CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU (DĐXC)
1. Khái niệm về dòng điện xoay chiều
Dòng điện xoay chiều hình Sin gọi tắt là dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều biến thiên
tuần hoàn và cường độ biến đổi theo thời gian với hàm sin (Cosin):

( )
0
os
oi
i I C t
ω ϕ
= +

Trong đó:
i
: là cường độ dòng điện tức thời (A).
I
o
: là cường độ dòng điện cực đại (A).

2
2 . f
T
π
ω π
= =
: là tần số góc (rad);
f
: là tần số(Hz)

C t NBSC t
φ φ ω ϕ ω ϕ
= + = +
Trong cuộn dây xuất hiện suất điện
động cảm ứng biến thiên theo thời
gian:
Trong cuộn dây xuất hiện dòng điện cảm ứng:
( )
0 0
os . os
2
o i
e NBS
i C t I C t
R R
ω π
ω ϕ ω ϕ
 
= = + − = +
 ÷
 
.
Với
0
NBS
I
R
ω
=
. Trong đó: N: là số vòng dây; S: là diện tích mỗi vòng dây; R: là điện trở của

0 0
os
2
d
e NBS Sin t NBS C t
dt
φ π
ω ω ϕ ω ω ϕ
 
= − = + = + −
 ÷
 
Các thiết bị đo đối với mạch điện xoay chiều là đo các giá trị hiệu dụng.
II. CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện.
Nếu 2 đầu đoạn mạch có dòng điện:
( )
0
os
oi
i I C t
ω ϕ
= +
thì có điện áp:
0
. os( )
ou
u U c t
ω ϕ
= +

i I c t
ω ϕ ϕ
ω ϕ

= + +


= +


2. Mối liên hệ giữa u và i trong đoạn mạch chỉ chứa R, L hoặc C
Đoạn mạch chỉ có R Đoạn mạch chỉ có
cuộn cảm thuần L
Đoạn mạch chỉ có tụ
điện C
Định
luật
Ohm
cho
đoạn
mạch
Đặt vào 2 đầu đoạn mạch chỉ
có R một hiệu điện thế:
. os( ) 2. os( )
oR
u U c t U c t
ω ω
= =
Theo định luật Ohm ta có:
2 os( ) 2 os( )

ω
= +
Với:
.
L
U LI Z I
ω
= =
Đặt vào 2 đầu đoạn
mạch chỉ có tụ điện
C một hiệu điện thế:
2. os( )
c C
u U c t
ω
=
Cường độ dòng điện
ở thời điểm t là:
( )
2 sin
C
dq
i CU t
dt
ω ω
= = −
2 os
2
C
i CU c t

u và i cùng pha, tức
ϕ
=0
U nhanh pha
2
π
so
với i, tức
2
π
ϕ
=
i nhanh pha
2
π
so
với u, tức
2
π
ϕ
= −
Giản đồ
Véctơ
3. Phương pháp giản đồ Fresnel
a. Định luật về điện áp tức thời
- Trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của
mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy.
u = u
1
+ u

= RI, U
L
= Z
L
I, U
C
= Z
C
I
Tổng hợp hai véc tơ và ta được
Giản đồ véc tơ cho hai trường hợp U
L
> U
C
và U
L
< U
C

Theo giản đồ véc tơ ta có:
(Định luật Ôm trong mạch có R, L, C
mắc nối tiếp).
Đặt gọi là tổng trở của mạch, đơn vị Ω.
b. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện
Gọi φ là độ lệch pha của điện áp và dòng điện (hay u với i), ta đã biết rằng . Từ giản đồ
ta có , (1)
• Nếu , hay u nhanh pha hơn i góc φ. Khi đó mạch có tính cảm kháng.
• Nếu , hay u chậm pha hơn i góc φ. Khi đó mạch có tính dung kháng.
• Nếu
0

C
=0)
- Tổng trở của mạch: , (coi như Z
C
= 0)
- Độ lệch pha của u và i: => điện áp u
RL
nhanh pha hơn i góc φ hay
- Giản đồ véc tơ:
• Mạch điện L, C
- Điện áp hai đầu mạch : , (coi như U
R
=0)
- Tổng trở của mạch: , (coi như R = 0)
- Độ lệch pha của u và i :
Nếu thì độ lệch pha là
Nếu thì độ lệch pha là
III. CÔNG SUẤT TIÊU THỤ CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU. HỆ SỐ CÔNG SUẤT
1. Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều
Là cường độ tiêu tán năng lượng trong mạch điện, đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng
sang các dạng năng lương khác như nhiệt năng, cơ năng….
Công suất tiêu thụ điện năng p của mạch điện xoay chiều là công suất điện trung bình trong một
chu kì:
( ) ( )
0 0
1 1
. . . os . os . . os
T T
P u i dt U I c t c t dt U I c
T T

π
ϕ
=
,
os 0c
ϕ
=
P=0
Mạch chỉ có C
2
π
ϕ
= −
,
os 0c
ϕ
=
P=0
Mạch RL (r=0)
hoặc Lr
2 2
os
L
R
c
R Z
ϕ
=
+
2 2

( )
L
R r
c
R r Z
ϕ
+
=
+ +
2 2
. . os . .
( )
L
R r
P U I c U I
R r Z
ϕ
+
= =
+ +
Mạch LC
2
π
ϕ
= ±
,
os 0c
ϕ
=
P=0

+
=
+ + −
2 2
. . os .
( ) ( )
L C
R r
P U I c U I
R r Z Z
ϕ
+
= =
+ + −
Nhận xét:
- Công suất P = UIcosφ là công suất tiêu thụ trên toàn mạch điện, một phần công suất của mạch bị
hao phí dưới dạng công suất tỏa nhiệt còn phần lớn là công suất có ích, khi đó:
.
Mà
2
2
ý
. .
os os
haoph
P P
I P I R R
Uc Uc
ϕ ϕ
 

cos
2 0
2
2 ( )
3
e e t
π
ω
= −
cos
3 0
4
2 ( )
3
e e t
π
ω
= −
- Cấu tạo: (Sgk Vật lý 12 trang 93)
- Kí hiệu:
b. Cách mắc mạch ba pha
- Trong mạch ba pha, các tải được mắc với nhau theo hai cách:
* Mắc hình sao.
* Mắc hình tam giác.
- Các điện áp u
10
, u
20
, u
30

3
B
2
A
2
A
1
A
3
B
1
- Dòng ba pha là hệ ba dòng điện xoay chiều hình sin có cùng tần số, nhưng lệch pha với nhau 120
0
từng đôi một.
V. ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ
1. Nguyên tắc họat động của động cơ không đồng bộ
*Từ trường quay là từ trường có véc tơ cảm ứng từ quay trong
không gian
* Nguyên tắc họat động của động cơ không đồng bộ:
- Đặt trong từ trường quay một (hoặc nhiều) khung kín có thể quay
xung quanh trục trùng với trục quay của từ trường.
- Khi từ trường quay, khung dây cung quay theo
- Tốc độ góc của khung luôn luôn nhỏ hơn tốc độ góc của
từ trường. Động cơ hoạt động theo nguyên tắc này gọi là động cơ
không đồng bộ.
2. Động cơ không đồng bộ ba pha
a.Cấu Tạo:
- Gồm 2 bộ phận chính:
1. Rôto là khung dây dẫn quay dưới tác dụng của từ trường quay.
2. Stato là những ống dây có dòng điện xoay chiều tạo nên từ trường quay.

trong thực tế.
2. Máy biến áp
Là thiết bị làm việc theo nguyên lí cảm ứng điện từ, dung để biến đổi điện áp xoay chiều mà vẫn
giữ nguyên tần số.
Máy biến áp gồm 2 cuộn dây (sơ cấp và thứ cấp) có số vòng dây khác nhau được quấn trên một lõi
thép kín
Cuộn sơ cấp được nối với nguồn, các thông số trên cuộn sơ cấp có ghi chỉ số 1 (N
1
, U
1
,). Cuộn
thứ cấp được nối với tải, các thong số trên cuộn thứ cấp có ghi chỉ số 2 (N
2
, U
2
).
Khi máy biến áp làm việc ở chế độ không tải, bỏ qua tổn hao trên MBA thì:
2 2 1
1 1 2
U N I
U N I
= =
⇒
MBA làm tăng điện áp hiệu dụng lên bao nhiêu lần thì làm giảm cường độ hiệu dụng đi bấy
nhiêu lần.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I. DẠNG 1: VIẾT BIỂU THỨC CỦA u, i TRONG MẠCH.
1. Phương pháp giải
B1: Tính độ lệch pha
ϕ

ω
( )
2
2
. .
L C
U I Z I R Z Z= = + −
hoặc
( )
2
2
L C
U U
I
Z
R Z Z
= =
+ −

2
2 f
T
π
ω π
= =
B3: Viết phương trình u, i
2 os( )
2 os( )
ou
ou

Bài Giải
B1: Tính độ lệch pha
ϕ
.
Vì đoạn mạch chỉ có R nên
ϕ
=0
B2: Tính I và
ω
110
11( )
10
U
I A
R
= = =
2 2 .50 100 ( )f rad
ω π π π
= = =
B3: Viết biểu thức u, i

( )
( )
( )
( )
2 os 110 2 os 100
2 os 11 2 os 100
u U c t u c t
i I c t i c t
ω π

π
(rad)
B2: Tính I và
ω
2 2 .50 100 ( )f rad
ω π π π
= = =
0
0
200 2 200 2
2( )
2
.
100 .
L
U
I A
Z L
ω
π
π
= = = =
B3: Viết biểu thức u và i

( )
( )
0 0
0 0
200 2 os 100 200 2 os 100
os

 ÷  ÷
 
   
 
Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C, với
4
2.10
( )C F
π
−
=
Cường độ dòng điện trong mạch có dạng
2sin 100
3
i t
π
π
 
= +
 ÷
 
. Viết biểu thức hiệu điện thế hai
đầu mạch.
Bài Giải
B1: Tính độ lệch pha
ϕ
.
Vì đoạn mạch chỉ có C nên
ϕ
= -

(A)
Vì u chậm pha
2
π
so với i nên ta có:
0
2
os 100 100 os 100
6 2 3
u U c t c t
π π π
π π
   
= − − = −
 ÷  ÷
   
(V)
Bài 4: Một mạch điện gồm một điện trở thuần R = 70Ω mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L
= 0,318H và điện trở r = 30Ω. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là u = 141,4cos(314t).
Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây.
Bài Giải
4.1. Viết bt của i
B1: Tính độ lệch pha
ϕ
giữa u và i.
. 314.0,318 100( )
30 70
tan 1
100 4
L

i I c t c t A
π
ϕ
 
= − = −
 ÷
 
4.2. Viết biểu thức hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây
L
u
B1: Tính độ lệch pha giữa i và
L
u
30 3
tan 0,3( )
100 10
L
L
r
rad
Z
ϕ ϕ
= = = ⇒ =
B2: Tính U
L
2 2 2 2
0 0
. 1. 30 100 104,4( )
L L
U I r Z V= + = + =

MB

d. Tính góc hợp bởi U
AM
và U
MB

e. Tính góc lệch giữa U
AM
và U
MB

Bài 3: Cho mạch LRC nối tiếp.
4
1 10
100( ); ( ); ( )
2
R L H C F
π π
−
= Ω = =
.
Biết
200 2 os 100
6
LR
u c t
π
π
 

;
NB
u
và
AB
u
.
Bài 5: Cho mạch LC nối tiếp.
( )
120 2 sin 100 ( )
LC
u t V
π
=
. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo
hiệu điện thế giữa 2 đầu cuộn dây được 120V. Biết u
L
nhanh pha hơn u
LC
góc
2
π
. Tìm biểu thức u
C
.
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ . Số chỉ các vôn kế bằng nhau và
bằng 11V ; R = 5Ω. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức
A
R
M

Z R Z Z= + −
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
;
os
R
c
Z
ϕ
=
;
( )
2
2
C
R L
L C
L C
U
U UU U
I
Z R Z Z
R Z Z
= = = = =
+ −

.
Tìm R, L.
Bài Giải
B1: Lập phương trình có chứa R, L
Tacó:
110
U
Z
I
= = Ω
;
os . os . os
4
R
c R Z c Z c
Z
π
ϕ ϕ
= ⇒ = =
Mặt khác ta lại có:
tan .tan .tan
4
L
L
Z
Z R R
R
π
ϕ ϕ
= ⇒ = =

3
rad
π
ϕ
⇒ = −
.
tan tan( ) 3 3 (2)
3
C C
C
Z Z
Z R
R R
π
ϕ
⇒ = − = − ⇔ = ⇒ =
B2: Giải phương trình chứa R và Z
C
Thay (2) vào (1) ta được:
2
2 2 2 2
100 100 50
3 ( ) ( )
3
2 3 3
R R R R+ = ⇒ = ⇒ = Ω
Thay R vào (2) được
3
1 1 10
50( ) ( )

.
100 .
C L
Z R Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω ⇒ + − =
(2)
Từ biểu thức u và i có
6
π
ϕ
= −

501 1
tan tan( ) (50 ) (3)
6
3 3 3
L C
L
L
Z Z
Z R
Z
R R
π
ϕ

3 3
( )L L H
π
= =
và
2
3
( )L L H
π
= =
thì mạch có cùng cường độ dòng điện
hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc
2
3
π
.
a. Tính R và C
b. Viết biểu thức của i
Bài 2: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch:
Khi
4
1
10
( )
4
C C F
π
−
= =
và

π
−
=
; ω = 100πrad/s
b. Tìm C biết
1
( )L H
π
=
; ω = 100πrad/s
c. Tìm ω. Biết
4
3,2 10
( ); ( )
2
L H C F
π π
−
= =
Bài 4: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, Hiệu điện thế hai đầu mạch là u = 200
cos(100πt) V;
4
2 10
( ); ( )L H C F
π π
−
= =
. Tìm R để:
a. Hệ số công suất của mạch là
3

a. Cường độ hiệu dụng
ax min
2 2
0
( )
m
L C
U U
I I Z R
Z
R Z Z
= = ⇒ ⇔ ⇒ =
+ −
vậy R = 0 thì I
max
và giá trị
axm
L C
U
I
Z Z
=
−
b.
min ax
2 2
( )
m
L C
U U

y Z Z
= =
−
Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi đạt công suất tỏa nhiệt trên R cực đại:
Khi
Chú ý:
• Trong trường hợp P
max
thì hệ số công suất của mạch khi đó là

• Thông thường khi mạch điện có R thay đổi thì đề bài thường yêu cầu tìm R để P
max
nên các em
chú ý trường hợp này hơn.
Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta có thể tìm công suất mạch
cực đại và công suất tỏa nhiệt trên R cực đại
• Công suất tỏa nhiệt P trên toàn mạch cực đại:
với
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Khi đó công suất cực đại của mạch
Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuần cảm đạt công suất tỏa
nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại khi
• Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R, (P
R
) cực đại:
với
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Khi đó công suất cực đại của mạch

sẽ thỏa mãn
1.2. Mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi
Bài toán tổng quát:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi được. Tìm giá trị của L để:
a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại
b. Công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị P
max

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại
* Hướng dẫn giải:
a. Cường độ hiệu dụng
vậy thì I
max
và giá trị
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch . Do R không đổi nên
Giá trị
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là:
Với , đặt
Do hệ số hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất khi:
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y là:
Vậy
1.3. Mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổi
Bài toán tổng quát:
Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó C có thể thay đổi được. Tìm giá trị của C để:
a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại
b. Công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị P
max
đó.
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại
* Hướng dẫn giải:

đạt cực đại

Khi đó
• U
L
đạt cực đại
Với , đặt
Do hệ số
Vậy U
L
đạt cực đại khi
• U
C
đạt cực đại
Với , đặt
Do hệ số
Vậy U
C
đạt cực đại khi tần số góc
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: : Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là:
. Tìm R để :
a. Mạch tiêu thụ công suất P = 90W và viết biểu thức của cường độ hiệu dụng trong mạch khi đó.
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại P
max
và tính giá trị P
max

* Hướng dẫn giải:
Ta có:


c. U
C
max
* Hướng dẫn giải:
Ta có
a.
Nhận nghiệm Z
C
= 200Ω ta được
b. Công suất của mạch P = I
2
.R. Do R không đổi nên:

Khi đó
c. Theo công thức đã chứng minh được điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại khi:
Khi đó
3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho mạch RLC có C thay đổi,
Khi C = C
1
= F thì dòng điện trễ pha so với điện áp u
Khi C = C
2
= thì điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ điện cực đại
a. Tính R và tần số góc ω, biết
b. Biết U
C
max = 250V. Viết biểu thức điện áp u hai đầu mạch điện
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ :

C
2
mắc nối tiếp.
( )
1
12 ; 200 2 os 100 ( )
AB
C F u c t V
µ π
= =
,
C
2
có thể thay đổi được. Khi
2
6C F
µ
=
và
2
12C F
µ
=
thì cường độ hiệu dụng trong mạch đều
bằng 1,2A
a. Xác định R và L
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch ứng với 2 giá trị C
2
ở trên.
c. Tìm giá trị của C

1 2
tan tan
L C L C
Z Z Z Z
R R
ϕ ϕ ϕ ϕ
− −
= ⇒ = ⇒ =
- Khi hai hiệu điện thế vuông pha:
1 1 2 2
1 2 1 2
1 2
tan .tan 1
2
L C L C
Z Z Z Z
R R
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
− −
+ = ⇒ = − ⇒ = −
B2: Kết hợp các phương trình lập được khác, giải hệ phương trình tìm đại lượng cần tìm.
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Cho mạch RLC nối tiếp,
50( ); 1( )R L H= Ω =
, C có thể thay đổi được. Hiệu điện thế giữa
hai đầu AB có biểu thức:
120 2 os(100 )u c t
π
=

U
I A
Z
= = =
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai đầu tụ điện.
Vì
. 2,4.100 240 ( )
L C L C L
Z Z U U I Z V
π π
= ⇒ = = = =
Câu 2: Cho mạch điện AB như hình vẽ:
Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có dạng: u = U
2
cos
100 t
π
(V). Khi biến trở R = 30
Ω
thì điện áp U
AN
=
75V và U
BM
= 100V. Biết u
AN
vuông pha với u
BM
.
Tính các giá trị L và C.