Chơng III
động lực học hệ chất điểm,
động lực học vật rắn
Bi giảng Vật lý đại cơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Trờng ĐH Bách khoa H nội
1. Khối tâm: G
M
2
M
1
m
1
g
m
2
g
G
(m
1
+m
2
)g
GMgmGMgm
2211
=
0GMmGMm
2211
=+
Khối tâm của hệ chất điểm M

i
1.2. To¹ ®é khèi t©m
G
O
i
r
r
G
R
r
GMrR
iiG
+=
r
r
GMmrmRm
iiiiGi
+=
r
r
∑∑∑
===
+=
n
1i
ii
n
1i
ii
n

rm
R
r
r
M
i
(x
i
,y
i
,z
i
)
R
G
(X
G
,Y
G
,Z
G
)
∑
∑
=
=
=⇒
n
1i
i

G
m
vm
m
dt
rd
m
dt
Rd
r
r
r
∑
∑
=
=
=⇒
n
1i
i
n
1i
ii
G
m
vm
V
r
r
G

có khối lợng m
1
, m
2
, , m
n
n21
a, ,a,a
r
r
r
Có gia tốc
n21
F, ,F,F
r
r
r
Chịu tác dụng lc
iii
Fam
r
r
=


=
=
=
n
1i

r
FFam
n
1i
i
n
1i
ii
rr
r
==

==
Đối với chất điểm thứ i:
Lấy tổng cho cả hệ:
Khèi t©m cña hÖ chuyÓn ®éng nh− chÊt ®iÓm cã
khèi l−îng b»ng khèi l−îngcñahÖvμ chÞu t¸c
dông cña mét lùc b»ng tæng hîp ngo¹i lùc t¸c
dông lªn hÖ.
∑∑
∑
==
=
==
n
1i
i
n
1i
i

, M
2
, ,M
n
có khối lợng m
1
, m
2
, , m
n
aa aa
n21
r
r
r
r
=
=
=
=
Có gia tốc
n21
F, ,F,F
r
r
r
Chịu tác dụng lực
1
Fa
r

2.2. Chuyển động quay

r


r

r
r
t
a
r

v
r


Mọi điểm có quĩ đạo tròn cùng
trục
Trong cùng khoảng thời gian mọi
điểm cùng quay đi góc
Mọiđiểmcócùng vận tốc góc
=d/dt v gia tốc góc =d/dt=
d
2
/dt
2
Động học vật rắn quay quanh 1 trục:
rv
r

r
++=
z
FF
z
F
r

t
F
r

n
F
r

F
r
z
F v
r
r
n
F
đồng phẳng với trục
quay không gây quay vì
//
z
F
r

r

ti
M
r

i
r
r

ti
a
r

ti
F
r


m
i
O
3.2. Phơngtrìnhcơbảncủa
chuyển động quay
Chất điểm thứ i
titi
Fa
r
r
= m

r
r

titii
MFr.
r
r
r
r
=ì=
2
ii
rm


=
ti
M.)(
r
r
2
ii
rm
M
r
r
= I
Mômen của lực đối với trục quay
chính l mômen của lực đối với O -
giao điểm của trục với mặt phẳng của

3.3. TÝnh m«men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi trôc
quay:
0
Δ

Thanh ®Òu: Khèi l−îng M, dμiL
2

L
2
-
L
dx
x
dx
M
.
L
x dI
2
=
12
ML
dx.
M
dx
M
.
2
2

)ba(
12
M
22
0
+=I
a
b
0
Δ

Δ
2
0
MdII +=
2
Md
12
2
ML
dx.
M
dx
M
.
2
L
2
L
2

HÖ chÊt ®iÓm M
1
, M
2
, ,M
n
cã khèi l−îng m
1
, m
2
, , m
n
n21
v, ,v,v
r
r
r
Cã vËn tèc
n21
r, ,r,r
r
r
r
VÞ trÝ ®èi víi gèc O
M«men ®éng l−îngcñahÖ®èivíiO
iiii
vmrLL
r
r
r

lμ vËt r¾n quay quanh trôc Δ
∑
∑
ω==
i
iii
ILL
r
r
r
ω=ω=
∑
r
r
r
I).I(L
i
i
∑
∑
==
ii
2
iii
rmII
4.2. §Þnh lý vÒ m«men ®éng l−îngcñahÖchÊt
®iÓm
⇒μ= )F(
dt
Ld

r
r
∑∑
==
M)F(
i
i0/
r
r
r
=μ
∑
M
dt
Ld
r
r
=
§¹o hμm theo thêi gian m«men ®éng
l−îng cña hÖ = tæng hîp c¸c m«men
ngo¹i lùc tdông lªn hÖ ®èi víi gèc O
Tr−êng hîp hÖ lμ vËt
r¾n quay quanh trôc Δ
ω=ω=
∑
r
r
r
I).I(L
i

ω
I=const
MI
r
r
=β⇒
§é biÕn thiªn cña m«men ®éng l−îng trong
kho¶ng thêi gian Δt b»ng xung l−îng cña
m«men lùc trong kho¶ng thêi gian ®ã
5. Định luật bảo ton mômen động lợng
5.1. Thiết lập: Hệ chất điểm chịu tác dụng
ngoại lực với mômen đối với gốc O bằng 0
0M
dt
Ld
==
r
r
constL =
r
Hệ cô lập, M
/O
=0
-> L=const
5.2. Hệ quay quanh một trục cố định
0M)I II(
dt
d
nn2211
==+++

r
r
11
I ω
r
cña b¸nh xe
22
I ω
r
cña ng−êi & ghÕ
2
'
ω
r
1
'
ω
r
6. Con quay trôc quay tù do
A
A’
B
B’
C
C’
Con quay C¸c ®¨ng
L
r
L
r

== M
dt
d
.M
dt
dA
P
ω=
r
r
.MP
7. C«ng vμ ®éng n¨ng cña vËt r¾n
7.2. §éng n¨ng trong tr−êng hîp vËt r¾n quay
Δ
ω=
r
r
.MP
dα
ds
t
F
r
M
r
ω
r
dtMdt.PdA ω==
r
r

I
2
mv
22
ω
+=
W
®