Đề luyện thi số 1 (54)
(Thời gian làm bài :180phút )
Bài 1:(2điểm )
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=
1
22
2

+
x
xx
2, Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tơng ứng là x
1 ,
x
2
thoả

mãn hệ thức x
1
+

x
2
= 2. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm
A và B song song với nhau .
Bài 2:(2 điểm )
1, Giải phơng trình : 3x
2
- 2x
3
=log

điểm của (d) với các tiếp tuyến của (E) tơng ứng tại các đỉnh A
1
(-2;0); A
2
(2;0)
1) Chứng minh rằng
NAMA
21
.
=1
2) Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (d) thay đổi thì đờng tròn đờng kính MN luôn đi
qua hai điểm cố định
Bài 5:(2 điểm )
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
13
1
)(
24
2
+
+
=
xx
x
xf
2) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có :
1
2

22221

Bài 3(2 điểm )
1) Giải phơng trình
082.124
515
22
=+
xxxx
2) Giải phơng trình : cotgx = tgx +
x
x
2sin
4cos2
Bài 4(2điểm)
1) Tính tích phân : I =
dx
xx
x

++
+
1
0
2
23
54
2) Một trờng THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện ,trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6
học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong
số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh đợc
chọn ?
Bài 5 (1điểm )

3
= x
2
-1
b) cos
2
(x+
3

) + cos
2
(x +
3
2

) =
2
1
(sinx+1)
Bài 3(điểm )
a) Tìm m để bất phơng trình sau đây có nghiệm : x + 2 - m
1
2
+x
< 0
2
b) Tính tích phân I =
dxe
x


tx
3
21
(d
2
):



=+
=++
012
033
yx
zyx

Chứng minh rằng (d
1
),(d
2
) và A cùng nằm trong một mặt phẳng
Bài 5 (2điểm )
a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó
không có mặt chữ số 2
b)Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức Q =
yx
z
xz
y
zy

1) Cho hàm số f(x) =





=



00
0
1
3coscos
khix
khix
x
e
xx
Tính đạo hàm của hàm số tại x=0
2) Giải phơng trình :
)
3
().
6
(
3cos.cos3sin.sin
33

+

có giá trị nhỏ nhất
2) Cho đờng Parabol có phơng trình y
2
=- 4x và giả sử F là tiêu điểm của nó . Chứng
minh rằng nếu một đờng thẳng đi qua F và cắt Parabol taị hai điểm A, B thì các tiếp
tuyến với Parabol tại A,B vuông góc với nhau
Bài 5 (2 điểm)
a, Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 ta có thể viết đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau sao cho trong đó nhất thiết có chữ số 1 và 2
b, Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau :
x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > 0 , z +4 > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Q =
411 +
+
+
+
+ z
z
y
y
x
x
**************************************************
Đề luyện thi số 5 (35)
********
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Bài 1 (2đ)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
3
2

a
yx
ayx
11
2
222
có đúng hai
nghiệm
Bài 3(2đ)
1, Giải phơng trình lợng giác : cosx. cos2x.cos3x - sinx.sin2x.sin3x =
2
1
2, Cho f(x) = (1+x+x
3
+x
4
)
4
sau khi khai triển và rút gọn ta đợc
f (x) = a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+ +a
16
x

Bài 5(1đ)
Cho x, y , z là những số dơng thoả mãn xyz = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
6336
99
6336
99
6336
99
xxzz
xz
zzyy
zy
yyxx
yx
++
+
+
++
+
+
++
+
************************************
Đề luyện thi số 6 (45)
********
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Bài 1(2,5đ)
Cho hàm số y= x
3

)3(log
1
2
2
4

<
+
x
xx
Bài 3 (2 đ)
1, Tính I=
dxxax )ln(
1
1
22
++


2, Xác định a,b để hàm số y=





<

+
0
4cos2cos


=

+
=

zyx
a, Tìm toạ độ giao điểm I của d
1
,

d
2
và viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua d
1
,d
2

b, Lập phơng trình đờng thẳng d
3
qua P (0, -1 ,2) cắt d
1
,d
2
lần lợt tại A và B khác I
sao cho AI = AB
c, Xác định a , b để điểm M(0 ,a , b ) thuộc mặt phẳng ( Q) và nằm trong miền góc
nhọn tạo bởi d
1,
, d

) cắt trục hoành tại hai điểm
phân biệt. Chứng tỏ rằng hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó đợc tính
theo công thức : k =
mx
mx

+2
Bài 2 (2 đ)
1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình
4
1+x
+4
1-x
= (m+1) (2
2+x
+ 2
2-x
)+ 2m có nghiệm thuộc đoạn
[ ]
1;0
2, Giải phơng trình :
2
231
31
2
xx
xx
++=
++
Bài 3(2 đ)

5
1
3
1
CCC +++
Bài 5 (1,5đ)
1, Cho họ đờng tròn có phơng trình : x
2
+ y
2
- 2(m+1) x- 4my-5 =0
a, Tìm điểm cố định thuộc họ đờng tròn khi m thay đổi
b, Tìm tập hợp các điểm có cùng phơng tích đối với mọi đờng tròn trong họ đờng
tròn đã cho
2, Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a
o
ABC 60=
Chiều cao SO của hình chóp bằng a
2
3
.O là giao điểm của hai đờng chéo đáy, M là
trung điểm AD . (P) là mặt phẳng đi qua BM , song song với SA cắt SC tại K . Tính
thể tích của hình chóp KBCDM
*************************************
đề ôn luyện số 8 (55)
********
(Thời gian làm bài: 180 phút )
6
Bài 1 (2đ)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x

2
2
x
x
Bài 3 (2đ)
1, Tam giác ABC có BC= a , CosA=
8
7
và diện tích bằng
4
15
2
a
.Gọi h
a
, h
b ,
h
c
lần
lợt là độ dài các đờng cao hạ từ đỉnh A , B , C của tam giác . Chứng minh h
a
=h
b
+h
c
2, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =sin
2
x
.(1+6cos

ex
x
ẽ

+

2
0
)cos1(
sin1


**********************************
Đề ôn luyện số 9 (104)
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Bài 1(2đ ) Cho hàm số y =
1
22
2

+
x
xx
(C)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2,Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C) . Hãy viết phơng trình hai đờng
thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là
các đỉnh của một hình chữ nhật
Bài 2 (3đ)
1 Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số :

.
2
.
2
AC
Sin
CB
Sin
BA
Chứng minh tam giác ABC đều
2, Giải hệ phơng trình :







+=
=+
)(62
2
)(26
2
3
xySinSinx
y
tg
xySinSinx
y

A
4
//A
1
A
6

2, Cho tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r . Chứng minh rằng V
ABCD
3
32
3
r

Bài 5 (1đ)
Tìm x>0 Sao cho
1
)2(
0
2
2
=
+

dt
t
et
x
t
Đề luyện thi số 10

8





=+
=+
mxy
xy
y
x
y
x
2
2
2
2
23
1
Câu 3.(2 điểm).
a) Biết rằng tam giác ABC có cả ba góc cùng là nghiệm của phơng trình.
2sin2x + tgx = 2
.3
Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q = sin
2
A + sin
2

*************************************

Đề luyện thi số 11
(Thời gian làm bài : 180 phút).
Câu 1: (2 điểm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
1
2
x
x
(C).
2. Tìm M

(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua M
và tâm đối xứng của (C).
Câu 2: (2 điểm):
1. Giải bất phơng trình sau :
34
2
+ xx
-
132
2
+ xx


x-1.
2. Giải phơng trình sau : 3tg
3
x - tgx +

A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(-1;0;0) và A'(1;0;3).
a.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'G và
BC.
9
b. Tìm toạ độ điểm D trên các cạnh AA' sao cho diên tích

ABC' bằng
2
5.3
.
Câu4 : (2 điểm):
1. Tính tích phân : 1=


+
2
2
2
)sin.(
2


dxxCoxxe
x
.
2. Một số điện thoại có bảy chữ số, trong số đó chữ số đầu là chữ số 8. Số điện thoại
đợc gọi là may mắn nếu bốn chữ số đầu là ba chữ số chẵn phân biệt , Và ba chữ số
còn lại là ba chữ số lẻ , đồng thời hai chữ số 0 và 9 không đứng liền nhau. Hỏi có
bao nhiêu số điện thoại may mắn đợc tạo thành từ tập các chữ số tự nhiên.
Câu 5: (1 điểm):

)2(65
)1(622
22
63
xyyx
yxyx
2) Giải hệ :



=+
+=
)2(16(
)1()2)(log(log
33
22
yx
xyxyyx
3) Giải hệ phơng trình :





=+
=+
++
xyyx
yxyx
43

5loglog
3log.log
2
2
2
2
22
yx
y
x
xy
6) Giải hệ PT:





=++
=++
=++
2logloglog
2logloglog
2logloglog
16164
992
442
yxz
xzy
zyx
7) Giải hệ PT:

<
+
xx
xx
( *)
10) Giải hệ PT:





+=++
=+++
)3(log1)2(log)(log
1)(log)4224(log)1(log
44
22
4
4
2
44
yxxyx
y
x
xyyxy
11) Giải PT : 4
lg(10x)
-6
lgx
= 2.

3
2
1x
+ log
3

1x
16) Giải PT : 1+
3
2
2
xx
=
x
+
x1
17) Giải bất PT :
132
5
5
log
+

+
x
x
x
x
< 0
18) Giải PT : 2

>0
22) Cho hàm số : y = 2000
x
. Tính đạo hàm y' theo định nghĩa
Giải PT sau : 2
3x
-6.2
x
-
)1(3
2
1
x
+
x
2
12
=1
lg
4
(x-1)
2
+ lg
2
(x-1)
3
= 25
23) Giải PT : log
2
(x