Bài tập môn học
TOÁN CAO CẤP B1
Ths. Trần Bảo Ngọc.
Bộ môn: Toán, Khoa: Khoa học,
Trường Đại học Nông Lâm TP. Hồ Chí Minh.
Email: [email protected]
Điện thoại cơ quan: (+84) 83 7220 262.
Địa chỉ cơ quan: Khu phố 6, phường Linh Trung, quận Thủ Đức, Tp. Hồ Chí Minh.
1
1. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a. y = arcsin

log
x
10

b. y = arcsin

1
√
1 − x
2

c. y =

arcsin
√
x
2. Tính các giới hạn sau
a. lim
x→

2

cos
1
x
− cos
3
x

e. lim
x→1
(1 − x
2
) tan
πx
2
f. lim
x→0
1 − cos x
√
cos 2x
tan
2
x
g. lim
x→∞

2x + 3
2x + 8


(tan x)
tan 2x
l. lim
x→0
e
x
2
− 1
√
1 + sin
2
x − 1
m. lim
x→0
e
sin 5x
− e
sin x
ln (1 + 2x)
n. lim
x→+∞
1
sin
1
x
ln
2x − 1
2x − 5
o. lim
x→−∞

3x − 5
r. lim
x→0
x
1
ln (e
x
−1)
s. lim
x→1

1
1 − x
−
5
1 − x
5

t. lim
x→2
(2 − x)
tan
πx
2
u. lim
x→
π
2
1
1 + 2

, x = 0
tại x
0
= 0.
b. f(x) =





cos x −
√
cos 2x
tan
2
x
, x ∈

−
π
4
;
π
4

\ {0}
a + ln

arctan


arctan

π
4
− x

, x ∈

0;
π
2

tại x
0
= 0.
2
4. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a. y = x
sin x
b. y = log
7
cos
√
1 + x c. y = x arctan
√
2x − 1 −
√
2x − 1
2
5. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau

6. Tính vi phân của các hàm số sau
a. y = ln (arctan (sin x)) b. y = x
√
64 − x
2
+ 64 arcsin
x
8
c. y =
ln x
x
(cấp 5).
7. Tìm giá trị xấp xỉ của
a. y =

2 − 0, 15
2 + 0, 15
b. y = arcsin (0, 51) c. y = sin 31
o
d. y = ln (10, 21) e. y = tan (45
o
10

) f. y = (1, 03)
5
8. Tính các tích phân sau
a.

0
−1

x
2
dx
x
2
+ 1
e.

2
1
dx
x
2
(1 + x)
f.

1
0
(x
2
− 4)dx
2x
3
− 4x
2
+ 6x − 12
g.

0
−1

π/2
0
sin
2
xdx
3 + cos
2
x
l.

π/2
0
dx
4 sin x + 3 cos x + 5
m.

π
2
0
(sin x + 7 cos x + 5) dx
4 sin x + 3 cos x + 5
n.

π/2
0
sin
3
x cos
2
xdx o.

3
√
x
a.

2
1
dx
√
x + 1 +
√
x − 1
b.

2
1
(x + 1)dx
√
x
2
− 2x + 2
c.

0
−1
√
x
2
− 2xdx
c.

2
xdx b.

π/2
0
cos
2
xdx
e
2x
c.

e
1
ln xdx
(x + 1)
2
a.

1
0
x
2
dx
(x
2
+ 1)
2
b.
