
2 2
4 4 2 1 2 2 2007M x x y y xy x y= + + + + + + + +
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 1 2 1 2007M x y x y= + + +
( ) ( ) ( )
2
2
1 3
2 1 1 2007
2 4
M x y y

= + + +
Do
( )

= +


= +


Ta có :
18
72
u v
uv
+ =


=



u ; v là nghiệm của phơng trình :
2
1 2
18 72 0 12; 6X X X X + = = =


12
6
u
v
=


( )
( )
1 6
1 12
x x
y y

+ =


+ =



Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là : (3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị.
Bài 4. a.Ta có CA = CM; DB = DM. Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC

OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên: MO
2
= CM . MD

R
2
= AC . BD
b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp
ã
ã
ã
ã


OM nên
1
1
OM
MH


Chu vi
COD

V
chu vi
AMBV

Dấu = xảy ra

MH
1
= OM

M

O

M là điểm chính giữa của cung
ằ
AB

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có :

ta có :
( ) ( )
( )
1
2
2
a b a b ab a b

+ + + +( )
( )
2
2 2
2
a b
a b a b b a
+
+ + +

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp
ABCV

Gọi E là giao điểm của AD và (O). Ta có:
ABD CEDV : V
(g.g)
. .
BD AD
AB ED BD CD

+ xx
a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A =
4
)(
2
x
xf
khi x
2
Câu 2: Giải hệ phơng trình



+=+
+=
)3)(72()72)(3(
)4)(2()2(
yxyx
yxyx
Câu 3: Cho biểu thứcA =









+

a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Câu 5: Cho phơng trình 2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa mãn: 3x
1
- 4x
2
= 11
đáp án
Câu 1a) f(x) =
2)2(44
22
==+ xxxx
Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
b)



=
=




=

1
+
=
x
A
Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
2
1
+
=
x
A
Câu 2

7
d
e
c
b
a
Luyện thi vào lớp 10
( 2) ( 2)( 4) 2 2 4 8 4
( 3)(2 7) (2 7)( 3) 2 6 7 21 2 7 6 21 0
x y x y xy x xy y x x y
x y x y xy y x xy y x x y
= + = + = =



+ = + + = + + = =

1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
xx
=









+











+












+
1
:
1
1
1
1
x
xxx
x
x
x
xx
=
1

=
x
x2
b) A = 3 =>
x
x2
= 3 => 3x +
x
- 2 = 0 => x = 2/3
Câu 4: a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)
nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có

CB
CH
PB
EH
=
; (1)
Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
=>

POB =

ACB (hai góc đồng vị)
=> AHC

POB
Do đó:
OB
CH

AH (4PB
2
+CB
2
) = 4R.PB.CB
2
222
222
222
2222
d
Rd.2.R
4R)R4(d
Rd.8R

(2R)4PB
4R.2R.PB
CB4.PB
4R.CB.PB
AH

=
+

=
+
=
+
=
Câu 5 Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x

21
21
21










=



=
=
11
8m-26
77m
4
7
4m-13
3
8m-26
77m
x
7

+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
1
x
x
+

a/. Rút gọn P. b/. Chứng minh: P <
1
3
với x

0 và x

1.
Câu 2: Cho phơng trình : x
2
2(m - 1)x + m
2
3 = 0
( 1 )
; m là tham số.
a/. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.





+ + =


+ =

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.
Câu 4: Cho
ABCV
cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B). Gọi (O) là đờng
tròn ngoại tiếp
BCDV
. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K .
a/. Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp. b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/. Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.
Đáp án
Câu 1: Điều kiện: x

0 và x

1. (0,25 điểm)
P =
2
1
x
x x
+

-
1
1x
=
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
+ + + + +
+ +
=
( 1)( 1)
x x
x x x

+ +
=
1
x
x x+ +
b/. Với x

0 và x

1 .Ta có: P <
1
3


1


0.

(m - 1)
2
m
2
3

0

4 2m

0

m

2.
b/. Với m

2 thì (1) có 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có:
2
3 2 2
.3 3
a a m
a a m
+ =



0 ; 2 x
2
> 0

x

0 ;
x
<
2
. Đặt y =
2
2 x
> 0 Ta có:
2 2
2 (1)
1 1
2 (2)
x y
x y

+ =


+ =


Từ (2) có : x + y = 2xy. Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy = -
1
2


Vậy phơng trình có hai nghiệm: x
1
= 1 ; x
2
=
1 3
2

Câu 4: c/. Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang.
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành

AB // CK


ã
ã
BAC ACK=
Mà
ã
1
2
ACK =
sđ
ằ
EC
=
1
2
sđ

ã
BDC


D

AB .
Vậy điểm D xác định nh trên là điểm cần tìm.
Đề 8

9
O
K
D
C
B
A
Luyện thi vào lớp 10
Câu 1: a) Xác định x

R để biểu thức :A =
xx
xx
+
+
1
1
1
2
2

a.DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ). b.
RDER <<
3
2

đáp án
Câu 1: a.
A =
xxxxx
xxxx
xx
xx 2)1(1
)1).(1(
1
1
22
22
2
2
=+++=
+++
++
+
A là số tự nhiên

-2x là số tự nhiên

x =
2
k

++ xxy
xyx
xyxz
z
xxy
xy
xxy
x

1=P
vì P > 0
Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên

b = 4; a = 2 Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4.
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C

AB

A, B, C không thẳng hàng.
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D

AB

A,B,D thẳng hàng.
b.Ta có :AB
2
= (-2 0)
2
+ (0 4)

1
=
( đơn vị diện tích )
Câu 3: Đkxđ x

1, đặt
vxux ==
3
2;1
ta có hệ phơng trình:



=+
=
1
5
32
vu
vu
Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2

x = 10.
Câu 4
a.áp dụng định lí Pitago tính đợc AB = AC = R

ABOC là hình vuông
Kẻ bán kính OM sao cho BOD = MOD

MOE = EOC

)(
2
x
xf
khi x
2
Câu 2: Giải hệ phơng trình
10
B
M
A
O
C
D
E
Luyện thi vào lớp 10



+=+
+=
)3)(72()72)(3(
)4)(2()2(
yxyx
yxyx
Câu 3: Cho biểu thức A =





x
xx
với x > 0 và x 1
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đờng vuông góc
hạ từ A đến đờng kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Câu 5: Cho phơng trình 2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa mãn: 3x
1
- 4x
2
= 11
đáp án
Câu 1
a) f(x) =
2)2(44
22
==+ xxxx
Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
b)




xx
x
x
xf
A
Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra
2
1
+
=
x
A
Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
2
1
+
=
x
A
Câu 2




=
=





Câu 3a) Ta có: A =









+












+
1
:
1
1
1
1


+
++
11
)1(
:
1
1
)1)(1(
)1)(1(
x
x
x
xx
x
x
xx
xxx
=









+


++
x
x
x
xxx
=
1
:
1
2

+
x
x
x
x
=
x
x
x
x 1
1
2


+
=
x
x2
b) A = 3 =>

2PB
AH.CB
2PB
AH.CB
AH
2
= R

AH
2
.4PB
2
= (4R.PB - AH.CB).AH.CB

11
O
B
C
H
E
A
P
Luyện thi vào lớp 10

4AH.PB
2
= 4R.PB.CB - AH.CB
2

AH (4PB

; x
2
thì > 0 <=> (2m - 1)
2
- 4. 2. (m - 1) > 0
Từ đó suy ra m 1,5 (1)
Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:










=

=

=+
114x3x
2
1m
.xx
2
12m
xx
21

x
1
1

Giải phơng trình
11
8m-26
77m
4
7
4m-13
3 =


ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2)
Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Đề 10
Câu I : Tính giá trị của biểu thức:
A =
53
1
+
+
75
1
+
+
97
1
+

2
)( b
2
+d
2
)
2) áp dụng : cho x+4y = 5 . Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x
2
+ 4y
2

Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI ( M khác C
và I ). Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và
Q.
a) Chứng minh DM.AI= MP.IB
b) Tính tỉ số :
MQ
MP
Câu 5: Cho P =
x
xx

+
1
34
2
. Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.
đáp án
Câu 1 : 1) A =
53

)
2) B = 35 + 335 + 3335 + +

399
35 3333
số
=33 +2 +333+2 +3333+2+ + 333 33+2
= 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33) = 198 +
3
1
( 99+999+9999+ +999 99)
= 198 +
3
1
( 10
2
-1 +10
3
- 1+10
4
- 1+ +10
100
1) = 198 33 +








+ 5x+6)-3= [x
2
+5x +4][(x
2
+ 5x+4)+2]-3
= (x
2
+5x +4)
2
+ 2(x
2
+5x +4)-3=(x
2
+5x +4)
2
- 1+ 2(x
2
+5x +4)-2
12
Luyện thi vào lớp 10
= [(x
2
+5x +4)-1][(x
2
+5x +4)+1] +2[(x
2
+5x +4)-1] = (x
2
+5x +3)(x
2

7
)- (a
6
+ a
5
+a
4
)- ( a
3
+a
2
+a )
= a
8
(a
2
+a+1) +a
5
(a
2
+a+1)+ a
3
(a
2
+a+1)+ (a
2
+a+1)-a
7
(a
2

2
+d
2
) <=> a
2
b
2
+2abcd+c
2
d
2


a
2
b
2
+ a
2
d
2
+c
2
b
2
+c
2
d
2
<=> 0

2



17
25

=> 4x
2
+ 4y
2



17
100
dấu = xãy ra khi x=
17
5
, y =
17
20

Câu 4 : Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC. Mặt khác góc ADB = góc BCA =>

MPD
:

ICA
=>


0 và 1-x >0. Từ 1-x > 0 => x < 1
Mặt khác : x
2
-4x+3 = (x-1)(x-3), Vì x < 1 nên ta có :
(x-1) < 0 và (x-3) < 0 từ đó suy ra tích của (x-1)(x-3) > 0
Vậy với x < 1 thì biểu thức có nghĩa.
Với x < 1 Ta có :
P =
x
xx

+
1
34
2
=
x
x
xx
=


3
1
)3)(1(
Đề 11
Câu 1 : a. Rút gọn biểu thức .
( )
22

a. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với
m

.
b. Gọi
21
, xx
là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của bt.
( )
12
32
21
2
2
2
1
21
+++
+
=
xxxx
xx
P
Câu 3 : Cho
1,1 yx
. Chứng minh:
xy
yx
+


1
1
2
+
++
=
aa
aa
A
(Vì a > 0).
b. áp dụng câu a/
1 1 1 9999
1 100
1 100 100
A B
a a
= + = =
+
Câu 2 a. : cm
m 0
b. áp dụng hệ thức Viet ta có:



=
=+
1
21
21
mxx


+
++


xyy
yxy
xyx
xyx

( ) ( )
01
2
xyyx
đúng vì
1xy
Câu 4: a - Kẻ thêm đờng phụ.
- Chứng minh MD là đờng kính của (o) =>
b. Gọi E', F' lần lợt là hình chiếu của D trên MA và MB.
Đặt HE = H
1
; HF = H
2
( )
1.
2
2

Câu 1: Cho biểu thức D =






+
+
+

+
ab
ba
ab
ba
11
:







++
+
ab
abba
1

0
==

A
Chứng minh rằng: AI =
cb
Cosbc
+
2
.2

(Cho Sin2

CosSin2=
)
Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng tròn sao cho
.BNAN



Vễ vào
trong đờng tròn hình vuông ANMP.
a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q.
b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB. Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp.
c) Chứng minh đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1. Hãy tính giá trị của: B =
x
xyz
y
zx

D
H
1
2
1
2
1
F
I
Q
P
N
M
B
A
c
b
a
I
C
B
A

2

2
Luyện thi vào lớp 10
D =



32(2
32
2
2
+=+=
+
=
+
a
Vậy D =
34
232
1
32
2
322


=
+
+
c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có
112 + Daa
Vậy giá trị của D là 1
Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1)
0920
2
9
2
1

4 1 0
2
4 3 2
m
m m
m



+

+


(**
)
+



=
=+
=++=+
01
0
0)1)((
11
21
21
212121

m
Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và
194 =m
Câu 3:
+
;
2
.
2
1

cSinAIS
ABI
=

+
;
2
.
2
1

bSinAIS
AIC
=

+
;
2
1

NN =
Gọi Q = NP
)(O
QA QB =
)
)
Suy ra Q cố định
b)
)

(


211
AMA ==

Tứ giác ABMI nội tiếp
c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố định.
Tam giác ABF có: AQ = QB = QF


ABF vuông tại A

00
45

45

== BFAB
Lại có




++
222
111
zyx
=
2
2
. ==
xyz
xyz
Đề 13
Bài 1: Cho biểu thức A =
2
4( 1) 4( 1)
1
. 1
1
4( 1)
x x x x
x
x x
+ +


ữ



2
+ y
2
x + y 2
Đáp án
Bài 1:
a) Điều kiện x thỏa mãn
2
1 0
4( 1) 0
4( 1) 0
4( 1) 0
x
x x
x x
x x






+


>


1
1

x
x
+ +



=
1 1 1 1
2
.
2 1
x x
x
x x
+ +


Với 1 < x < 2 A =
2
1 x
Với x > 2 A =
2
1x
Kết luận
Với 1 < x < 2 thì A =
2
1 x
Với x > 2 thì A =
2
1x

2
- 4m - 5 > 0 - (2m
2
- 2m - 5) < < + 4m + 4
m
4
- 2m + 1 < < m
4
(m
2
- 1)
2
< < (m
2
)
2
, không chính phơng
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Bài 4:a)
ã ã
ằ
1
( )
2
EAD EFD sdED= =
(0,25)
ã
ã
ằ
1

AED DF
) =
1
2
sđ
ằ
AE
= sđ
ã
ADE
do đó
ã
ã
ACD ADE=
và
ã
ã
EAD DAC=
D ADC (g.g)
Tơng tự: sđ
ã
ằ
ẳ
ằ
1 1
( )
2 2
ADF sd AF sd AFD DF= =
=
ẳ

- y) + 2 0 2y
3
y
4
+ y
2
(x
3
+ y
2
) + (x
2
+ y
3
) (x
2
+ y
2
) + (y
4
+ x
3
)
mà x
3
+ y
4
x
2
+ y

2
+ y
2
) + (x
2
+ y3) (x + y) + (x
3
+ y
4
)
mà x
2
+ y
3
x
3
+ y
4
x
2
+ y
2
x + y (2)
và (x + 1)(x - 1) 0, (y - 1)(y
3
-1) 0

x
3
- x

2
x + y 2
Đề 14
Câu 1: A=
2
4( 1) 4( 1)
1
. 1
1
4( 1)
x x x x
x
x x
+ +


ữ
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình
x
2
-(m+5)x-m+6 =0
Có 2 nghiệm x
1
và x
2

+

Câu 5: Từ một đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 45
0
. Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng
chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đờng chéo BD tại Q.
a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng tròn.
b/ Chứng minh rằng: S
AEF
=2S
AQP
c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết

CPD=

CMD
h ớng dẫn
Câu 1: a/ Biểu thức A xác định khi
2
1 0
4( 1) 0
4( 1) 0
4( 1) 0
x
x x
x x
x x




Rút gọn A
A =
2 2
2
( 1 1) ( 1 1)
2
.
1
( 2)
x x
x
x
x
+ +



=
1 1 1 1
2
.
2 1
x x
x
x x
+ +


Với 1 < x < 2: A =
2

=1 thì x =2 loại
*
1x
= 2 thì x =5
vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1
Câu 2: Ta có x = (m+5)
2
-4(-m+6) = m
2
+14m+10 để phơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi

7 4 3
7 4 3
m
m



+


(*)
a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ
( )
( )
( )
2 1
1 2
1 2
1 1



= +

giải hệ ta đợc m=0 và m= 1 Thoả mãn (*)
Câu 3: *Để hệ vô nghiệm thì
3 2
1 1
1 2
m
m m


*Hệvô số nghiệm thì:
3 2
1 1
1 2
m
m m

= =


Không có giá trị nào của m để hệ vô số nghiệm.
Câu 4: Hàm số xác định với x(vì x2+10)
gọi y
0


(y
0
-1)
2
9 suy ra -2 y
0
4
Vậy: y
min
=-2 và y
max
=4
Câu 5:Giải
a/

A
1
và

B
1
cùng nhìn đoạn QE dới một góc 45
0
tứ giác ABEQ nội tiếp đợc

FQE =

ABE =1v.
chứng minh tơng tự ta có


APD=

CPD


MCD=

MPD=

APD=

CPD=

CMD MD=CD MCD đều

MPD=60
0

mà

MPD là góc ngoài của ABM ta có

APB=45
0
vậy

MAB=60
0
-45

Z để M

Z.
bài 2: a) Tìm x, y nguyên dng thoã mãn phng trình: 3x
2

+10 xy + 8y
2
=96
b)tìm x, y biết / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ = 3
Bài 3: a. Cho các số x, y, z dng thoã mãn
x
1
+
y
1
+
z
1
= 4
Chứng ming rằng:
zyx ++2
1
+
zyx ++ 2
1
+
zyx 2
1
++

DMC

Bài 5: (1đ) Cho ba số a, b , c khác 0 thoã mãn:
1 1 1
0
a b c
+ + =
; Hãy tính P =
222
b
ac
a
bc
c
ac
++
đáp án
Bài 1:M =
x
x
x
x
xx
x

+
+

+
+

( )( )
( )( )
3
1
23
21

+
=

+
x
x
M
xx
xx

( )
1 16
b.M 5 5 1 5 3 1 5 15 16 4 4 16
4
3
x
x x x x x x x
x

= = + = + = = = = =


c. M =


x
do

4x
{ }
49;25;16;1

x
Bài 2 a. 3x
2
+ 10xy + 8y
2
= 9

3x
2
+ 4xy + 6xy + 8y
2
= 96

(3x
2
+ 6xy) + (4xy + 8y
2
) = 96


3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96


yx



=
=

1
4
y
x
Hoặc



=+
=+
1243
82
yx
yx
Hệ PT vô nghiệm
Vậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm là (x, y) = (4, 1)
c. ta có /A/ = /-A/
AA

Nên /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/
3/3//20082005/
=+
xx

Với mọi a, b thuộc R: x, y > 0 ta có
( )
(*)
2
22
yx
ba
y
b
x
a
+
+
+

(a
2
y + b
2
x)(x + y)
( )
xyba
2
+

a
2
y
2
+ a

2
2abxy + b
2
x
2


0

(ay - bx)
2


0 (**)
bất đẳng thức (**) đúng với mọi a, b, và x,y > 0
Dấu (=) xảy ra khi ay = bx hay
a b
x y
=
áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 2 2 2 4 4 4 4
2 2x y z x y z x y x z x y x z

+ + +
ữ ữ ữ ữ ữ

= + = +

1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2
2 2 2 16 16 16
1 4 4 4 4 1 1 1 1
.4 1
16 16 4
x y z x y z x y z x y z x y z x y z
x y z x y z

+ + + + + + + + + +
ữ ữ ữ
+ + + + + +


+ + + + =
ữ ữ

Vì
1 1 1
4
x y z
+ + =
b.

( )
2
2
2 2006
0
x x
B x

2
> 0 với mọi x khác 0

( )
2
2
2006
2005 2005
0 2006
2006 2006 2006
x
B B khix
x

= =
Bài 4a.
0
45EBQ EAQ EBAQ
= =
)
) )
Y
nội tiếp;

B
= 90
0
góc AQE = 90
0
gócEQF = 90

AEF
S
k S S
S




= = = =
ữ

b. góc CPD = góc CMD tứ giác MPCD nội tiếp góc MCD = góc CPD (cùng chắn cung MD)
Lại có góc MPD = góc CPD (do BD là trung trực của AC)
góc MCD = góc MDC (do M thuộc trung trực của DC)
góc CPD = gócMDC = góc CMD = gócMCD tam giác MDC đều góc CMD = 60
0
tam giác DMA cân tại D (vì AD = DC = DM)
Và góc ADM =gócADC gócMDC = 90
0
60
0
= 30
0
góc MAD = góc AMD (180
0
- 30
0
) : 2 = 75
0
gócMAB = 90

3
+ z
3
3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz .0 = 0
Từ x
3
+ y
3
+ z
3
3xyz = 0 x
3
+ y
3
+ z
3
= 3xyz 1/ a
3
+ 1/ b
3
+

1/ c
3
3 1/ a
3
.1/ b
3
.1/ c
3

8)2( xx +

a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm) Cho các đờng thẳng:
y = x-2 (d
1
) ; y = 2x 4 (d
2
) ; y = mx + (m+2) (d
3
)
a. Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d
3
) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
b. Tìm m để ba đờng thẳng (d
1
); (d
2
); (d
3
) đồng quy .
Bài 3: Cho phơng trình x
2
- 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)
a. Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x
2
1

c
cb
b
ba
a
đáp án
Bài 1: - Điều kiện : x

0
a. Rút gọn:
44
96
2
2
24
++
++
=
xx
x
xx
A
2
3
2
+
+
= x
x
x

2
+ 3
xM


3
x


x =
}{
3;1;3;1

Bài 2: a. (d
1
) : y = mx + (m +2)

m (x+1)+ (2-y) = 0
Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m





=
=+
02
01
y
x




=
=
0
2
y
x
Vậy M (2; 0) .
Nếu (d
3
) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d
3
). Ta có : 0 = 2m + (m+2)

m= -
3
2
Vậy m = -
3
2
thì (d
1
); (d
2
); (d
3
) đồng quy
Bài 3: a.

=
=+
622
22
21
21
mxx
mxx


x
1
+ x
2
2x
1
x
2
4 = 0 không phụ thuộc vào m
c. P = x
1
2
+ x
1
2
= (x
1
+ x
2
)

Bài 4: a. Sđ

CDE =
2
1
Sđ DC =
2
1
Sđ BD =
BCD


DE// BC (2 góc vị trí so le)
b.

APC =
2
1
sđ (AC - DC) =

AQC

APQC nội tiếp (vì

APC =

AQC cùng nhìn đoan AC)
c.Tứ giác APQC nội tiếp

CPQ =

=+
CQ
CQ
CQ
QECE
FC
DE
PQ
DE


DEFCPQ
111
=+
(3)

ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ. Thay vào (3) :
CECFCQ
111
=+Bài 5:Ta có:
cba
a
++
<
ab
a
+

bc
++
+
(3)
Cộng từng vế (1),(2),(3) :
1 <
ba
a
+
+
cb
b
+
+
ac
c
+
< 2
22