Chơng IV
cơ Năng &trờng lực thế
Bi giảng Vật lý đại cơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Trờng ĐH Bách khoa H nội
1. Công v công suất
1.1. Định nghĩa:

= cos'.MM.FA
= cos.s.FA
s.FA
r
r
=
cos > 0 Lực phát động
cos < 0 Lực cản

M
M
F
r
s
sd.FdA
r
r
=
sd.FA
DC
r
r

=


=

Công suất có giá trị = đạo hmcủacôngtheo
thời gian
sd.FdA
r
r
=
v.F
dt
sd
FP
r
r
r
r
==
Công suất bằng tích vô hớng
của lực tác dụng với véc tơ vận
tốc của chuyển dời
v.FP
r
r
=
2. Năng lợng
Mộtvậtởtrạng tháixácđịnhcónănglợng
xác định.

r
F
r
1
2
dt
vd
mamF
r
r
r
==

=
)2(
)1(
sd.
dt
vd
m
r
r
2
mv
2
mv
)
2
vm
(dvdvmA

đ2
> W
đ1
=> Lực phát động sinh công
W
đ2
< W
đ1
=> Lực cản
2
mv
2
=
W
đ
Độ biến thiên động năng của chất điểm trong
quãng đờng no đó có giá trị bằng công của
ngoại lựctác dụng lên chất điểm trong quãng
đờng đó
A
12
=W
đ2
-W
đ1
Động năng vật rắn lăn không trợt = Động
năng chuyển động tịnh tiến + Động năng
chuyển động quay:
2
I

2
11
+=+
4. Va ch¹m xuyªn t©m
11
v,m
r
22
v,m
r
HÖ c« lËp >>§Þnh luËt b¶o toμn ®éng l−îng
'vm'vmvmvm
22112211
+
=
+
Va ch¹m ®μn håi §Þnh luËt b¶o toμn ®éng n¨ng:
21
22121
'
1
mm
vm2v)mm(
v
+
+
−
=
C¸c tr−êng hîp riªng:
m

v
+
+
−
=
Va ch¹m mÒm: Sau va
ch¹m hai vËt dÝnh vμo nhau
VËntècchungsauva
ch¹m:
21
2211
mm
vmvm
v
+
+
=
2
v)mm(
2
vm
2
vm
|W|
2
21
2
22
2
11

MN
sdFA
r
r
F
r
v
r
sd
r
N
M
Nếu công A
MN
không phụ thuộc vo dạng đờng
đi m chỉ phụ thuộc vođiểmđầuv điểm cuối
thì l lực của trờng lực thế
)r(F
r
r
5.1. Định nghĩa trờng lực thế

= 0sdF
r
r
5.2. Ví dụ về trờng lực thế
Trọng trờng đều: Gần mặt
đất g=const
N
M

Dấu - do độ cao giảm
)zz(mgmgdzA
NM
z
z
MN
N
M
==

Công của lực hấp dẫn chỉ phụ thuộc vođiểm
đầu v điểm cuối của chuyển dời

= 0sdP
r
r
z
6. Thế năng
Định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong
trờng lực thế l một hmW
t
phụ thuộc vovị
trí của chất điểm sao cho A
MN
=W
t
(M)- W
t
(N)
Thế năng đợc định nghĩa sai khác một hằng số

(N)- W
đ
(M)
=> W
đ
(M) + W
t
(M)= W
t
(N) + W
đ
(N)
=> W=W
đ
+ W
t
= const
Chất điểm chuyển động trong trờng lực thế m
không chịu tác dụng của lực no khác thì cơ
năng của nó đợc bảo ton.
Trong trọng trờng đều (gần mặt đất):
W=W
đ
+mgh = const
7.3. S¬ ®å thÕ n¨ng W
t
= W
t
(x,y,z)
W= mv

T¹i x
D
thÕ n¨ng ®¹t cùc tiÓu
Ch−¬ng V
Tr−êng hÊp dÉn
1. Định luật Niutơn về lực hấp dẫn vũ trụ
1.1. Phát biểu định luật
F
r
'F
r
mm
r
0'FF =+
r
r
2
r
'mm
GF =
G = 6,67.10
-11
Nm
2
/kg
2
Hằng số hấp dẫn vũ trụ
m = m=60kg, r=0,1m => F= 2,4.10
-5
N

0
)
hR
R
(gg
+
=
GÇn mÆt ®Êt h<<R
)
R
h
21(g
)
R
h
1(
1
gg
0
2
0
−≈
+
=
g
0
≈ 9,8 m/s
2
TÝnh khèi l−îng cña c¸c thiªn thÓ
Khèi l−îng cña qu¶ ®Êt:

G
v'R
'M
2
=
T
'R2
v
π
=
kg10.2
G
'R
)
T
2
('M
30
3
2
=
π
=
R’
M’
F
LT
F
HT
2. Trờng hấp dẫn

A
B
r
r
'r
r
r'rsd
r
r
r

=
== cos.PQ.FsdFdA
r
r
P
Q
sd
r

drcos.PQ
=

dr
r
Mm
GFdrdA
2
==
Dấu - do r giảm,

F
r
M, O
C)
r
Mm
G(W
t
+=
Hệ quả
Thế năng của chất điểm trong trờng hấp dẫn
đợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng,
nhng hiệu thế năng giữa 2 điểm hontonxác
định
W
t
()=0
2.4. Bảo toncơnăngcủachấtđiểmtrong
trờng hấp dẫn
W = W
đ
+ W
t
const)
r
Mm
G(
2
mv
W

v
1
<v < v
2
:Vật bay theo quĩ đạo Ellip quanh
trái đất
v <v
1
VậntốcvũtrụcấpI
Gia tốc li tâm = gia tốc trọng trờng.
Coi quĩ đạo gần mặt đất
0
2
1
0
g
R
v
a ==
s/km9,7Rgv
01
==
VậntốcvũtrụcấpII
Cơ năng khi bắn = Cơ năng ở xa vô cùng
)
Mm
G(
2
mv
)