1
v1.0
BÀI 4
HÀM NHIỀU BIẾN
Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hải Sơn
2
v1.0
1. Khái niệmhàmsố nhiềubiếnsố,giớihạnvàsự liên tụccủahàmsố nhiều
biếnsố.
2. Đạo hàm riêng, vi phân riêng, vi phân toàn phần.
3. Cựctrị củahàmsố -Cựctrị có điềukiện.
LÝ THUYẾT
3
v1.0
Trong các phầntử sau, phầntử nào là một điểmcủa không gian 3 chiều?
3

a. (1; 2)
b. (1;2;3)
c. (1)
d. (1; 2; 3; 4)
VÍ DỤ 1
4
v1.0
Trong các phầntử sau, phầntử nào là một điểmcủa không gian 3 chiều?
3

a. (1; 2)
b. (1;2;3)
c. (1)
d. (1; 2; 3; 4)

6
v1.0
Một điểmnchiềulà:
a. Một bộ n số thực.
b. Một bộ n số thực sắp thứ tự.
c. Một bộ n số thực có hai thành phần bằng nhau.
d. Một bộ n số thực đều bằng nhau.
VÍ DỤ 2 (tiếp theo)




7
v1.0
Cho hàm số nbiến f(M). Tìm khẳng định luôn luôn đúng trong các khẳng
định sau:
VÍ DỤ 3
a. Miền xác định của hàm số là
b. Miền xác định của hàm số là tập hợp con của
c. Miền giá trị của hàm số là
d. Miền giá trị của hàm số là tập con của
n

n

n

n

8

xy
zx.1y
xy


a. x y 0, y 1
b. x y 0, y 1
c. x y 0, y 1
d. x y 0, y 1
 
 
 
 
VÍ DỤ 4
11
v1.0
Tậpnàosauđây là miềnxácđịnh củahàmsố
xy
zx.1y
xy


a. x y 0, y 1
b. x y 0, y 1
c. x y 0, y 1
d. x y 0, y 1
 
 
 
 

VÍ DỤ 5
13
v1.0
Tậpnàosauđây là miềnxácđịnh củahàmsố
zln(xy)xarcsin1y 
a. x y 0, y 1
b. x y 0, y 1
c. x y 0, 1 y 1
d. x y 0, 0 y 1
 
 
 
 
VÍ DỤ 5 (tiếp theo)




14
v1.0
Giớihạncủadãyđiểmkhilà:
n
2
12n3
M,
n
n








Nếu một trong 2 giới hạn không tồn tại thì
cũng không tồn tại
nn
nn
lim x , lim y
 
n
n
lim M

VÍ DỤ 6 (tiếp theo)
16
v1.0
Giớihạncủadãyđiểmkhilà:
n
2
12n3
M,
n
n







v1.0
Giớihạncủadãyđiểmkhilà:
2
n
232n
M,
nnn










a. (0; 0)
b. (0; 2)
c. (0;2)
d.

n 
Không tồn tại.
VÍ DỤ 7
18
v1.0
Giớihạncủadãyđiểmkhilà:
2
n





19
v1.0
Cho hàm số .Tìmgiới
hạncủadãysố khi , trong đó
n
21
M,
nn



3
a.
5
b. 0
5
c.
3
d.

n 
Không tồn tại.
22
22
xy
f(M) f(x,y)

Không tồn tại.
22
22
xy
f(M) f(x,y)
xy





n
f(M )
VÍ DỤ 8 (tiếp theo)






22
2
n
222
2/n 1/n
21 3n 3
f(M ) f ,
nn 5
5n
2/n 1/n

y
z'(1,2)

Cho hàm số . Khi đó, bằng:
a. 15
b. -20
c. 0
d. 25
VÍ DỤ 9 (tiếp theo)
23
v1.0
Hướng dẫn: Xem định nghĩa đạo hàm riêng (mục 4.2.2.1)
VÍ DỤ 9 (tiếp theo)
Đạohàmriêng:
Đạohàmriêngthựcchấtlàđạohàmriêngtheomộtbiếnsố khi tấtcả các
biếncònlạinhậngiátrị cốđịnh. Do đókhitínhđạohàmriêngtheobiếnnào
thì ta coi các biếncònlạinhư là hằng số,vàtínhđạohàmtheobiến đang xét.
24
v1.0
23
zxy2y
y
z'(1,2)

Cho hàm số . Khi đó, bằng:
a. 15
b. -20
c. 0
d. 25
VÍ DỤ 9 (tiếp theo)

x
ze(cosyxsiny)
y
z'(1,)

Cho hàm số . Khi đó, bằng:
1
1
a. e

b. e
c. e
d. e




VÍ DỤ 10