Đặt vấn đề:
“Điện” là một trong những phần thiết yếu của cuộc sống con người. Nó
giúp cho cuộc sống con người trở nên tươi đẹp và văn minh hơn. Một quốc gia
phát triển luôn có mạng lưới điện rộng khắp quốc gia và sử dụng những nguồn
năng lượng hiện đại để tạo ra chúng như: năng lượng nguyên tử, năng lượng
mặt trời,…Trong chuyên đề này, chúng tôi xin đề cập đến “ PHA, ĐỘ LỆCH
PHA-BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”. Dòng điện xoay chiều là
dòng điện đã được sử dụng rộng rãi và đáp ứng cho nhu cầu cuộc sống hằng
ngày của chúng ta.
Qua chuyên đề, chúng tôi sẽ giúp các bạn hiểu sâu hơn về độ lệch pha giữa
hiệu điện thế và dòng điện trong mạch RLC không phân nhánh. Độ lệch pha
giữa các hiệu điện thế thông qua việc nghiên cứu các dạng bài toán cơ bản sau:
 Độ lệch pha – Lập biểu thức giá trị tức thời của hiệu điện thế và cường
độ dòng điện.
 Tìm điều kiện để hai đại lượng điện thoả một liên hệ về pha ( cùng pha,
có pha vuông góc…).
 Giải bài toán hộp đen với điều kiện về pha cho trước.
Từ đó, các bạn sẽ rút ra kinh nghiệm cần thiết cho chính mình khi làm các
dạng bài tập về pha, độ lệch pha cũng như áp dụng nó vào cuộc sống. Ngoài
các bài tập ví dụ chuyên đề còn có những bài tập tự luận với đáp số cho trước,
được sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khó nhằm giúp cho các bạn phát huy khả
năng tư duy, khả năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập về “ PHA, ĐỘ
LỆCH PHA “ nói riêng và bài tập về “ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU “ nói
chung.
Tuy nhiên, trong quá trình soạn thảo vẫn còn nhiều sai sót (do sự chuyển đổi từ
chương trình cũ sang chương trình cải cách của Bộ Giáo dục). Rất mong quý
thầy cô và các bạn thông cảm và chân thành góp ý để làm cho chuyên đề về “
PHA, ĐỘ LỆCH PHA-BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” ngày càng
phát triển hơn.

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

−
ϕ =
(
u i
ϕ = ϕ − ϕ
)

L C
Z Z 0 : 0− 〉 ϕ〉
( hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện )

L C
Z Z 0 : 0− 〈 ϕ〈
( hiệu điện thế chậm pha hơn dòng điện

L C
Z Z 0 : 0− = ϕ =
( hiệu điện thế cùng pha với dòng điện )
IV. Các biểu thức của giá trị tức thời
 Nếu
0
i I cos t= ω
:
Biểu thức của hiệu điện thế tức thời :
0
u U cos( t )= ω + ϕ

( )
0 0
U ZI=

của hiệu điện thế và cường độ dòng điện.
I. Tóm tắt lý thuyết
• Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i:
2
Π
,
u i
2
Π
ϕ = ϕ − ϕ =

•
L
U
I
Z
=
và
0
0
L
U
I
Z
=
với Z
L
= ωL là cảm kháng

C
ω
=
là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn
toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
tg c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z

I =
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
3. Mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp
a. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện
• Gọi φ là độ lệch pha của điện áp và dòng điện
(hay u với i), ta đã biết rằng
u i
ϕ = ϕ − ϕ
.
• Nếu
L C L C
U U Z Z 0> ⇒ > ⇒ ϕ >
, hay u nhanh pha hơn i góc φ. Khi đó mạch
có tính cảm kháng.
• Nếu
L C L C
U U Z Z 0< ⇒ < ⇒ ϕ <
, hay u chậm pha hơn i góc φ. Khi đó mạch
có tính dung kháng.
• Quy tắc chồng chập pha : Nếu đoạn AM có độ lệch pha so với i là
AM
ϕ

tức là
AM
AM U i
ϕ = ϕ − ϕ
Nếu đoạn BN có dộ lệch pha so với i là
BN

2 2
RC C
Z R Z= +
, (Z
L
= 0)
- Độ lệch pha của u và i :
C
Z
tan
R
ϕ = −
=> điện áp u
RC
chậm
pha hơn i góc φ hay
RC
i U
ϕ = ϕ −ϕ
• Mạch điện R, L
- Điện áp hai đầu mạch :
2 2
R L
U U U= +
, (U
C
=0)
- Tổng trở của mạch:
2 2
L

Z Z
tan
0 2
−
π
ϕ = = ±
Nếu
L C
U U> ⇒
L C
Z Z>
thì độ lệch pha là
2
π
Nếu
L C L C
U U Z Z< ⇒ <
thì độ lệch pha là
2
π
−
II. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80Ω, L = 318mH, C = 79,5 μF.
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức : u = 120
2
cos(100πt)(V).
a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ.
b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C.
c. Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C

I 1(A)
Z 100
⇒ = = =
0
I 2(A)
⇒ =
Cường độ dòng điện của mạch:
Gọi φ là độ lệch pha của u và i, ta có :
L C
Z Z
100 40 3
tg 0,64(rad)
R 80 4
−
−
ϕ = = = ⇒ ϕ =
Mà:
u i i u
0,64(rad)
ϕ = ϕ −ϕ ⇒ ϕ = ϕ −ϕ = −

Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
i 2 cos(100 t 0,64)
Π= −
(A)
b. Theo a ta có I = 1 (A) , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là:
R
L L
C C
U IR 80(V)

Do u
L
nhanh pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai đầu L là:

L
u 100 2
=
cos
(100 t 0,64)(V)
2
π
π + −
• Giữa hai đầu C :
C 0C
U 40(V) U 40 2(V)
= ⇒ =

Do u
C
chậm pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai đầu C là:

C
u 40 2
=
cos
(100 t 0,64)(V)
2
π
π − −
Nhận xét: Đây là một bài toán đơn giản học sinh chỉ cần áp dụng những

= = Ω
Ta có
2 2 2 2 2 2
1 L L 1
Z R Z Z Z R 100 50 50 3( )= + ⇒ = − = − = Ω
Vì trong trường hợp này đoạn mach không có tụ điện nên:
L
1
1
Z 3
tg 50 3
R 50
3
Π
ϕ = = × =
⇒ ϕ =
Vậy
1
i cos 2cos(100 t
3
Π
Π= −
(A)
b. Tổng trở của đoạn mạch là:
( )
2
2
2 L C
Z R Z Z= + −
Mặt khác:

⇒ ϕ = −
Vậy
2
i cos 2cos(100 t )(A)
4
Π
Π= +
c. Tổng trở của đoạn mạch là:
( )
2
2
3 L C
Z R Z Z= + −
Mặt khác:
C
6
1
Z 36,6( )
100 .87.10
−
Π
= = Ω
3 2
Z Z 50 2( )⇒ = = Ω
Cường độ dòng điện trong mạch là:
2
100
I 2(A)
50 2
=

a
10
C 18,5 F F
3
R 0
−
Π
= µ ≈
≈
Hiệu điện thế giữa A, B luôn có biểu thức:
u 50 2cos100 t(V)Π=
Khi K đóng hay mở, số chỉ ampe kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây.
A
*
*
L
,
r
B
K
M
A
R
C
b. Tính số chỉ không đổi của ampe kế.
c. Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong mạch khi K đóng và K mở
Lời giải:
a. Tính L
- Khi K mở dòng qua R. C, L. Cường độ dòng điện khi đó là:

2
C
Z
L C C L C
L C C L
Z Z Z Z 2Z ( )
Z Z Z Z 0( )
− = ⇒ = ∗

⇒

− = − ⇒ = ∗∗

Ta thấy ( ** ) không thỏa (loại )
- Ta có :
L
C L
Z1 3,46
Z 173 Z 346 L 1,1H
C 3,14
= = Ω ⇒ = Ω ⇒ = = ≈
ω ω
b. Số chỉ của ampe kế:
Ta có:
d
2 2
d
C
U U
I I 0,25A

Z
tg 3
R 3
Π
ϕ = − = − ⇒ ϕ = −
Pha ban đầu của dòng điện là :
d
i u d d
3
Π
ϕ = ϕ −ϕ = −ϕ =
Vậy cường độ tức thời của dòng điện có biểu thức :
d
i 0,354cos(100 t )(A)
3
Π
Π= +
Nhận xét: Với bài tập này học sinh cần phải nắm vững kiến thức về độ lệch pha để có
thể phân tích những dữ kiện mà bài toán cho để giải quyết yêu cầu. Học sinh phải xác
định được tính chất đoạn mach ở hai trường hợp K đóng, K mở.
II Bài tập luyện tập:
Bài tập luyện tập
Bài 1:
Một đoạn mạch RLC có R = 10Ω, cuộn dây thuần cảm có
0,1
L (H)
Π
=
và tụ
điện

c. 53
0

Bài 3
Một mạch điện gồm một điện trở thuần R = 70Ω mắc nối tiếp với cuộn dây có
độ tự cảm L = 0,318H và điện trở RL = 30Ω. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch
điện là u = 141,4cos(314t).
a. Tính tổng trở của mạch điện.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa
hai đầu cuộn dây.
Đáp số: a.
Z 141, 4= Ω
b.
i cos(100 t )
4
Π
Π= −
(A),
RL
u 104,4cos(100 t 0,5)
Π
= +
(V)
Bài 4
Một điện trở thuần là 150 Ω và một tụ điện 16μF được mắc nối tiếp vào một
mạng điện xoay chiều 100V, 50Hz.
a. Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch.
b. Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và tụ điện. c. Tính độ lệch pha
giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện đi qua mạch.
Đáp số: a. I = 0,4A

b. Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong mạch khi K đóng và K mở
Đáp số:
a.C 18,4 F;I 1,1A
b.i 1,56cos(100 t 1,05)A
Π
≈ µ =
= ±
Dạng 2: Bài toán hộp kín – áp dụng các điều kiện về
pha
I. Cơ sở lý thuyết
Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp
sau:
a. Phương pháp đại số
B
1
: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể
xảy ra.
B
2
: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không
phù hợp.
A
*
L
,
r
B
A
R
K

: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.
B
3
: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó
tìm ra các phần tử có trong hộp kín.
* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử
dụng phương pháp đại số, nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp
giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn.
Chú ý: Trong quá trình giải bài toán hộp đen cần phải nắm vững kiến
thức “ góc lệch pha giữa hiệu điện thế so với dòng điện và độ lệch pha
giữa các hiệu điện thế “ và các thức : hiệu điện thế, cường độ dòng
điện, tổng trở, công suất, hệ số công suất .
II. Bài tập ví dụ:
Thư viện vật lý.com.vn : Chuyên đề về dòng điện xoay chiều
– Thư viện Đề thi & kiểm tra )
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp đen.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= 200cos100πt(V)
Z
C
= 100Ω ; Z
L
= 200Ω
I = 2
)A(2
; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
0
, L

AB
= 100
2
(V)
Giản đồ véc tơ :
X
A
B
C
L
∗
∗
M N

A
C L
X
B
Vì U
AB
cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở R
o
và tụ điện
C
o
.
+ U
Ro
= U
AB

=
)F(
10
100.100
1
4
π
=
π
−
Cách 2: Dùng phương pháp đại số:
* Theo bài Z
AB
=
AB
U
I
=
)(50
22
2100
Ω=
( )
2
2
L C
R R
cos 1
Z
R Z Z

o
⇒
4
0
c
1 10
C (F)
Z .
−
= =
ω π
Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài
này đã cho biết ϕ và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có
phần dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp kín chưa biết ϕ và I thì giải
theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp giản
đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài toán
điển hình.
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ
U
AB
= 120(V);
C
Z 10 3( )= Ω
R = 10(Ω); u
AN
= 60
6 cos100 t(V)π
U
NB
= 60(V)

,
vậy đó là tam giác vuông tại N
tgα =
3
1
360
60
AN
NB
==

⇒
6
π
=α
⇒ U
AB
sớm pha so với U
AN
1 góc
6
π
→ Biểu thức u
AB
(t): u
AB
= 120
2 cos 100
6
t

R
π
=β⇒===β
+ Xét tam giác vuông NDB
)V(30
2
1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
==β=
==β=
Mặt khác: U
R
= U
AN
sinβ = 60
)v(330
2
1
.3 =
U
A
B

=
π
=⇒Ω===
Ω===
⇒
==⇒
)H(
3
1,0
3100
10
L)(
3
10
33
30
I
U
Z
)(10
33
330
I
U
R
)A(33
10
330
I
O

= 10
V3
. Công suất tiêu
thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và
độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng
điện xoay chiều là f = 50Hz.
* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ
(Biết U, I, P → ϕ) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải
theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp, một trường hợp
phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp
khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được
những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của
tam giác đó là: U = U
MB
; U
AB
= 10
AM
U3V3 =
→ tam giác AMB là ∆ cân
có 1 góc bằng 30
0
.
Lời giải :
Hệ số công suất:
UI
P
cos =ϕ

4
5
0
3
0
0
1
5
0
U
A
B
M
Y
A
X
* Trường hợp 1: u
AB
sớm pha
4
π
so với i
⇒ giản đồ véc tơ
Vì:



=
=
AMAB

X
= 45
0
- 30
0
= 15
0
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự
cảm L
X
Ta có:
)(10
1
10
I
U
Z
AM
X
Ω===
Xét tam giác AHM:

0
XX
0
XR

sớm pha so với i một góc ϕ
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0
⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y
+ R
Y
=
X
L
Z
(vì U
AM
= U
MB
) ⇒ R
Y
= 2,59(Ω)
+
XL
RZ
Y
=

U
R
Y
U
X
U
L
Y
U
R
X
U
L
X
3
0
0
4
5
0
U
Y
M
K
B

=

1
5

, Z
X
gồm
điện trở thuần R
X
, R
Y
và dung kháng C
X
, C
Y
. Trường hợp này không thể thoả
mãn vì tụ điện không có điện trở
Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó
đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch
điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập
lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
Ví dụ 1: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R, L (thuần) và C.
Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z. Đặt vào hai đầu A, B của mạch
điện một hiệu điện thế xoay chiều
u 8 2 cos2 ft(V)= π
Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được U
AM
= U
MN
= 5V
U
NB
= 4V; U

i
M
N
∗
∗
.
.
A B
X
Y
Z
A
Lời Giải
Theo đầu bài:
)V(8
2
28
U
AB
==
Khi f = 50Hz
U
AM
= U
MN
= 5V; U
NB
= 4V; U
MB
= 3V

R
U
⇒
AM
U
biểu diễn hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và
NB
U
biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z chứa C). Mặt khác
MN
U
sớm
pha so với
AM
U
một góc ϕ
MN
<
2
π
chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r,
MB
U
biểu diễn
r
U
và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.
b. f ≠ 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng
hưởng điện.


B
N
M N
⇒
)(15
2,0
3
I
U
I
U
r
)F(
2
10
100.20
1
C
)H(
2,0
100
20
L
)(15
2,0
3
I
U
ZZ
)(25

thấy đây là loại bài tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng trong cách giải
nhưng có thể nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt là cách giải tối ưu cho loại
bài tập này. Phương pháp này có thể giải được từ bài tập dễ (có thể giải bằng
phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải được bằng phương
pháp giản đồ véc tơ. Ngay cả khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì vẽ
theo giản đồ véc tơ trượt cũng sẽ cho giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véc
tơ và điều kiện về pha, độ lệch pha giữa hiệu điện thế với cường độ dòng điện,
giữa các hiệu điện thế với nhau biện luận bài toán được dễ dàng hơn.
III. Bài tập luyện tập
Bài 1: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một trong
các hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở R = 60Ω khi đoạn mạch được đặt vào
hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế sớm pha
0
58
so với dòng
điện trong mạch.
1. Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm
của cuộn cảm
2. Tính tổng trở của mạch.
Đáp số:
1. X là cuộn cảm. L = 306 ( H )
2.
Z 113( )≈ Ω
Bài 2: (Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004. Môn: Vật lý, khối: A )
Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm
hoặc tụ điện) và biến trở R như hình 1. Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế
xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Thay đổi giá trị
của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại. Khi
đó, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng
A2

 ÷
 
Z
C
= 90(Ω); R = 90(Ω); u
AB
=
60 2 cos100 ( )t V
π
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
O
, L
o

(thuần), C
O
) mắc nối tiếp.
Đáp số:
a.
( )
u 190 2 cos 100 t 0,4 (V)= π − π
b. X : R
0
, L
0
. Trong đó :
0

MB
một góc 120
0
, xác định X, Y và các giá trị của chúng.
Đáp số: X chứa R
X
và L
X
: R
X
= 30(Ω); L
X
= 0,165(H)
Y chứa R
Y
và C
Y
: R
Y
= 30
3
(Ω); C
Y
= 106(MF)
Bài 5: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên.

' '
R
A
B


= Ω


×
=


.
Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
AB
u 100 2 cos100 t(V)= π
1. Khi K đóng: I = 2(A), U
AB
lệch pha so với i là
6
π
. Xác định L, r
2. a) Khi K mở: I = 1(A), u
AM
lệch pha so với u
MB
là
2
π
. Xác định công
suất toả nhiệt trên hộp kín X
b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp. Xác
định X và trị số của chúng.
Đáp số:


• Nếu là sự lệch pha giữa 2 đại lượng cùng loại :
( hiệu điện thế .)
A
*
*
L
,
r
K
B
M
X
- Khi chúng cùng pha :
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
1 1 2 2
L C W 1 L C W 1
tan tan
C R C R
− −
ϕ = ϕ ⇒ ϕ = ϕ ⇒ =
- Có pha vuông góc :
1 1
2 2
L C
1 2 1
2 1 C L
Z Z

cos ;sin
Z Z
−
ϕ = ϕ =
 Khi biết u hai đoạn mạch lệch pha nhau một góc
ϕ
, ta có thể vẽ phác
giản đồ dể tìm độ lệch pha của
1
u
hoặc
2
u
đối với i . Từ đó tìm kết quả
Phương pháp dùng giản đồ vectơr quay để giải bài toán về pha :
Chọn trục gốc là trục dòng điện i:
1
ϕ
là góc lệch pha của u
1
so với i ;
2
ϕ
là góc lệch pha của u
2
so với i
u hai đầu đoạn mạch : u = u
1
+ u
2

r
với i là độ lệch pha của u đối với i.
Chú ý : về độ lệch pha của các đại lượng điện đã nêu ở phần đầu bài
II. Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1:( từ bài 7.5 sách gtvl 12 của Bùi Quang Hân)
Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tư cảm L
và tụ có điện dung C được mắc nối tiếp theo sơ đồ dưới đây .
Đặt vào 2 điểm (1),(2) một hiệu điện thế xoay chiều u có tần số f = 1000Hz .
Khi đó :
- nối một ampe kế vào 2 điểm (3) –(4), ampe kế
chỉ 0,1A
- Thay ampe kế bằng 1 vôn kế thì vôn kế chỉ 20V.
Hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế con chậm pha
6
π
so với u
Cho biết ampe kế có điện trở không đáng kể, vôn kế có điện trở rất lớn.
a) Hãy tìm các giá trị của R,L,C
b) Tần số của hiệu điện thế u phải là bao nhiêu để độ
lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu vôn kế và u là
2
π
?
Lời giải:
a) Giá trị của R,L,C
- Khi đặt ampe kế vào hai đầu (3)-(4), cường độ dòng điện đo được là cường
độ dòng điện tạo bởi hiệu điện thế u qua đoạn mạch gồm L nối tiếp R.
Ta có:
1
2 2

lần lượt là pha ban đầu của cường độ dòng điện, của
hiệu điện thế u đặt vào đoạn mạch và của hiệu điện thế đặt ở hai đầu vôn kế
• Khi mắc ampe kế ta có :
1 1
i u u i
6 6
π π
ϕ −ϕ = − ⇒ ϕ = + ϕ
Chọn
1
i
0ϕ =
(pha dòng điện làm gốc ) ta suy ra
u
6
π
ϕ =
L
u L
Z 1 R
tan Z
R
3 3
⇒ ϕ = = ⇒ =
(3)
• Khi mắc vôn kế ta
có :
c c 2 2
2 2
u u u i i u

Z 200 3 C
Z 2 f
200 3.200
10
F 0,46 F
4 3
−
= Ω ⇒ = =
π
π
≈ = µ
π

Do đó
L C
R R
Z Z R 3 200 3 R 3
3 3
R 3.200
200 R R 150
3 4
= − = ⇒ − =
⇒ − = ⇒ = = Ω
Suy ra :
L L
L
Z ZR 150 150
Z H 13,8mH
2 f
3 3 2000 3


c c 2 2
2
u u u i i u
u i
( ) ( )
2 2
0
π π
ϕ − ϕ = ± ⇒ ϕ − ϕ + ϕ − ϕ = ±
⇒ ϕ − ϕ =
Hoặc
2
u i
ϕ − ϕ = π
( loại)
Vậy hiệu điện thế u phải cùng pha với cường độ dòng điện . Lí luận dựa vào
giản đồ vector ta cũng có kết quả tương tự :
Khi đó ta có cộng hưởng trên đoạn mạch .
Suy ra :

2 2 2
L C
5
1
Z Z LC 1 4 f
LC
1 1
f 2000Hz
2 LC

u và i rồi mới áp dụng.
Ví dụ 2: ( tài liệu từ pp giải toán vật lý theo chủ điểm cua An Văn Chiêu)
Cho mạch điện như hình vẽ
I = 2A
AB
U
= 200 V
Các hiệu điện thế
AN
u
và
MB
u
vuông pha,
i và
AB
u
cùng pha
Tìm R,
L C
Z ,Z
Lời giải:
Vì i và
AB
u
cùng pha nên
cos 1ϕ =
AB
AB
L C L C

Z
tg
R
ϕ =
2
C
C L C L
L
Z
R
Z .Z R Z Z 100( )
R Z
⇒ = ⇒ = ⇒ = = Ω

Nhận xét : Bài tập này chủ yếu để giúp học sinh vận dụng những điều kiện về
pha (theo cơ sở lý thuyết đã trình bày ) để tìm các đại lượng điện
Bài 3 ( Tài liệu lấy từ 555 bài tập Vật Lý của tác giả : Trần Văn Dũng )
Cho mạch điện như hình vẽ :
Đặt một hiệu điện thế xoay chiều
Tần số 50Hz vào 2 đầu A,B thì thấy
vôn kế nhiệt chỉ 90V (
V
R
rất lớn ). Khi đó u
AM
lệch pha 150
0
, u
AM
lêch pha 30