Động lực học chất ñiểm
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
[email protected]
Nội dung
1. Các ñịnh luật Newton
2. Hệ quy chiếu quán tính
3. Hệ quy chiếu không quán
tính, lực quán tính.
4. Chuyển ñộng trong hệ quy
chiếu không quán tính.
Isaac Newton
(1642-1727)
1a. Định luật 1 Newton
• Nếu lực toàn phần tác
ñộng lên một chất ñiểm
bằng không thì vận tốc
của nó luôn luôn không
ñổi.
– Nếu chất ñiểm ñang
ñứng yên thì nó sẽ tiếp
tục ñứng yên,
– còn nếu ñang chuyển
ñộng, nó sẽ tiếp tục
chuyển ñộng với vận
tốc ñang có.
Các ñịnh luật Newton
1b. Định luật 2 Newton
• Lực toàn phần tác ñộng lên một chất ñiểm bằng
tích của khối lượng và gia tốc của vật.
• Định luật này còn có thể viết dưới dạng:

12
FF


−
=
F
21
: do 2 tác ñộng lên 1
F
12
: do 1 tác ñộng lên 2
1d. Bài tập 1
Hai vật khối lượng m
1
and
m
2
, với m
1
> m
2
, ñược ñặt
tiếp xúc nhau trên một mặt
ngang không ma sát. Một lực
F
không ñổi, nằm ngang tác
ñộng lên m
1
.

1
mm
F
a
+
=
(
)
a
m
m
F
2
1
+
=
1d. Trả lời câu 1(b)
•
F
21
là lực tiếp xúc do m
2
tác
ñộng lên m
1
.
• Dùng ñịnh luật 2 Newton
trên trục x cho m
1
:

m
2
1d. Trả lời câu 1(b) (tt)
•
F
12
là lực tiếp xúc do m
1
tác
ñộng lên m
2
.
• Dùng ñịnh luật 2 Newton
trên trục x cho m
2
:
• F
12
= F
21
, phù hợp với ñịnh
luật 3 Newton.
x
m
2
F
12
m
1
a

• Hai vật nối với nhau nên có
cùng gia tốc:
• Vì dây và ròng rọc rất nhẹ nên
sức căng ở hai bên là như nhau:
2222
T
g
m
a
m
y
−
=
1111
T
g
m
a
m
y
−
=
m
2
m
2
g
T
2
y

× (1) + m
2
× (2) cho ta:
• Thay T vào pt (1), ta thu ñược:
T
g
m
a
m
−
=
2
2
T
g
m
a
m
−
=
−
1
1
(1)
(2)
(
)
T
m
m

21
22
2
+
−=
g
mm
m
m
a
2
1
12
+
−
=
1f. Bài tập 3
Vật m
1
ñược ñặt trên một
mặt ngang, nối với vật m
2
qua dây treo và ròng rọc
nhẹ. Lực F nghiêng góc θ
so với phương ngang tác
ñộng lên vật. Hệ số ma sát
trượt giữa vật và mặt ngang
là µ .
Hãy xác ñịnh ñộ lớn gia tốc
của hai vật.

0
sin
111
=
=
−
+
y
a
m
g
m
N
F
θ
y
a
m
g
m
T
222
=
−
a
a
a
yx
≡
=

(2)
(3)
(
)
(
)
(
)
1 2 1 2
cos sin
F m m g m m a
θ µ θ µ
+ − + = +
(
)
(
)
1 2
1 2
cos sin
F m m g
a
m m
θ µ θ µ
+ − +
=
+
1g. Bài tập 4
Một phi công khối lượng m
thực hiện một vòng nhào

n t
v
ma m N mg
R
= = +
u
n
u
n
1g. Trả lời BT (tt)
• Từ hai phương trình trên ta suy ra:






+=
Rg
v
mgN
b
2
1







Một quả cầu nhỏ khối lượng
m
ñược cột vào ñầu một sợi
dây chiều dài
R
và quay
tròn thẳng ñứng quanh ñiểm
O cố ñịnh.
Hãy tìm sức căng dây khi
quả cầu có vận tốc
v
và dây
hợp với phương thẳng ñứng
một góc
θ
.
v
θ
1h. Trả lời BT 5
• Dùng ñịnh luật 2 Newton
trên phương tiếp tuyến và
pháp tuyến:
• Suy ra:
θ
u
n
mg
T
θ
u

θ
mg
dt
dv
1h. Trả lời BT 5 (tt)
• Trên ñường trở xuống thì
góc θ âm, do ñó:
• Vận tốc quả cầu giảm
dần khi lên cao, sau ñó
lại tăng dần khi ñi xuống.
θ
u
r
mg
T
θ
u
t






+=
Rg
v
mg
T
2

• Theo dõi chuyển ñộng
của một chất ñiểm trong
hai hqc K và K’.
• K’ chuyển ñộng với gia
tốc
A
ñối với K.
• Giữa hai gia tốc của chất
ñiểm trong hai hqc có hệ
thức:
x
y
z
x’
y’
z’
A
a a A
′
= +

 
3a. Hệ quy chiếu không quán tính – 2
• Giả sử hqc K là quán tính, từ ñịnh luật 2 Newton
và hệ thức vừa rồi ta suy ra:
• Phương trình trên cho thấy ñịnh luật 2 Newton
không nghiệm ñúng trong hqc K’,
• K’ là một hqc không quán tính.
• Hqc chuyển ñộng có gia tốc ñối với một hqc quán
tính là một hqc không quán tính.

F mA
= −


tot qt
ma F F
′
= +
 

3b. Lực quán tính – 2
• Lực quán tính không có thực, chúng chỉ tồn tại
trong các hqc không quán tính.
• Ví dụ về lực quán tính:
– Khi xe ôtô thắng lại ñột ngột, lực quán tính ñẩy
người trong xe ngã chúi tới trước.
– Lực
quán tính Coriolis làm cho con lắc Foucault
quay quanh phương thẳng ñứng.
4a. Bài tập 6
Một quả cầu nhỏ khối lượng m ñược treo thẳng
ñứng trong một toa xe lửa.
Khi xe chuyển ñộng sang phải với gia tốc A ñối
với mặt ñất,
Tìm góc lệch của dây treo so với phương thẳng
ñứng?
4a. Trả lời BT 6
• Trong hqc gắn với xe quả
cầu có gia tốc bằng không:
• Trên trục x và y:

A
=
θ
tan
4b. Bài tập 7
Một vật khối lượng m
ñứng yên trên một bàn
xoay không ma sát. Vật
ñược gắn vào ñầu một sợi
dây, ñầu dây kia cột chặt ở
tâm bàn xoay.
Tìm sức căng dây theo vận
tốc góc ω của bàn và chiều
dài dây l.
ω
l
v
4b. Trả lời BT 7
• Hqc gắn liền với vật có gia
tốc hướng tâm ñối với mặt
ñất:
• Do ñó lực quán tính là lực
ly tâm:
ω
l
v
2
2
n n
v

l
m
T
2
ω
=
0
ma mg N T mA
′
= = + + −

 
 
mg
N
T u
n
–mA
Nhìn ngang