Ti liu LTH nm 2010 Chuyờn kho sỏt hm s
ễN TP KHO ST HM S
Bi 1 Cho hm s:
4 2
(2 1) 2y x m x m= + +
(m l tham bin).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 2.
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s ct trc Ox ti 4 im phõn bit cỏch u nhau.
Bi 2 Cho hm s
3 2
3 6 1y x x x= +
1. Kho sỏt v th ca hm s.
2. Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit tip tuyn i qua im A(1; 9).
Bi 3 Cho hm s
3 2
3 4y x x= +
1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
2. Gi d l ng thng i qua A(3; 4) v cú h s gúc m. Tỡm m d ct (C) ti ba im phõn
bit A, M, N sao ch hai tip tuyn ti M, N vuụng gúc vi nhau.
Bi 4 Cho hm s
3 2
3 2y x x= +
1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm nhng im nm trờn trc honh m t ú k c 3 tip tuyn phõn bit n th (C).
Bi 5 Cho hm s
( ) ( )
3 2
1 2 2 2y x m x m x m= + + + +
1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s vi m = 2.
2. Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu ng thi honh ca im cc tiu nh hn 1.
Bi 6 Cho hm s

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và
khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới AB bằng 8.
Bi 10 Cho hm s y = x
3
(m + 1)x
2
+ (m 1)x + 1.
1. Kho sỏt s biờn thiờn v v khi m = 1
2. Chng t mi giỏ tr khỏc 0 ca m, th ca hm s ct trc honh ti 3 im phõn bit A, B,
C trong ú B, C cú hong ph thuc tham s ca m. Tỡm giỏ tr ca m cỏc tip tuyn ti B,
C song song vi nhau.
Trng THPT chuyờn Quang Trung GV: Phm Vn Quý
Ti liu LTH nm 2010 Chuyờn kho sỏt hm s
Bi 11 Cho hm s y = x
3
3x
2
+ mx + 4, trong ú m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho, vi m = 0.
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s ó cho nghch bin trờn khong (0 ; + ).
Bi 12 Cho hm s
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + +
cú th l (C
m
).
1. Tỡm m ng thng (d): y = x + 4 ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C.

3 2 3
3 4y x mx m= +
(m l tham s) cú th l (C
m
)
1. Kho sỏt v v th hm s khi m = 1.
2. Xỏc nh m (C
m
) cú cỏc im cc i v cc tiu i xng nhau qua ng thng y = x.
Bi 16 Cho hm s
2x 3
y
x 2

=

cú th (C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C)
2. Tỡm trờn (C) nhng im M sao cho tip tuyn ti M ca (C) ct hai tim cn ca (C) ti A, B
sao cho AB ngn nht .
Bi 17 Cho hm s
( ) ( )
3 2 2 2
y x 3mx 3 m 1 x m 1= +
, (
m
l tham s) (C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
m 0.
=

1m
=
.
2. Xỏc nh
m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to
thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng
1
.
Bi 21 Cho hàm số y =
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)x mx m x m +
(1)
Trng THPT chuyờn Quang Trung GV: Phm Vn Quý
Ti liu LTH nm 2010 Chuyờn kho sỏt hm s
1. Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng.
Bi 22 Cho hm s
( ) ( )
4 2 2
2 2 5 5y f x x m x m m= = + + +

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) hm s vi m = 1
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc
vuụng cõn.
Bi 23 Cho hàm số
2
32



++++= mxmxmxy
(1) , m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) vi m=2.
2. Tỡm tham s m th ca hm s (1) cú tip tuyn to vi ng thng d:
07 =++ yx
gúc

, bit
26
1
cos =

Bi 27 Cho hm s
2 2
1
x
y
x

=
+
(C)
1. Kho sỏt hm s.
2. Tỡm m ng thng d: y = 2x + m ct th (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho AB =
5
.
Bi 28 Cho hm s
1
.
1

2 4
1
x
y
x
+
=

.
Trng THPT chuyờn Quang Trung GV: Phm Vn Quý
Ti liu LTH nm 2010 Chuyờn kho sỏt hm s
1. Kho sỏt v v th
( )
C
ca hm s trờn.
2. Gi (d) l ng thng qua A( 1; 1 ) v cú h s gúc k. Tỡm k sao cho (d) ct ( C ) ti hai im
M, N v
3 10MN =
.
Bi 31 Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 cú th l (C
m
); ( m l tham s)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
2. Xỏc nh m (C
m
) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip

3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x
= + + + +
cú th (C
m
).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 0.
2. Tỡm m hm s ng bin trờn khong
( )
+;2
.
Bi 35 Cho hm s
( )
x 2
y C .
x 2
+
=

1. Kho sỏt v v
( )
C .
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca
( )
C
, bit tip tuyn i qua im
( )
A 6;5 .
Bi 36 Cho hàm số
2 1

Trng THPT chuyờn Quang Trung GV: Phm Vn Quý